9 有理数的乘方,1.熟记有理数乘方的定义.(重点) 2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点) 3.能判断一个负数乘方的符号.(难点),一、乘方的概念 1.乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做___,记作:an,读作:“_________”或“_________”.其中a叫做_____,n叫做_____. 2.乘方是一种特殊的乘法运算(_____相同),它是由底数和指数的相对位置表现出来的,底数是_________,指数是相同因数的_____. 单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.,幂,a的n次幂,a的n次方,底数,指数,因数,相同因数,个数,二、幂的符号 计算:①31=__,32=__,33=___,34=___; ②01=__,02=__,03=__,04=__,05=__,06=__; ③(-3)1=___,(-3)2=__,(-3)3=____,(-3)4=___.,3,9,27,81,0,0,0,0,0,0,-3,9,-27,81,【思考】1.①中乘方算式,幂的符号随指数的变化而变化吗? 提示：不变,总是正的. 2.②中乘方算式的结果有什么特征? 提示：结果都是0. 3.对比①③两组算式,说出它们的不同? 提示：底数不同:①底数是正数,③底数是负数;幂的符号不同: ①中幂的符号都是正,③中幂的符号有正有负.,【总结】1.正数的任何次幂都是_____. 2.0的任何正整数次幂都是__. 3.负数的奇数次幂是_____,负数的偶数次幂是_____.,正数,0,负数,正数,(打“√”或“×”) (1)(-3)4的底数是4,指数是-3.( ) (2)-12014=1.( ) (3)任意有理数的偶数次方都是正数.( ) (4)互为相反数的两个数的平方相等.( ) (5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).( ),×,×,×,√,×,知识点 1 有理数的乘方运算 【例1】计算： (1)(-5)4.(2)-54. 【思路点拨】确定底数→幂的符号→计算绝对值.,【自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625. (2)原式=-5×5×5×5=-625. (3)原式 (4)原式,【总结提升】有理数乘方运算中的两点注意 1.步骤:先确定底数和指数,再确定幂的符号,最后计算底数绝 对值的积. 2.(-a)n与-an的两个不同: (1)底数不同,前者为-a,后者为a. (2)读法不同:前者读为-a的n次方,后者读为a的n次方的相反数.,知识点 2 乘方在实际中的应用 【例2】当你把纸对折1次时,可以得到2层;对折2次时,可以得 到4层;对折3次时,可以得到8层,… (1)计算对折5次时层数是多少? (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗? (3)如果每张纸的厚度是0.1mm,求对折12次后纸的总厚度.,【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层;对折2次得到4层即22 层;对折3次得到8层即23层;…,那么对折5次时的层数是_____ (层). (2)由上可知对折n次时的层数是多少?结合以上具体对折的次 数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间 的关系吗? 提示：2n 相等,25=32,(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得:对折12次的 层数为212=_____(层). 已知每张纸的厚度为0.1mm,那么对折12次后的厚度 为:4096×0.1=______(mm)=______(cm).,4096,409.6,40.96,【互动探究】如果对折30次纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你 相信吗? 提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度为:0.1mm乘以230后结 果约为107374m.,【总结提升】利用有理数乘方解决实际问题 1.从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出 来. 2.结合问题进行有关运算,当指数太大时,结果写为幂的形式.,题组一:有理数的乘方运算 1.(2012·玉林中考)计算:22=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】选C.22=2×2=4.,2.下列每对数中,不相等的一对是( ) A.(-2)3和-23 B.(-2)2和22 C.(-2)4和-24 D.|-2|3和|2|3 【解析】选C.(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16, -24=-2×2×2×2=-16.,3.(2012·自贡中考)一质点P从距原点1个单位的M点处向原点 方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中 点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去, 则第n次跳动后,该质点到原点O的距离( ),【解析】选D.第一次跳完落地时，距原点距离为 ；第二次跳 完落地时，距原点距离为 ；第三次跳完落地时，距原点距 离为 ,故第n次跳完落地时，距原点距离为,4.(2012·葫芦岛中考)计算23的结果是 . 【解析】23=2×2×2=8. 答案：8,5.计算7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807, 76=117 649,77=823 543,78=5 764 801,…归纳各计算结果中 的个位数字规律,可得72 014的个位数字为 . 【解析】由7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2 401, 75=16 807,76=117 649,77=823 543,78=5 764 801,…,可得个 位数字规律为:每4次一循环,又2 014÷4=503…2,所以72 014的 个位数字为9. 答案：9,6.计算： 【解析】,题组二:乘方在实际中的应用 1.某种细菌在培养过程中,细菌每半个小时分裂一次(由1个分 裂为2个),经过2个小时,这种细菌由1个可分裂为( ) A.8个 B.16个 C.4个 D.32个 【解析】选B.由题意,2个小时细菌可分裂4次,所以24=16(个).,2．一根1 m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( ) 【解析】选C．第一次剪后剩下 m，第二次剪后剩下 ， 第三次剪后剩下 ，…，第六次剪后剩下的绳子的长度 为 ．,3.看下面的故事:从前,有个聪明的乞丐,他要到了一块面包.他 想,天天要饭太辛苦,如果第一天吃这块面包的一半,第二天再 吃剩余面包的一半,…依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这 样下去,就永远不用再去要饭了!如果把整块面包看成整体 “1”,那么第十天他将吃到面包的 .,【解析】第一天吃到的面包是 ,第二天吃到的面包是 ,第 三天吃到的面包是 ,…第十天吃到的面包是 答案：,4.你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉 开,再对折,…,如此往复下去,对折10次,会拉出 根面 条. 【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得2×2=22(根), 第三次对折得2×2×2=23(根),…,第10次对折可拉出面条 210=1024(根). 答案：1024,5.你了解原子弹爆炸的威力吗?它是由铀原子核裂变产生的,首 先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核,同时 释放出两个中子,两个中子各自又击中一个铀原子核,使每个铀 原子核裂变产生两个原子核与两个中子,产生的四个中子再分 别击中一个原子核,如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张, 释放出巨大的能量,这就是原子弹爆炸的基本过程,那么经过5 次裂变会产生 个原子核,经过50次裂变会产生______ 个原子核.,【解析】经过1次裂变会产生2个原子核,经过2次裂变会产生 2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25=32个原子核,经过 50次裂变会产生250个原子核. 答案：32 250,6.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算,在近十年,人类知识总 量已达到每三年翻一番,到2020年甚至要达到每73天翻一番的 空前速度!因此,基础教育的任务已不是“教会一切人一切知 识”,而是“让一切人会学习”.如果2003年底人类知识总量为 a,从2003年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019 年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番,试求2020年底人 类知识总量.,【解析】从2003年底到2009年底是每三年翻一番,那么一共翻 了两番;从2009年底到2019年底是每一年翻一番,一共翻了10 番;2020年每73天翻一番,一共翻了5番;所以一共翻了17番,每 翻一次就乘以2,所以2020年底人类知识总量是217a.,【想一想错在哪？】计算:-34. 提示：底数判断错误!,。