数学试题第 1 页（共 14 页）数学试题第 2 页（共 14 页）2019-2020学年上学期期中考联考九年级数学2019.10（考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试范围：北师大版九年级上册第一章，第二章，第四章第卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列方程是一元二次方程的是A12xxB(2)=1x xC2210 xyD2=0(0)axbxcb2将一元二次方程2 (1)1x x化为一般形式后，若其二次项系数是 2，则该方程的一次项系数，常数项分别是A 2， 1 B2， 1 C2，1 D 1， 2 3如图，在矩形ABCD 中， AB=3，AD=5，以点 A 为圆心， AD 长为半径作弧交BC 于点 E，则 EC 的长为A1 B2C3D2 4一元二次方程2=xx 的根是A121xxB120 xxC1201xx，D1201xx，5如图，直线123lll，直线AB， CD 与123lll、 、分别相交于点A、O、B 和点 C、O、D若32AOBO， CD=6，则CO 的长是A2.4 B 3 C3.6 D4 6如图，对角线相等的四边形ABCD 中， AC、BD 相交于点O，E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、 CD 的中点，要使四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD需满足的条件是AABCDB ADDCCADBCDACBD7某食品加工厂1 月份加工食品50 吨， 3 月份加工食品72 吨，已知2、3 月份的月平均增长率相同，按此月平均增长率可预计4 月份将加工食品A78 吨B 82.8 吨C86.4 吨D92 吨8如图，菱形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，若 AC=6，BD=8，EF 为过点 O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为A4 B 6 C8 D12 数学试题第 3 页（共 14 页）数学试题第 4 页（共 14 页）9如图， AB，CD 是两根竖直固定的木杆，它们之间相距4 m，在木杆之间的地面上放置一平面镜（镜面厚度不计），从木杆 AB 的顶端 A 处射出一束光线，照射到镜面上点P 处后恰巧反射到木杆CD 的顶端 C 处，若木杆AB 和 CD的高度分别为2 m 和 4 m，则点 B 与镜面反射点P 之间的距离为A43m B32m C73m D2 m 10如图，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展开，再将纸片沿着BP 进行对折，若点 A 恰好落在EF 上的点 Q 处，且 AB=3，则 PQ 的长度为A1 B3C2 D 23第卷二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11把一元二次方程2410 xx转化为2()xmn 的形式，其中m、n 为常数，则mn=_12如图，四边形ABCD 与四边形ABCD 相似，根据图中信息可得边BC 的长为 _13已知 x1，x2是一元二次方程2210 xx的两根，则221212x xx x的值为 _14如图，点C 是 ABD 的边 BD 上一点， CD=3BC，若 BAC=D，则 BCAB=_15如图，在矩形ABCD 中， AB=4， AD=8，EF 为对角线AC 的垂直平分线，连接AF，CE，则四边形AFCE 的周长为_16如图，在RtABC 中， C=90 ，BC=3，AC=4点 D，E 分别为 AB，BC 上的动点，将BDE 沿着 DE 折叠，使得点 B 落在 AC 边上的点F 处当 ADF 为直角三角形时，FC 的长度为 _三、解答题（本大题共9 小题，共86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8 分）解方程：（1）230 xx；（ 2）224(2)(1)xx18（本小题满分8 分）如图，在边长为1 的 99 的正方形网格中有一个ABC（A，B，C 都在格点上），已知点C的坐标为（ 2， 1）（1）建立平面直角坐标系，并写出点A，点 B 的坐标；（2）以坐标原点为位似中心在给定网格中作A BC ，使 ABC 与 ABC的面积之比为14，并写出 A，B，C的对应点A，B，C 的坐标数学试题第 5 页（共 14 页）数学试题第 6 页（共 14 页）19（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中， BAD=90 ，延长 DC 至点 E，使 CE=DC，延长 BC 至点 F，使 CF=BC（ 1）若 AB=2，AD=4，求对角线AC 的长；（ 2）求证：四边形BEFD 为菱形20（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程22321=0 xmxm（ 1）证明此方程有两个不相等的实数根；（ 2）若该方程的一个根为1，求 m 的值及方程的另一根21（本小题满分8 分）如图，在RtABC 中， C=90 ，BC=8 cm，AC=16 cm，点 P从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AC 方向移动，点Q 从点 C 出发，以1.5 cm/s 速度沿 CB 方向移动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动请问经过几秒四边形ABQP 的面积为40 cm2？