名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载高考数学压轴题集锦1．椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 2 2 ，相应于焦点F 〔c,0〕 （ c0）的准线 l 与 x 轴相交于点 A ， OF 2 FA ，过点 A 的直线与椭圆相交于 P 、 Q 两点；（ 1）求椭圆的方程及离心率；（2）如OP OQ0 ，求直线 PQ 的方程；（3）设 AP AQ （ 1 ），过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M ，证明 FM FQ . 〔14 分 〕2． 已知函数f 〔 x〕对任意实数 x 都有f 〔 x 1〕f 〔x〕1 ，且当 x[0,2] 时 ， f 〔 x〕 | x1 | ；（ 1）x [ 2k ,2k2]〔 kZ 〕 时，求f 〔 x〕的表达式；（ 2） 证明f 〔 x〕是偶函数；（ 3） 试问方程f 〔 x〕1log 4x0 是否有实数根？如有实数根， 指出实数根的个数； 如没有实数根，请说明理由；3．（此题满分 12 分）如图，已知点 F（ 0，1），直线 L： y=-2，及圆 C： x 2 〔 y 3〕 2 1 ；（ 1） 如动点 M 到点 F 的距离比它到直线 L 的距离小 1，求动点 M 的轨迹 E的方程；（ 2） 过点 F 的直线 g 交轨迹 E 于 G（ x1， y1）、H（ x2， y2）两点，求证： x1x2 为定值；（ 3） 过轨迹 E 上一点 P 作圆 C的切线，切点为 A、 B，要使四边形 P10ACB的面积 S 最小，求点 P 的坐标及 S 的最小值；8y64C2Fx -15 -10 -5 O-2-45 10 15Xx24.以椭圆 2a-6-8y2 ＝ 1（ a＞ 1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试-10 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载判定并推证能作出多少个符合条件的三角形 .5 已知，二次函数 f（x）＝ ax2＋ bx＋ c 及一次函数 g（ x）＝－ bx，其中＞ c， a＋b＋ c＝ 0.（Ⅰ）求证： f（ x）及 g（ xa、b、c∈ R， a＞b（Ⅱ） 设 f（ x）、g（ x）两图象交于的取值范畴 .A、B 两点， 当 AB 线段在 x 轴上射影为A1B1 时， 试求 |A1B1|6 已知过函数 f（ x） = x 3 ax 21 的图象上一点 B（1， b ）的切线的斜率为－ 3；（ 1） 求 a、b 的值；（ 2） 求 A 的取值范畴，使不等式 f（ x）≤ A－ 1987 对于 x∈ [－1， 4] 恒成立；（ 3） 令 g xf x 3x2 tx1 ；是否存在一个实数 t，使得当 x〔0,1] 时， g（ x）有最大值 1？7 已知两点 M（－ 2，0），N（ 2，0），动点 P 在 y 轴上的射影为 H，︱ PH ︱是 2 和 PM PN的等比中项；（ 1） 求动点 P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（ 2） 如以点 M 、 N 为焦点的双曲线 C 过直线 x+y=1 上的点 Q，求实轴最长的双曲线 C 的方程；8．已知数列 {an}满意 a13a〔 a0〕, an 12 2aan,设bnan a2an an a（ 1）求数列 {bn}的通项公式；（ 2）设数列 {bn}的前项和为 Sn，试比较 Sn 与7的大小，并证明你的结论 .89．已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点， 且两条渐近线与以点A〔0,2〕 为圆心， 1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y（Ⅰ）求双曲线 C 的方程；x 对称．（Ⅱ）设直线 y mx 1 与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另始终线 l 经过 M （-2， 0）及 AB 的中点，求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范畴；（Ⅲ）如 Q 是双曲线 C 上的任一点，F1F2 为双曲线 C 的左，右两个焦点， 从F1 引F1QF2的平分线的垂线，垂足为 N，试求点 N 的轨迹方程．