关于角谷猜想的思考周秉根（安徽师范大学国土资源与旅游学院，安徽芜湖，241002）摘 要：在角谷猜想中10是一个关键数字，由3X3+1得到，根据角谷运算法则，任何奇 数都可以化成偶数，偶数是2的整倍数，不断除以2肯定得到13n-l, 3n, 3n+l为“角谷 猜想”的数学表达式；3n+l, 3n, 3n・l为蝴蝶猜想的数字表达式关键词：角谷猜想；蝴蝶猜想；3n-l, 3n, 3n+l； 3n+l, 3n, 3n-l1.角谷猜想简介考拉兹猜想，又称为3n+l猜想、角谷猜想，哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉 古猜想，是由H本数学家角谷静夫传入亚洲的，是指对于每一个正整数，如果它 是奇数，则对它乘3再加1 ,如果它是偶数，则对它除以2,如此循环，最终都 能够得到1其运算规律如表1,表1：角谷猜想运算结果表n奇数乘以3加1,偶数除2的迭代结果值10-1 (3n+l)21->4-*2->133-10-5->16-*8->4-*2-> 144-*2—155-*16-*8->4->2->166—3—10—5—16—8—4—2— 11111 -*34-> 17-*52->26-> 13->40->20-> 10->5-> 16-1考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到1。
注意，与 角谷猜想相反的是蝴蝶效应，初始值极小误差，会造成巨大的不同，rf0 3n+l恰 恰相反，无论多么大的误差，都是会自行的恢复（参阅《百度》网）2.逆行思考角谷猜想说，任何一个正整数，如果是偶数，就除以2,如果是奇数，就乘 以3再加1最后，终过若干次迭代得到1也就是说，不管怎样迭代，最后都 会转移到2的倍数，问题就解决了因为奇数乘以3再加1是偶数，是2的倍数; 偶数除以2,有两种可能，一种可能是偶数除以2是奇数，通过奇数乘以3再加 1变成偶数，另一种可能是偶数除以2是偶数，本身就是2的倍数，所以任何数 通过上述的运算，都可以化成2的倍数，通过不断除以2,最后肯定是1根据 上述分析可以看出，当正整数是0, 1, 2, 4, 5的时候，经过简单迭代就很快得 到1,当n是3, 6以上的数时，需要经过至少7次的迭代才能得到1,而关键的 7步是……10-5-16-8-4-2-1；在这里关键的数字是10, 10是3乘以3再 加1得到的所以3X3+1是3n+l中的最关键所在任何数在迭代过程中只要 出现3X3+1的形式时或是10的整倍数时，都可以进入 10-^5-^ 16~>8->4->2 f 1的程序，最终而得到lo3.数学白洞3 (3n-l, 3n,3n+l ；3n+l, 3n,3n-l)数学白洞3可用3n-l, 3n, 3n+l和3n+l, 3n, 3n・l的形式喷射出所有的自 然（见表2 ）。
表2 3n-l, 3n, 3n+l和3n+l, 3n, 3n・l所揭示的数学关系表N3n-l3n3n+l3n+l3n3n-l0■10110■11234432256776538910109841112131312115141516161514617181919181772021222221208232425252423926272828272610293031313029113233343433322收敛式流线角谷效应c发散式流线蝴蝶效应从表2可以看出：%1 当 n=0, 1, 2, 3,…时,3n-l, 3n, 3n+l 和 3n+l, 3n, 3n・l 都可以喷射 出・1, 0, 1, 2, 3,…所有自然数；%1 纵向3n-l, 3n, 3n+l和3n+l, 3n, 3n・l每隔一行相差3,隔行偶数和奇 都相差6,都是2的整倍数；所以3是数学白洞，它能喷射出所有的IH然数，6 是数学黑洞，它能吞噬所有的自然数1 当n=0时，横向的代数和为0,代表数的原点；%1 当 n=l （包括 n）吋，横向 n, 3n-l, 3n, 3n+l 和 n, 3n+l, 3n, 3n・l 代 数和分别为10,所以10是一个关键的数字。
1 当*2, 3,4,……时，横向代数和是10的整倍数，即为2的整倍数；%1 当n=0吋，3n・l为・1,是反向的扩散，表明另一个数字宇宙由此可见,当n=l时，包括n在内的横向代数和为10,而当n=2, 3,4,…… 时，横向代数和是10的整倍数，10和10的整倍数都是2的整倍数，通过不断 的除以2,最后肯定得到的是1,所以10是个关键的数字，它由3X3+1得到通过上述分析可知,3n-l, 3n, 3n+l和3n+l, 3n, 3n・l都可以喷射出所有 的自然数，血所有的自然数如果是奇数的话，通过乘以3,再加上1成为偶数， 偶数是2的整倍数，不断除以2结果肯定是1,所以角谷猜想和蝴蝶猜想都是对 的4、结论3n+l, 3n, 3n・l当n=0,1,2,3……时喷射出・1,0,1,2,3,4,5,6……所有的自然数, 半初始条件有微小的变化时，会造成巨大的不同，直指无穷大，通过数字场的扩 展而得到的，走的是发散性流线，这一过程可称为“蝴蝶效应”用数学方式表 达为3n+l, 3n, 3n・l猜想；相反任何大的自然数通过角谷运算法则（奇数乘以 3+1,偶数除以2）,最后都得到1,这与蝴蝶效应相反无论多么大的误差，都会 自然的恢复，这一效应可称为“角谷效应”，走的是一•条收敛式的流线，任何大 的数根据角谷运算法则,都可以收敛到1。
这称为角谷猜想，用数学方式表达3n・l, 3n, 3n+l 猜想作者简介：周秉根，男，1949年出生，教授，硕士生导师，从事地理、旅游、文化、哲学, 数论和相对论研究联系地址：安徽省芜湖市安徽师范大学（中校区）宿舍路西21栋一单元702室邮编：241（）00：13855339635。