北京版五年级上册数学全册知识小结一 小数乘法 一、小数乘整数1.积的变化规律:(1)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几),它们的积也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)2)如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数缩小到原来的几分之几,它们的积不变2.小数乘整数的计算方法:先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点如果积的小数部分末尾有0,可以把0去掉,把小数化简二、小数乘小数1.小数乘小数的计算方法:(1)按照整数乘法的计算方法算出积2)看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点3)如果积的小数位数不够,就在积的前面用0补位4)如果积的小数部分末尾有0,可以把0去掉2.因数与积的大小关系:一个因数大于1,积大于另一个因数(0除外);一个因数小于1,积小于另一个因数(0除外)一个因数等于1,积等于另一个因数三、小数乘法的估算及积的近似值1.小数乘法的估算方法:先用“四舍五入法”把两个因数分别看作与它接近的整数,再把这两个整数相乘即可估算出积2.在估算过程中,看作的整数如果比原来的因数大,积的估算值大于准确值;看作的整数如果比原来的因数小,积的估算值小于准确值。
3.由于估算所得的结果不是积的准确值,因此应该用“≈”连接4.求得的近似值如果是末尾有0的小数,这个小数末尾的0不能去掉,否则会改变精确度四、小数混合运算小数混合运算的运算顺序:1.在没有括号的算式里,要先算乘除法,后算加减法2.在只有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的3.在同时有小括号和中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的五、小数乘法的简算1.运算定律:乘法交换律:a某b=b某a乘法结合律:(a某b)某c=a某(b某c)乘法分配律:(a+b)某c=a某c+b某c减法的性质:a-b-c=a-(b+c)2.整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,运用乘法运算定律和减法的性质可以使小数混合运算计算起来更简便六、用小数乘法解决实际问题运用小数乘法的知识解决实际问题时,先要找出已知条件和所求问题,然后分析题中的数量关系,最后确定解题方法重点提示:小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算要点提示:小数乘整数的积的末尾有0时,一定要先点积中的小数点,再去掉小数部分末尾的0知识巧记:小数乘法并不难,关键点好小数点;因数小数位数和,等同积中小数位;积中位数如不够,用0补足再点点;如果因数不为0,一个因数大于1,另一个因数小于积;一个因数小于1,另一个因数大于积。
知识巧记:四舍五入方法好,近似值来有法找;保留哪位看下位,再同数5作比较;是5大5前进1,不足5的全舍掉;等号改成约等号,使人一看就明了方法提示:小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同知识巧记:小数简算并不难,运算定律莫记乱;交换、分配和结合,算完还要再细看重点提示:乘法分配律的逆用:a某c+b某c=(a+b)某c 方法提示:可以用树状图表示题中的数量关系,理清解题思路二 小数除法 一、小数除法的计算方法1.小数除以整数的计算方法按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除例如,2.除数是小数的除法1)计算方法:①先移动除数的小数点,使它变成整数②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算例如,(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。
3)商与被除数的大小关系:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;若除数小于1(0除外),则商大于被除数;若除数等于1,则商等于被除数3.商的近似值1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数,保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值2)用“进一法”解决实际问题进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要向前一位进1用“进一法”得到的近似值比准确值大3)用“去尾法”解决实际问题去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要舍去用“去尾法”得到的近似值比准确值小4.循环小数1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数例如,1.666… 1.1363636…(2)循环节一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节例如,在1.666…中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节3)循环小数的简便写法。
①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并 在这个数字的上面记一个小圆点,如1.666…写作:1.6·②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如1.1363636…写作:1.13·6·;3.5437437…写作:3.54·37·4)拓展提高纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作纯循环小数例如,5.3·,2.777…混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数叫作混循环小数例如,2.18585…5)取循环小数的近似值的方法:可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值二、解决问题在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略三、探索规律:揭示除法中的秘密被除数和除数(均不为0)交换位置后,所得的商和原商相乘,积都等于1用字母表示:如果a÷b=m,b÷a=n(a、b均不为0),那么m某n=1。