第 三 章 第 三 节常用工程曲面 在建筑工程中，经常会遇到各种复杂曲面，在建筑工程中，经常会遇到各种复杂曲面，有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的，有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的，这些曲面称为这些曲面称为工程曲面工程曲面 曲面可看成是由直线或曲线在空间按一定规律曲面可看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动形成的，形成曲面的动线称为运动形成的，形成曲面的动线称为母线母线约束母线运动的点、线或平面称为线运动的点、线或平面称为定点、导线定点、导线和和导平面导平面；；母线在曲面上的任意位置称为母线在曲面上的任意位置称为素线素线 悉尼大剧院悉尼大剧院 迪迪拜拜塔塔 灯罩灯罩球曲面在生活中的应用球曲面在生活中的应用 常常 用用 工工 程程 曲曲 面面一、柱面一、柱面 直母线直母线M沿着曲导线沿着曲导线L移动，并移动，并平行于一直导线平行于一直导线K 时，所形成的曲时，所形成的曲面称为柱面面称为柱面MLK 画柱面的投影图时，也必须画出曲导线，直导线和一系列素线柱面的投影图时，也必须画出曲导线，直导线和一系列素线的投影，。
通常当画出一系列素线的投影时，直导线的投影可不的投影，通常当画出一系列素线的投影时，直导线的投影可不画柱面相邻两素线是平行直线柱面相邻两素线是平行直线 一、柱面一、柱面 柱面的投影柱面的投影 柱面在建筑物上的应用柱面在建筑物上的应用 柱面在水工建筑物中的应用柱面在水工建筑物中的应用 二、柱状面二、柱状面 柱状面是由直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一柱状面是由直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成相邻的素线都是交错直线个导平面而形成相邻的素线都是交错直线 在图上除了画出两条导线的投影外，还画出了曲面的边界线、在图上除了画出两条导线的投影外，还画出了曲面的边界线、投影轮廓线及若干素线的投影投影轮廓线及若干素线的投影 柱状面在水工中的应用柱状面在水工中的应用 柱状面在建筑物上的应用柱状面在建筑物上的应用 三、锥面三、锥面 直母线直母线 M 沿着一曲导线沿着一曲导线 L 移动，并始终通过一定点移动，并始终通过一定点S ，所形成，所形成的曲面称为锥面定点的曲面称为锥面定点 S 称为锥顶称为锥顶 曲导线曲导线L 可以是平面曲线，也可以是空间曲线；可以是闭合的，可以是平面曲线，也可以是空间曲线；可以是闭合的，也可以是不闭合的。
锥面相邻两素线是相交直线也可以是不闭合的锥面相邻两素线是相交直线 三、锥面三、锥面 画锥面的投影图必须画出锥顶画锥面的投影图必须画出锥顶S 和曲导线和曲导线L 的投影，并画的投影，并画出一定数量的素线的投影，其中包括不闭合锥面的起点、终出一定数量的素线的投影，其中包括不闭合锥面的起点、终止素线各投影的轮廓线，止素线各投影的轮廓线， 锥面的投影锥面的投影 锥面在土木建筑工程中的应用锥面在土木建筑工程中的应用 （（a) 下料斗下料斗 （（b) 桥台护坡桥台护坡 （（c) 渠道转弯处斜坡面渠道转弯处斜坡面 （（d) 大小管道连接段表面大小管道连接段表面 四、锥状面四、锥状面 锥状面是由直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动，锥状面是由直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成相邻素线是交错直线并始终平行于一个导平面而形成相邻素线是交错直线 锥状面在水工力工程中的应用锥状面在水工力工程中的应用 五、单叶回转双曲面五、单叶回转双曲面 一条直母线绕着与它交叉的轴旋转，所形成的曲一条直母线绕着与它交叉的轴旋转，所形成的曲面叫单叶回转双曲面。
从形成可知，该面上相邻素线面叫单叶回转双曲面从形成可知，该面上相邻素线为交叉直线为交叉直线 给出直母线给出直母线MN 和轴线和轴线O ，作图步骤为： ，作图步骤为： 1).给出直母线给出直母线MN 和轴线和轴线O 的两面投影的两面投影ｍｍ'ｎｎ'、、ｍｎｍｎ和和ｏｏ'、、ｏｏ轴线轴线O 垂直于垂直于H面面(图图a)；； 2).母线旋转时，每一点的运动轨迹都是一个垂直于轴线母线旋转时，每一点的运动轨迹都是一个垂直于轴线O 而平行于而平行于H面的纬圆先作出过母线两端点面的纬圆先作出过母线两端点M 和和N 的纬圆，以的纬圆，以轴线的轴线的H 投影投影o 为圆心，分别以为圆心，分别以om和和on 为半径作圆，即为所为半径作圆，即为所求两纬圆的求两纬圆的H 投影它们的投影它们的V 投影分别是过投影分别是过ｍｍ'和和ｎｎ'的水平线段，的水平线段，长度等于纬圆的直径（图长度等于纬圆的直径（图b）；）； 3).把两纬圆分别从点把两纬圆分别从点M 和和N 开始，各分为相同的等分，如开始，各分为相同的等分，如十二等分十二等分 MN 顺时针旋转顺时针旋转30°(即圆周的十二分之一即圆周的十二分之一)后，就是后，就是素线素线PQ。
