安徽省蚌埠市高职单招2023年数学测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（ ）A.y=2sin(2x-π/6)B.y=2sin(2x-π/3)C.y=2sin(x+π/6)D.y=2sin(x+π/3)2.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0} B.{1,2} C.{1} D.{-1，1,0}3.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.B.C.D.4.sin750°=( )A.-1/2B.1/2C.D.5.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2} B.{2,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3}6.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x>5D.7.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x—7 C.y=-4x+7 D.y=4x+78.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.2409.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.10.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.二、填空题(10题)11.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。
12.13.14.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.15.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 16.17.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.18.19.抛物线y2=2x的焦点坐标是 20.则a·b夹角为_____.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。
1）求通项公式an2）若Sn=242，求n27.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.28.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC29.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数30.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值31.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c32.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率33.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长34.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.35.化简五、解答题(10题)36.37.38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.39.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.40.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？41.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.42.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D143.44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.45.解不等式4<|1-3x|<7六、单选题(0题)46.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5参考答案1.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)2.A3.D4.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.5.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C6.C7.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.8.D9.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=10.D向量的模的计算.|a|=11.第11项。
由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=1112.5613.π/214.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.15.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=016.60m17.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.18.1-π/419.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）∵抛物线方程为y2=2x，∴2p=2，得P/2=1/2∵抛物线开口向右且以原点为顶点，∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）20.45°,21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0∵直线l过点(3,2)∴6-2 + c = 0即 c = -4∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) ∵当x=0时，y= -4∴直线l在y轴上的截距为-422.23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1