人教版七年级数学知识点 第一章 有理数 1.1 正数和负数 把 0 以外的数分为正数和负数0 是正数与负数的分界 ( 既不是正数也不是 负数) 负数： 比 0 小的数 正数： 比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式 ，这样的数称为 有理数 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合正整数，0，负整 数统称 整数 1.2.2 数轴 具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴 1.2.3 相反数 只有符号不同的数叫 相反数 0 的相反数是 0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数 1.2.4 绝对值 绝对值a 性质： 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0 的绝对值的 0 1.2.5 数的大小比较 数学中规定： 在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺 序，即左边的数小于右边的数一般取右为正方向 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
1+1=2 （-2）+（-2）=-4 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对 值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （-4）+3=-1（-3）+（+3）=0 一个数同 0 相加，仍得这个数 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2 有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数a-b=a+(-b) 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘，都得 0 乘积是 1 的两个数互为 倒数 几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数的偶数时， 积是正数； 负因数的个数是奇 数时，积是负数2 ）（ -3）（ 4）（-2）（ -3）（ 4）（ -1） 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等ab=ba 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相 等ab)c=(ac)b 乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。
a(b+c)=ab+ac 1.4.2 有理数的除法 除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数ab=a(1/b) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除， 后加减的顺序进行 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂在 a n 中，a 叫 做底数，n 叫做指数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行 1.5.2 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a10 n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数），使用的是 科学记数法 1.5.3 近似数 一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。
近似数与准确数的接近程度， 可以用 精确度 表示比如 0.345 是精确到小数 点后第三位或者说是精确到0.001 从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止， 所有的数字都是这个数的 有效数字 第二章整式的加减 2.1 整式 单项式： 表示数或字母积的式子100t, 6a 2, a3 ,2.5x ,vt ,-n 单项式的系数： 单项式中的数字因数 100t,vt,-n 100,1,-1 单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数和 100t 字母 t 指数是 1， 100t 是一次单项式 vt 字母 v 和 t 的指数和是 2，vt 是二次单项式 几个单项式的和叫做 多项式 每个单项式叫做 多项式的项 ，不含字母的项叫做 常数项 2X-3 2X和-3 都是它的项，其中 -3 是常数项 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 X 2+2X+18 次数最高的项是 X2，这个多项式的次数是 2 单项式与多项式统称 整式 2.2 整式的加减 同类项： 所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式3ab 2 和-4ab 2 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 。