根据它的根据它的H 投影投影pq 作出作出V 投影投影p'q'，如图，如图c 所示；所示； 4).顺次作出每旋转顺次作出每旋转30°后，各素线的后，各素线的H 投影和投影和V 投影（图投影（图d）；）； 5).作出单叶双曲回转面的作出单叶双曲回转面的V 投影轮廓线即引平滑曲线作投影轮廓线即引平滑曲线作为包络线与各素线的为包络线与各素线的V 投影相切，这是双曲线投影相切，这是双曲线 6).作出作出H投影中各素线的包络线，为圆它是该曲面的颈圆投影中各素线的包络线，为圆它是该曲面的颈圆 单叶双曲回转面投影图的作图方法单叶双曲回转面投影图的作图方法 ——素线法素线法 单叶双曲回转面投影图的另一种作图方法单叶双曲回转面投影图的另一种作图方法——纬圆法纬圆法 整个曲面也可以看成是由这双曲线整个曲面也可以看成是由这双曲线绕它的虚对称轴线旋转而形成这时，绕它的虚对称轴线旋转而形成这时，该双曲线变成为单叶双曲回转面的母线该双曲线变成为单叶双曲回转面的母线曲面各素线的曲面各素线的 H 投影也有一根包络线，投影也有一根包络线，它是一个圆，即曲面颈圆的它是一个圆，即曲面颈圆的H 投影（如投影（如图）。
每根直母线的图）每根直母线的H 投影，均于颈圆投影，均于颈圆的的H 投影相切投影相切 (a) 水塔支架水塔支架结构结构 (b) 某市电视塔某市电视塔(c) 冷凝塔冷凝塔单叶双曲回转面在工程中的应用单叶双曲回转面在工程中的应用 六、双曲抛物面六、双曲抛物面 一直母线沿两交叉直导线移动，且始终平行于一个导平面一直母线沿两交叉直导线移动，且始终平行于一个导平面而形成的曲面称为双曲抛物面而形成的曲面称为双曲抛物面 如图所示的双曲抛物面，如图所示的双曲抛物面，直母线是直母线是AC，交叉直导线是，交叉直导线是AB 和和CD ，所有素线都平行于，所有素线都平行于铅垂导平面铅垂导平面P 双曲抛物面的相邻两素线是交叉二直线如果给出了两双曲抛物面的相邻两素线是交叉二直线如果给出了两交叉直导线交叉直导线AB、、CD 和导平面和导平面P (图图a)，只要画出一系列素线的，只要画出一系列素线的投影，便可完成该双曲抛物面的投影图作图步骤如下：投影，便可完成该双曲抛物面的投影图作图步骤如下： 1).分直导线分直导线AB 为若干等分，例如六等分，得各等分点的为若干等分，例如六等分，得各等分点的H 投影投影a、、1、、2、、3、、4、、5、、b 和和V 投影投影a'、、1'、、2'、、3'、、4'、、5'、、b'( 图图 b )；； 2).由于各素线平行于导平面由于各素线平行于导平面P ，因此素线的，因此素线的H投影都平行投影都平行于于PH 。
如作过分点如作过分点II 的素线的素线II II1 时先作时先作221 //PH，求出，求出c'd'上上的对应点的对应点21'后，即可画出该素线的后，即可画出该素线的V 投影投影2'2'1 ,如图如图b 所示；所示； 3).同法作出过各等分点的素线的两投影；同法作出过各等分点的素线的两投影； 4).作出与各素线作出与各素线V 投影相切的包络线这是一根抛物线投影相切的包络线这是一根抛物线（图（图c） (a)已知导线已知导线AB、、CD 和导平面和导平面P(b) 作出一根素线作出一根素线(c) 完成投影图完成投影图 双曲抛物面在建筑物上的应用双曲抛物面在建筑物上的应用 广州星海音乐厅广州星海音乐厅 (a）） 四角支承、向外排水四角支承、向外排水(b）） 四角支承、中间排水四角支承、中间排水(c）） 中间支承、向外排水中间支承、向外排水(d）） 中间支承、中间排水中间支承、中间排水 双曲抛物面在水工中的应用双曲抛物面在水工中的应用(a) 双曲抛物面经常用在水闸、船双曲抛物面经常用在水闸、船闸或渡槽与渠道的连接处渠道闸或渡槽与渠道的连接处渠道两侧边坡是斜面，水闸侧墙面是两侧边坡是斜面，水闸侧墙面是直立的，为使水流平顺，在连接直立的，为使水流平顺，在连接处采用了双曲抛物面。
处采用了双曲抛物面 七、平螺旋面七、平螺旋面 1、圆柱螺旋线、圆柱螺旋线 当一个动点沿着一直线等速移当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根一根圆柱螺旋线圆柱螺旋线 这个圆柱叫这个圆柱叫导圆柱导圆柱，圆柱上的半径，圆柱上的半径叫叫螺旋半径螺旋半径，动点旋转一周沿轴向移，动点旋转一周沿轴向移动的距离叫动的距离叫导程导程 圆柱螺旋线的画法圆柱螺旋线的画法 2 2 2 2、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面 是锥状面的一种，它的是锥状面的一种，它的曲导线是一根圆柱螺旋线，曲导线是一根圆柱螺旋线，而直导线是该螺旋线的轴线，而直导线是该螺旋线的轴线，当直母线运动时，一端沿着当直母线运动时，一端沿着曲导线，另一端沿着直导线曲导线，另一端沿着直导线移动，但始终平行于与轴线移动，但始终平行于与轴线垂直的导平面垂直的导平面P 平螺旋面的投影图平螺旋面的投影图 正正螺螺旋旋柱柱状状面面的的画画法法 正螺旋柱状面应用的例子正螺旋柱状面应用的例子螺旋楼梯螺旋楼梯螺旋扶手螺旋扶手 平螺旋面在建筑上的应用平螺旋面在建筑上的应用 。