小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 再继续除2、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成 整数;除数的小数点向右移动儿位，被除数的小数点也向右移动儿位（位数不够的，在被除数 末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算3、 连除的算式可以写成被除数除以儿个数的积，但除以儿个数的积时，必须给这个相乘的 式子加上小括号4、 在小数除法中的发现：① 当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数如：3.5一5=0.7② 当除数不为0时，除数小于1时，商人于被除数如：3.54-0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数如：3.5FA3.55、 小数除法的验算方法：①商X除数二被除数（通用） ②被除数一商二除数6、 商的近似数：根据要求耍保留的小数位数，决定商耍除出几位小数，再根据“四舍五入” 法保留一定的小数位数，求出商的近似数例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数 可停下來;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下來……如此类推。
7、 循环小数：A、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数如,0.37、1.4135等B、 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数如5.3…7.145145…等C、 一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数如5.3••- 3.12323…5.7171—）D、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节如5.333-的循环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258—的循环节是258）E、 用简便方法写循坏小数的方法：① 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上而记一个小圆点② 例如：只冇一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；冇两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43 :有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、 除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩人或缩小相同的倍数（0除外）， 商不变②除数不变，被除数扩人，商随着扩人③被除数不变，除数缩小，商扩人9、 小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第二单元轴对称和平移轴对称：1・轴对称图形：如果一个图形沿着一条肓线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 轴对称图形，那条直线就叫做对称轴两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点2•轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴3 .轴对称图形具有对称性4轴对称图形的法：（1） 找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2） 数岀或量出图形关键点到对称轴的距离；（3） 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4） 按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形平移：1・平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平 移2 •平移的基本性质：（1） 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置2） 经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等3 •平移图形的画法：（1） 确定平移的方向L距离2） 将关键点按所需方向平移所需距离3） 按原來图形的连接方式依次连接各对应点4、平移几格并不是指原图形和平移示的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移 的格数设计图案的基本方法：平移、对称1・运用平移设计图案的方法：（1）选好基木图案；（2）根据所选的基木图案确定平移的格数和方向；（3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点2 •运用对称设计图案的方法：（1） 先选好基本图案；（2） 依据基本图案的特点定好对称轴；（3） 选好关键点，并描出关键点的对应点；（4） 按顺序连接对应点，画出基木图形的对称图形第三单元倍数和因数像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是自然数。
像-3, -2, -I, 0, 1, 2, 3,…这样的数是整数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的一个数最小的因数是1,最大的因数是它木身；一个数最小的倍数是它木身，没有最大的倍 数一） 2, 5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0, 2, 4, 6, 8的数是2的倍数5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数既是2的倍数，乂是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10,最小的三位数是100）（二） 3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0, 2, 4, 6, 8,并H.各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既是2的倍数，乂是3的倍数同时是2和3的倍数，一定是6的倍数， 最小的是60 ）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数 的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同吋是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15o)同时是2, 3和5的倍数的特征：个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数 的数，既是2和5的倍数，乂是3的倍数同吋是2, 3和5的倍数，一定是30的倍数, 最小的两位数是30,最小的三位数是120）9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一 定是3的倍数三）找因数在1〜100的白然数中，找出某个自然数的所有因数方法：1、运用乘法算式，思考：哪两 个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数2、运用除法算式，思考这 个数除以儿能整除，那么除数和商就是这个数的因数补充知识点:•个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是1,最大的因数是它本身找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来,也町按从小到大的顺序来写四）找最大公因数儿个数公冇的因数是这儿个数的公因数，英中最大的一个是它们的最大公因数找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因 数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公 因数。
补充知识点：其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数，可以先找岀两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中 有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数具中最大的就是这两个数 的最人公因数例如：找15和50的公因数和最大公因数: 可以先找出15的因数:1, 3, 5, 15o再判断4个数中,哪几个也是50的因数，只有］和5, 1和5就是15和50的公因数5就是它们的最大公因数3、 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有14、 如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有5、 如果两个数具冇倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数五）找最小公倍数两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找岀两个数各自的倍数（限制一定的范I韦I内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的 倍数，看看这些公倍数中最小的是儿，这个数就是两个数的最小公倍数两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数补充知识点: 具他找公倍数和最小公倍数的方法:2、 找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数邙艮制一定的范 围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数例如：找6和9的公倍数和最小公倍数50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9, 18, 27, 36, 45,再从这些数中找出6的倍数18, 36, 18和36就是6和9的公倍数，18 是最小公倍数3、 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积4、 如果两个数是连续的口然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积5、 如果两个数具有倍数关系，那么较人的数就是这两个数的最小公倍数6、 短除法求最小公倍数（六） 找质数一•个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数一个数除了 1和它本身以外还有別的因数，这个数叫作合数1既不是质数也不是合数判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否冇因数2, 5, 3；如果还 无法判断，则可以用7, 11等比较小的质数去试除，看有没有因数7, 11等只要找到一个 1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数如果除了 1和它本身找不到其他因数，这 个数就是质数七） 数的奇偶性运用“列表” “画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶I叫南岸，不断往返。
通过“列表”“画示意 图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数二偶数奇数+奇数二偶数偶数+奇数二奇数偶数•偶数二偶数奇数■奇数二偶数偶数■奇数二奇数奇数■偶数二奇数偶数X偶数二偶数偶数X奇数二偶数奇数X奇数二奇数第四单元多边形面积㈠比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形血积的大小平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形血积的人小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重亞的方法 进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等图形面积相同，其形状町以是不同的补充知识点：确定一个图形面积的人小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少來 确定㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案血积的计算方法直接通过数方格的方法，得出答案的面积将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面 积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积采用“大而积减小而积”的方法，即通过计算相关图形的而积，得到所求的而积补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对 边是平行四边形的底三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底从梯形的两条平行线中的一•条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高, 这条对边就是梯形的底高和底的关系是对应的用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三介板的另一条直介边过对边的某一 。