传送带模型一、传送带问题中力与运动情况分析传送带的试题以力和运动的关系为多见，有水平方向的，有倾斜方向的，也有水平和倾斜两个方向相结合的，还有变形的传送带．在处理传送带上的力和运动的关系时，有依据物体的受力情况，判断物体的运动性质；也有依据物体的运动性质，去求解物体的受力情况．1、水平传送带上的力与运动情况分析例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB的之间距离为L＝10m ，g取10m/s2 ．求工件从A处运动到B处所用的时间．分析 工件无初速度地放在传送带上，由于传送带以2 m/s的恒定速度匀速运动，工件在传送带上受到传送带给予的滑动摩擦力作用做匀加速运动，当工件加速到与传送带速度相等时，如果工件没有滑离传送带，工件在传送带上再不相对滑动，两者一起做匀速运动．解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a＝2 m/s2 工件加速运动的时间t1＝ 代入数据可得： t1＝1s 此过程工件发生的位移l =at12 代入数据可得：l＝1m 由于l＜L，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t2 ，则t2＝ 代入数据可得：t2＝4.5s所以工件从A处运动到B处的总时间t＝t1＋t2＝5.5 s图 乙图 甲例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2 ,且可将旅行包视为质点．）解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t1 ，即经过t1时间，旅行包的速度达到v＝4m/s ，由牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a＝6 m/s2 t1＝ 代入数据可得：t＝1s此时旅行包通过的位移为s1 ，由匀加速运动的规律，有 s1＝＝7 m 代入数据可得：s1＝7 m＜L 可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t2 ，则t2＝ 代入数据可得：t＝0.25 s 故：旅行包在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＝1.25 s例3、（2005年江苏卷35） 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0 m/s2 (1) 若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件？ BALh（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距 离为s，则h=1/2 gt2 ① s＝v t ②代入数据得：t＝0.3s ③ s＝0.9m ④（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力⑤代入数据得：a＝2.0m/s2 ⑥要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则 2as0 =v2-v02 ⑦ 代入数据得 s0＝2.0m ⑧故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m 例4（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度．解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0根据牛顿第二定律，可得 ①设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 ② ③由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有 ④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 ⑤ ⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度 ⑦由以上各式得 ⑧解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度． ① ②由①②解得 ③2、倾斜传送带上的力与运动情况分析例4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L＝16m的传送带以恒定速度v＝10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m＝0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)．370AB分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处．（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37°＞μmgcos37°（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同．解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有：mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a＝2 m/s2物块在传送带上做加速度为a＝2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t， t＝ 代入数据可得：t＝4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37°＋μmgcos37°=ma1 , 解得：a1 ＝10m/s2,设物块加速时间为t1 ，则t1 ＝， 解得：t1=1s 因位移s1==5m＜16m ,说明物块仍然在传送带上．设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．由牛顿第二定律，有：mg sin37°- μmgcos37°＝ma2 ,解得a2＝2m/s2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2．由L－s＝vt2＋a2t/2，解得t2＝1s 另一解－11s 不合题意舍去．所以物块从A到B的时间为：t＝t1＋t2＝2s3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析例5 如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间？（取g＝10m/s2 ，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）图甲分析 物块A在水平ab段受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，受力情况如图乙所示，A先在传送带上做匀加速运动滑动一段距离，直到A的速度达到与传送带做匀速运动的速度相同，此后A将随传送带一起做匀速运动．物块A在传送带倾斜段bc之间运动，受力情况如图丙所示。
此时由于μ＝0.25＜tan37°＝0.75，即物块所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物块将沿传送带加速下滑． 图乙图丙解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma1 解得 : a1＝2.5m/s2 设物块A做运加速运动的时间为t1 ，t1＝ 解得： t1＝0.8 s 设物块A相对传送带加速运动的位移为s1，则s1＝ 解得： t1＝0.8 m当A的速度达到2 m/s时，A将随传送带一起匀速运动，A在传送带水平段匀速运动的时间为t2 ，t2＝＝0.6s 解得： t2＝0.6s A在bc段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为μmg cos37°，设A沿bc段下滑的加速度为a2，根据牛顿第二定律有， mg sin37°－μmg cos37°＝ma2 解得：a2＝4 m/s2 根据运动学的关系，有： sbc＝vt3＋ 其中sbc=4 m ，v=2 m/s ，解得 ：t3＝1s ，另一解t3＝－2s（不合题意，舍去）所以物块A从传送带的a端传送到c端所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝2.4s例6、(07河南开封质量检测)．（16分）如图104所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为 ，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求：。