名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载第三章 位置的确定一、考点讲解：考点 1：直角坐标系（一）、考点讲解 ：1．平面直角坐标系：（1）在平面内， 两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置， 取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴， x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限 〔如图 1－5－1 所示）．2．点的坐标：（ 1）对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴 y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标．有序数对（ a、b）叫做点 P 的坐标．（ 2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（ 3）设 P（a、b），如 a=0，就 P 在 y 轴上；如 b=0 ，就 P 在 x 轴上；如 a+b＝0，就 P 点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；如 a=b，就 P 点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（ 4）设 P1（a， b）、P2（c， d），如 a=c，就 P； P2∥y 轴；如 b=d，就 P； P2∥x 轴．（二）、经典考题剖析 ：【考题 1－ 1】如图 1－ 5－2 所示 ,○士 所在位置的坐标为（－ 1，－ 2），相所在位置的坐标为（ 2，2 那么， "炮" 所在位置的坐标为 ．解：（－ 3， 1）点拨：由图可知，帅上其次点为（ 0， 0）即坐标原点．（三）、针对性训练： 〔10 分钟 〕1、已知点 P 在其次象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，就 P 点坐标为 2．坐标平面内的点与 是一一对应关系．3．如点 M （a,b）在第四象限，就点 M （b－a,a－b）在（ ）A ．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如 P（ x， y）中 xy=0 ，就 P 点在（ ）A ．x 轴上 B ． y 轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上 5．如 P（ a,a－2）在第四象限，就 a 的取值范畴为（） 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载A ．－ 2＜ a＜0 B． 0＜a＜ 2 C．a＞ 2 D．a＜ 06．假如代数式 a1有意义，那么直角坐标系中点 A （a， b）的位置在（ ）abA ．第一象限 B ．其次象限 C 第三象限 D.第四象限7．已知 M〔3 a－ 9， 1－a〕 在第三象限，且它的坐标都是整数，就 a 等于（ ）A ． 1 B．2 C． 3 D ．08．如图 1－5－3，方格纸上一圆经过（ 2，5），（－ 2， l），（2，－ 3），〔 6，1）四点，就该圆的圆心的坐标为（ ）A ．（ 2，－ 1） B ．（2，2） C．（ 2，1） D ．（ 3，l）考点 2：对称点的坐标（一）、考点讲解：点 P（ a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（ a，－ b），关于 y 轴对称的点的坐标为（－ a， b），关于原点对称的点的坐标 为（－ a，－b），反过来， P 点坐标为 P1（ a1，b1），P1（a2 ，b2），如 a1=a2 , b1+b2=0, 就 P1 、P2 关于 x 轴对称； 如 a1+a2=0， b1=b2 ，就 P1 、P2 关于 y 轴对称；如 a1+a2=0， b1 +b2=0， 就 P1 、P2 关于原点轴对称 .（二）、经典考题剖析 ：【考题 2－ 1】已知点 P（－ 3， 2 ），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，就 A 点的坐标为 解：（ 3，2）【考题 2－ 2】矩形 ABCD 中的顶点 A 、B 、C、D 按顺时针方向排列，如在平面直角坐标系中， B、D 两点对应的坐标分别是（ 2， 0），（0， 0），且 A 、C 关于 x 轴对称，就 C 点对应的坐标是（ ）A 、（ 1， 1） B 、 （1，－ 1） C、（1，－ 2） D 、（ 2 ，－ 2 ）解：（ 1，－ 1）点拨： A 、C 两点关于 x 轴对称 ， B 、D 两点在 x 轴上，所以 AC 丄 BD ，又由于四边形 ABCD 为矩形，所以 ABCD 是正方形，由正方形性质知， A（ 1， 1），C（ 1，－ 1） .（三）、针对性训练： 〔10 分钟 〕1．点 P〔3，－4）关于 y 轴的对称点坐标为 ，它关于 x 轴的对称点坐标为 ．它关于原点的对称点坐标为 ．2．如 P（ a, 3－ b）,Q〔5, 2〕关于 x 轴对称，就 a= ，b= 3．点（－ 1, 4 ）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（－ 1，－ 4） B．