10. f〔x〕对任意 x1R 都有1f 〔 x〕nf 〔1 x〕 1 .21（Ⅰ）求f 〔 〕 和〕2f 〔 〕 nf 〔 〕 〔n nN 〕 的值．（Ⅱ）数列a n 满意：a n = f〔0〕 +f 〔 1〕nf 〔 2 〕nf 〔 n 1 nf 〔1〕，数列a n 是等差数列吗？请赐予证明； 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载（Ⅲ）令 b4 ,Tb2 b 2 b 2b 2 , S32 16 .n n 1 2 3 n n4an 1 n试比较Tn 与 Sn 的大小．y11. ：如图，设 OA、OB 是过抛物线 y2＝ 2px 顶点 O 的两条弦，A且O→A → ＝ 0，求以 OA、OB 为直径的两圆的另一个交点 P 的· OB轨迹 .〔13 分〕12.知函数 f〔x〕＝ log〔x2－ 2mx＋ 2m2＋ 9O P xB〕的定义域为 R3〔1〕求实数 m 的取值集合 M ；m 2－ 3〔2〕求证：对 m ∈M 所确定的全部函数 f〔x〕中，其函数值最小的一个是 2，并求使函数值等于 2的 m 的值和 x 的值 .13.设关于 x 的方程 2x2-tx-2=0 的两根为 , 〔4x t〕, 函数 f〔x〕= 2 .x 1〔1〕. 求 f〔〕和 f 〔〕 的值；（2 ）；证明： f〔x〕 在[ , ] 上是增函数；（3 ）；对任意正数 x1、 x2,求证：f 〔 x1x1x2 〕 x2f 〔 x1x1x2 〕 2x214．已知数列 {an}各项均为正数， Sn 为其前 n 项的和 .对于任意的n N *，都有24Sn an 1 .I、求数列an 的通项公式 .nII、如 2tSn 对于任意的*n N 恒成立，求实数 t 的最大值 .15.〔 12 分〕已知点 H（－ 3，0），点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满意 HP · PM =0， PM =－3 MQ ，2（ 1）当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C；（ 2）过点 T（－ 1，0）作直线 l 与轨迹 C 交于 A、B 两点，如在 x 轴上存在一点 E（ x0,0），使得△ ABE 为等边三角形，求 x0 的值 .16.（ 14 分）设 f 〔x〕=2 ,定义 f〔x〕=f ［f〔x〕］ ,a =f n 〔 0〕1 ,其中 n∈ N* .1 n+1 1 n1 xnf n 〔0〕 2(1) 求数列｛ an｝的通项公式； 〔2〕 如 T2n=a1 +2a2+3a3+ +2na2n,Qn=4n 2 n4n 2 4n,其中 n∈ N1* ,试比较 9T2n 与 Qn 的大小 . 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载17． 已知 a =（x,0）， b =（ 1， y），（ a + 3 b ） （ a – 3 b ）．（I） 求点 （ x， y）的轨迹 C 的方程；（II） 如直线 L：y=kx+m〔m 0〕与曲线 C 交于 A、B 两点， D（0，–1），且有 |AD|=|BD| ，试求 m 的取值范畴．18．已知函数f 〔x〕 对任意实数 p、q 都满意f 〔 p q〕f 〔 p〕f 〔q〕,1且f 〔1〕 . 3（ 1）当 n N 时，求f 〔 n〕的表达式；（ 2）设 a nnf 〔n〕〔n Nn 3〕, 求证： ak ;k 1 4（ 3）设 bnnf 〔n 1〕〔n N〕, Snn nbk , 试比较1与 6 的大小．f 〔n〕k 1 k1 Sk19．已知函数f 〔 x〕log ax〔 a0且 a1〕, 如数列：2, f 〔 a1 〕,f 〔a2 〕, ，f 〔 an 〕, 2n4〔nN 〕 成等差数列 .（ 1）求数列{ an } 的通项an ；（ 2）如 0 a1, 数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，求limnSn ；（ 3）如 a2, 令bnan f〔a n〕 ，对任意 nN ,都有 bnf 1 〔t 〕 ,求实数 t 的取值范畴 .20．已知△ OFQ 的面积为 2 6,且OF FQ m.（ 1）设 6m 4 6, 求向量 OF与FQ的夹角正切值的取值范畴；（ 2）设以 O 为中心， F 为焦点的双曲线经过点 Q（如图）， | OF |当 | OQ | 取得最小值时，求此双曲线的方程 .c, m 〔 6 41〕c2 ，（ 3）设 F1 为（ 2）中所求双曲线的左焦点，如 A、B 分别为此双曲线渐近线 l 1、l 2 上的动点，。