第55课时 光的折射和全反射考点1 折射定律及折射率的应用1．光的折射光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射2．入射角与折射角的定性关系入射角：入射光线与法线间的夹角，一般用i表示折射角：折射光线与法线间的夹角，一般用r表示实验表明：当入射角变化时折射角随着改变3．斯涅耳定律(折射定律) 入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，即＝n4．折射率(1)定义光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比，用n表示2)定义式：n＝3)意义：介质的折射率反映了光在介质中的偏折度4)折射率与光速的关系 光在不同介质中的传播速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率，等于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即n＝[例1] (2017·株洲二模)某次探矿时发现一天然透明矿石，经测量其折射率n＝人工打磨成球形后置于空气中(如图所示)，已知球半径R＝10 cm，MN是一条通过球心O的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为d＝5 cm，CD为出射光线，求：(1)光从B点传到C点的时间；(2)CD与MN所成的角α。
解析 光路图如图所示1)设光线在B点界面的入射角与折射角分别为θ1、θ2由数学知识得sinθ1＝＝＝，所以θ1＝45°，由折射率n＝得sinθ2＝＝＝，光在球体中传播的速度v＝，BC间的距离s＝2Rcosθ2，则光线在球中传播的时间t＝＝＝×10－9 s2)设在C点折射角为β，根据光路可逆性得β＝θ1＝45°由几何知识得∠COP＝π－θ1－∠BOC＝180°－45°－120°＝15°因α＋∠COP＝β，得α＝β－∠COP＝45°－15°＝30°答案 (1)×10－9 s (2)30°折射率公式n＝中，无论光是从真空射入介质，还是光从介质射入真空，i为真空中的大角，r为介质中的小角，即n>11．关于折射率，下列说法正确的是( )A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比答案 C解析 介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中光速不同，这正是光发生折射的原因，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝得n＝，即n与λ成反比，D错误。
2．如图所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，求：(1)该介质的折射率；(2)光在该介质中传播的速度答案 (1) (2)2.12×108 m/s解析 (1)由反射定律可知α＝β，由于α＋β＝90°，故入射角α＝45°；由图可知r＋θ＝α＝45°，由于θ＝15°，故折射角r＝30°，所以该介质的折射率n＝＝＝2)由折射率与速度的关系n＝得v＝＝ m/s≈2.12×108 m/s3．(人教版选修3－4 P47例题改编)人站在距槽边D为L＝1.2 m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6 m槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处求液体的折射率及光在液体中的传播速度答案 1.71 1.75×108 m/s解析 由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB连接D与O点，则入射角θ1＝∠CDO因为sinθ2＝＝，又因为sinθ1＝＝，由sinθ2＝＝＝，得BD＝OC，CD＝，代入得CD＝OC，所以sinθ1＝＝故液体的折射率n＝＝≈1.71，光在液体中的速度为v＝≈1.75×108 m/s。
考点2 光的全反射及应用1．发生全反射的条件(1)光必须从光密介质射入光疏介质，例如从水中或玻璃中射入空气中2)入射角必须大于或等于临界角2．临界角：折射角等于90°时的入射角若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射注意：(1)光密介质不是指密度大的介质，而是指折射率较大的介质，折射率的大小与介质的密度无关2)无论是应用折射定律，还是应用全反射分析问题，都应准确作出光路图，个别问题还要注意找出符合边界条件或恰好发生全反射的对应光线[例2] 如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射已知∠ABM＝30°，求(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距离解析 (1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得n＝，代入数据得n＝。
2)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，sinC＝＝，设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝RsinC联立得d＝R答案 (1) (2)R分析全反射问题的基本思路(1)画出恰好发生全反射的临界光线，作好光路图2)找出临界角，应用几何知识分析边、角关系3)判断发生全反射的范围1．在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”，其实它不是灯，它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图所示夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意从原理上讲，它的功能是利用了( )A．光的折射 B．光的全反射C．光的干涉 D．光的衍射答案 B解析 全反射可以让反射光的强度更大一些，故B正确2．(人教版选修3－4 P48·T1改编)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )答案 A解析 光只有从光密介质射向光疏介质且入射角大于或等于临界角时才会发生全反射现象，而玻璃相对于空气是光密介质，A正确；由折射定律可知，光由空气射入玻璃，入射角大于折射角，B、D错误；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空气，入射角小于折射角，C错误。
3．如图所示，半圆形透明介质的横截面，其半径为R一束光从半圆形透明介质的左边缘以入射角60°射入透明介质，光束在半圆形透明介质的弧形面发生两次反射后刚好从半圆形透明介质的另一边缘射出已知光在真空中传播的速度为c求：(1)半圆形透明介质的折射率；(2)光线在半圆形透明介质中传播的时间；(3)半圆形透明介质的全反射临界角答案 (1) (2) (3)arcsin解析 (1)由图中几何关系可知，当入射角i＝60°时折射角r＝30°，由折射定律，玻璃砖的折射率n＝＝2)光线在半圆形透明介质中传播的速度v＝＝分析得：光线在半圆形透明介质中传播的距离L＝3R光线在半圆形透明介质中传播的时间t＝＝3)由sinC＝得C＝arcsin考点3 棱镜和光的色散1．全反射棱镜(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜2)光学特性：①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°2．光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大红光的频率最小，折射率最小；紫光的频率最大，折射率最大。
2)可由n＝＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小3．各种色光的比较1．一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的( )A．速度变慢，波长变短 B．速度不变，波长变短C．频率增高，波长变长 D．频率不变，波长变长答案 A解析 根据光的折射特点，在折射过程中频率不变，由公式v＝，玻璃的折射率比空气的大，所以由空气进入玻璃时，速度变慢，由λ＝可知光的波长变短，A正确2．(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带下面的说法中正确的是( )A．a侧是红光，b侧是紫光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同答案 BCD解析 由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错误，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误3.一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示。
由图可知( )A．OM为红光，ON为紫光B．OM为紫光，ON为红光C．OM为红光，ON为红、紫色复色光D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光答案 C解析 因紫光的折射率大于红光的折射率，紫光的临界角小于红光的临界角，入射角相同时发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光，C正确考点4 测定玻璃的折射率1．实验器材玻璃砖、白纸三张、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、刻度尺、铅笔2．实验步骤(1)如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′4)段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像，再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4作直线与bb′交于O′，B为P3P4延长线上一点，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中3．数据处理方法一：平均值法求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率方法二：图象法改变不同的入射角r，测出不同的折射角i，以sini值为横坐标、以sinr值为纵坐标，建立直角坐标系，描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线，如图甲所示求解图线斜率k，则k＝＝，故玻璃砖折射率n＝方法三：作图法在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′。