（ 1，－ 4）C．（ l ，4） D ．（ 4，－ 1） 4．在平面直角坐标系中，点 P（－ 2， 1）关于原点的对称点在（ ）A ．第一象限 B ．第 M 象限 C．第 M 象限 D．第四象限 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载5．已知点 A （ 2，－ 3）它关于 x 轴的对称点为 A 1，它关于 y 轴的对称点为 A 2，就 A 1、A 2 的位置有什么关系？6．已知点 A （ 2，－ 3）①试画出 A 点关于原点 O 的对称点 A 1；②作出点 A 关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求 B 点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图 1－5－4，矩形 OABC 的 OA= 3 ， AB=l ，将矩形 OABC 沿 OB 对折，点 A 落在点 A ′上，求 A ′点坐标．如图 1－ 5－4考点 3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种： （ 1）由距离和方位角确定； 〔2〕 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析 ：【考题 3－ 1】在一次中同学野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求 36 小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的详细位置， 仅知道 AJ 两地坐标分别为 （－3，2）、 B〔5 ，2〕且目的地离 A 、B 两地距离分别为 10、6，如图 1－ 5－5（1）所示，就目的地的准确位置的坐标为 ．解：（ 5，8）或（ 5，－ 4）点拨：如图 1－5－ 5（ 2）先由 A 或 B 位置确定坐标原点和目的位置置，再构造直角三角形求目的地的准确位置的坐标．【考题 3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动支配，和平广场位于爷爷家东 400 米，老年高校位于爷爷家西 600 米，从爷爷家到和平路学校需先向南走 300 米，再向西走 400 米．（ 1）请依据图 1－ 5－ 6 中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A 、老年高校 B 与和平路学校 C 的位置； 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载（ 2）求爷爷家到和平路学校的直线距离．（2） 30024002500 即爷爷家到和平路学校的距 离 为500 米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练： 〔 10 分钟 〕1．如船 A 在灯塔 B 的西南方问，图上距离为 3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图 1－5－ 8，A 、B 、C 三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，就图中 A 表示 ， B 表示 ， C 表示 3．电脑的屏幕可以看作由很多格点组成的，假如在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（ 0，0），右上方的点的坐标为 〔640，480〕就电脑屏幕中心的点的坐标为 ．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图 1－5－9 所示．⑴ 学校在王超家的北偏东 度方向上，与王超家大约 米；⑵ 王超家在李明家 方向上，与李明家的距离大约是 米；⑶ 张振家在学校 方向上，到学校的距离大约是 米．5．李老师为了明白同学在家情形，预备去几个同学家家访， 他事先知道：⑴ 张丽在学校北偏东 45°方向上，距离学校 2 km；⑵ 在张丽家他明白到李超家在张丽家正东 500m 处；⑶ 在李超家他明白到刘东家在李超家西偏北 60°方向上，到李超家 1km ．依据这些信息，请你画一张表示各处位置的图．二、巩固练习：〔一〕挑选题 〔 每题 5 分，共 20 分〕【备考 1】点 P（m， 1）在其次象限内，就点 Q（－ m， 0）在（ ）A ． x 轴正半轴上 B ． x 轴负半轴上 C ． y 轴正半轴上D． y 轴负半轴上【备考 2】如 a＞0，b＜－ 2，就点（ a，a+2）应在（ ） 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载A ．第一象限 B ．其次象限 C．第三象限 D 第四象限【备考 3】点 P（－ 2，3）关于 y 轴对称点的坐标（ ）A ．（－ 2， 3）B．（2， 3） C（2，－ 3）D （－ 2，－ 3）【备考 4】在平面直角坐标系中，点 P（－ 1，l ）关于 x 轴的对称点在（ ）A ． 第一象限 B ．其次象限 C 第三象限 D 第四象限〔二〕填空题（ 5 ～8 题各 4 分， 9 题 6 分， 10 题 8 分，共 30 分）【备考 5】对于任意实数 x ，〔x ， x－1）肯定不在第 象限．【备考 6】如点 A〔a，b）在第三象限，就点 C（－ a+1,3b－5）在。