22（本小题满分10 分）维纳斯女神像于1820 年在米洛斯岛被发现，在多方争夺神像的混战中，她的双臂被砸断，但是这一缺憾并不影响世人对她的无限推崇如今她已经成为优雅、高贵的代名词维纳斯之所以美是因为她的身材比例符合黄金分割，正是因为数学之美才赋予了女神之美请你在黑色中轴线上作出靠近雕像头部的黄金分割点，并证明你的结论23（本小题满分10 分）两个完全相同的矩形ABCD 和 CEFG 拼接成英文字母“L”形，连接AC，CF， AF，AF 交CD 于点 O已知 BC=3，AB=4（1）求 AF 的长；（ 2）求 AOD 的面积24（本小题满分12 分）某汽车公司研发了一款新车型，该车型的生产成本为24 万元 /台，初步调研将售价暂定为30 万元 /台，期间每月销售量为500 台，后来由于行情看好决定提价销售，经过一段时间的销售，发现每将售价提高1万元，销售量每月下降10台（1）求该车型月销售量y（台）与销售单价x（万元）之间的函数关系式；（2）后来应市场需求，该公司必须每月拿出150 万元用于研发，如果该公司想扩大销售量并恰好获得7050 万元的月利润（月利润=销售额 生产成本 研发成本），则该车型的销售单价应定为多少万元？25（本小题满分14 分）如图 1，边长为4 的正方形ABCD 与边长为a(14)a的正方形CFEG 的顶点 C 重合，点E 在对角线AC 上【问题发现 】如图 1，AE 与 BF 的数量关系为_【类比探究 】如图 2，将正方形CFEG 绕点 C 顺时针旋转度（ 0 45），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由【拓展延伸 】在图 1 中，若点 F 为 BC 的中点，将正方形CFEG 绕点 C 顺时针旋转，在旋转过程中，当点A，F，G 在一条直线上时，求线段AG 的长度数学试题第 7 页（共 14 页）数学试题第 8 页（共 14 页）2019-2020学年上学期期中考联考九年级数学全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D C D C B A B 1【答案】 B 【解析】 A、12xx，一元二次方程要求等式两边必须为整式，1x不是整式，不合题意；B、将(2)=1x x化为一般形式得2210 xx，符合一元二次方程定义，符合题意；C、2210 xy含有两个未知数，不合题意；D、若2=0axbxc为一元二次方程，需0a故选 B2【答案】 B 【解析】将2 (1)1x x化为一般形式可得22210 xx，因为方程的二次项系数是 2，所以所求方程的一次项系数，常数项分别是2， 1故选 B3【答案】 A 【解析】四边形ABCD 为矩形， AD=BC=5， AD=AE=5，在 RtABE 中， BE=22534，EC=BC BE=5 4=1故选 A4【答案】 D 【解析】2=xx ，2=0 xx，(1)0 x x，解得1201xx= ，=，故选 D5【答案】 C 【 解 析 】 直 线123lll， 32AOCOBODO， 33+235COCODOCOCD， 又 C D = 6 ， C O =365=3.6故选 C6【答案】 D 【解析】如图，设AC 与 EF 交于点 M，EH 与 BD 交于点 N点 E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点，EF=GH=12BD，EH=FG=12AC，AC=BD， EF=GH=EH=FG，四边形EFGH 为菱形，若四边形EFGH 为正方形，需任一个内角为90 ，可添加的条件为AC BD理由如下：由三角形中位线定理得：EHAC，FEBD，四边形EMON 为平行四边形，FEH =MON =90 ，四边形EFGH 为正方形故选D7【答案】 C 【解析】设2、3 月份月平均增长率为x，根据题意，得250(1) =72x，解得 x1=0.2=20%，x2= 2.2（不合题意，舍去），故预计4 月份将加工食品72(120%)86.4（吨）故选C8【答案】 B 【解析】 四边形ABCD 是菱形， AC=6，BD=8， S菱形ABCD=168242，菱形为中心对称图形，易证 AOE COF， S阴影=SBOC=12464故选 B9【答案】 A 【解析】依据镜面反射原理可得APB=CPD ，又 ABP=CDP =90 ， PBA PDC，PBPDABCD，即424PBPB，解得 PB=43m，故选 A10【答案】 B 【解析】如图由题知 ADEF，点 E 为 AB 的中点， EG 为 ABP 的中位线，点G 为 PB 边的中点，在RtPQB 中， GQ 为PB 边的中线，GB=GQ， 1=2 EF BC， 2=3，则 1=2= 3=4， 4=30 ， AP=12BP设 AP=x，则 BP=2x，在 RtBAP 中，222ABAPBP，222=(2 )3xx，解得3x（负值已舍），AP=PQ=3 故选 B11【答案】 1 【解析】2443xx，即2(2)3x，23mn，231mn，故答案为112【答案】283【解析】由题可知四边形ABCD四边形ABCD ，ABBCABBC，即867BC，解得283BC故答案为28313【答案】 2 【 解 析 】 x1， x2是 一 元 二 次 方 程2210 xx的 两 根 ， 122xx，121x x， x12x2+ x1x22= x1x2(x1+x2)= 1 2= 2故答案为 214【答案】 12 【解析】CD=3BC，=3ACDABCSS，=4ABDABCSS BAC= D， B= B， ABC DBA，数学试题第 9 页（共 14 页）数学试题第 10 页（共 14 页）21()4ABCDBASBCSAB，12BCAB故答案为1215【答案】 20 【解析】四边形 ABCD 是矩形，AD BC， CAD=ACB， AEF=CFE EF 垂直平分AC， OA=OC 在 AOE 和 COF 中，=AEFCFECADACBOA OC， AOE COF（AAS ）， OE=OF又 EFAC，四边形AFCE 为菱形设AF=a，则CF=a， BF=8 a，在Rt ABF 中，222ABBFAF，即2224(8)aa，解得5a，四边形AFCE 的周长为4 5=20故答案为2016【答案】32或37【解析】因为A的度数始终不变，所以若ADF为直角三角形，可分以下两种情况：如图 1，当 AFD 为直角时，设 DB=x，则 DF =DB=x在 RtACB 中， AC=4，BC=3， AB=22345 ， DFA =C=90。
