几何-直线型几何-燕尾模型-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形状2.熟悉燕尾模型的关系式3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂的几何问题少考知识提要燕尾模型· 燕尾模型· 结论一（1）S1S2=AECE（2）S2S3=BFAF（3）S3S1=CDBD · 结论二 S2+S3S1=COOF 精选例题燕尾模型 1. 如下图所示，在 △ABC 中，E 是 BC 上一点，BE:EC=3:1，D 是 AE 的中点，F 是直线 BD 与 AC 的交点，则 AF:FC= ．【答案】 3:4【分析】 连接 DC，设 △CDE 的面积为 1 份，因为 BE:EC=3:1,AD=DE，那么 △ADC 的面积也为 1 份，△BDE 的面积为 3 份，那么也可以推出 △ADB 的面积也为 3 份，所以 △CBD 的面积为 3+1=4 份．根据燕尾模型 AF:FC=S△ADB:S△CBD=3:4． 2. 如图，△ABC 的面积等于 28 平方厘米．其中 AE=EC，BD:DC=3:1，求阴影三角形的面积．【答案】 12 平方厘米．【分析】 详解：连结 CF，设 S△CFE 面积为 1 份，如图所示标份数，可得S△ABF=61+1+6+4.5+1.5×28=12(平方厘米). 3. 在三角形 ABC 中，2AE=EB，AD=CD，阴影部分面积占 △ABC 的几分之几？【答案】 720【分析】 设 S△ADF 为 3 份，那么 S△CFD 为 3 份，根据燕尾定理可以求出 S△CFB 为 12 份，进而求出 S△ABF 为 12 份，而 2AE=EB，所以求出 S△AEF 为 4 份，所以阴影部分面积占 △ABC 的 720 4. 如图，△ABC 中，AE=ED，BD:DC=1:3，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几？【答案】 15【分析】 详解：连结 CE，如图所示标份数．已知阴影的面积占三角形 ABC 面积旳 15． 5. 如图，三角形 ABD 的面积是 15，三角形 ACD 的面积是 20，三角形 BCD 的面积是 14，求三角形 CDE 的面积．【答案】 8【分析】 根据燕尾模型，S△ABD:S△ACD=BE:CE=S△BDE:S△CDE=15:20=3:4，并且有 S△BDE+S△CDE=S△BCD=14，故而 S△CDE=14×43+4=8． 6. 如图，三角形 ABD 的面积是 35，三角形 ACD 的面积是 25，三角形 BCD 的面积是 24，求三角形 CDE 的面积．【答案】 10【分析】 根据燕尾模型，S△ABD:S△ACD=BE:CE=SΔBDE:S△CDE=35:25=7:5，并且有 S△BDE+S△CDE=S△BCD=24，故而 S△CDE=24×57+5=10． 7. 如下图，三角形 ABC 中，BD:DC=4:5，CE:EA=2:3，求 AF:FB．【答案】 15:8【分析】 根据燕尾定理，S△ABOS△ACO=BDDC=45=1215,S△ABOS△CBO=AEEC=32=128,所以S△ACOS△BCO=158,所以AF:FB=15:8. 8. 在 △ABC 中，F 是 AD 的中点，EC=3AE，△ABC 的面积是 1，则阴影部分的面积是多少？【答案】 712【分析】 连接 CF，设 S△AFE 是 1 份，那么 S△CFE 是 3 份，那么 S△CFD 是 4 份，S△ABF=S△BDF，根据燕尾模型可知 S△ABF:S△CFB=1:3，则 S△ABF 是 2 份，S△BDF 是 2 份，因为三角形 ABC 的面积是 1，那么阴影部分的面积是 712． 9. 如图，AD=6，CD=14，三角形 ABE 的面积是 24，求三角形 BEC 的面积？【答案】 56【分析】 详解：S△ABES△CBE=ADCD，所以S△CBE=CDAD×S△ABE=56.10. 如图，三角形 ABC 的面积是 30，AE=EC，BC=3DC，那么三角形 AEF 的面积是多少？【答案】 3【分析】 如图所示：根据燕尾模型可知S△ABF:S△ACF＝3:1S△ABF:S△CBF＝1:1因为 S△ABC＝30，设 S△AEF 为 1 份，则其他三角形可以根据比例关系求出，最后S△AEF＝311. 如图，△ABC 中，AF=FD，AE=13AC 求四边形 CEFD 的面积是三角形 ABC 的几分之几．【答案】 512【分析】 连结 CF，如图所示标份数．可知四边形 CEFD 占三角形 ABC 的 512．12. △ABC 中，BD:DC=3:2，AE:CE=3:1，OB 与 OE 的比是多少？【答案】 2:1【分析】 如图所示：连接 CO，设 S△COD 为 4 份，那么 S△BOD 为 6 份，根据燕尾模型，S△AOB 为 30 份，S△AOC 为 20 份，因为 AE:CE=3:1，所以 S△COE 为 5 份，S△ＡＯＥ 为 15 份，所以 OB 与 OE 的比是 2:113. 如图，已知 BD=DC，EC=2AE，三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，求四边形 CEFD 的面积是多少？【答案】 15 平方厘米【分析】 连接 FC，设 S△AEF="1" 则由 EC=2AE 知：S△EFC="2"，又 BD=DC，由燕尾模型结论知：S△ABF="3" 再由 EC=2AE 以及燕尾模型知 S△BFC="6" 因为 BD=DC，所以 S△DFC="3" 所以 S△ABC=1+2+3+6=12（份）S阴=36÷12×(2+3)=15（平方厘米）。
