分式方程应用题专题训练华师大版数学八年级下册第 16 章分式方程应用题专题训练一、行程问题行程解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，能够依照时间＝ ，利用分式来表示时速度间，依据时间之间的关系成立分式方程例：马小虎的家距离学校1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉拿了， 立刻带上课本去追他， 在距离学校200 米的地方追上了他， 已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度．剖析：设马小虎的速度是x 米/ 分，列表剖析以下行程（米）速度（米 / 分）时间（分）马小虎1600x1600x马小虎的爸爸16002x16002x依照马小虎多走 10 分钟成立方程解：设马小虎的速度是 x 米 / 分，依据题意列方程，1600 － 1600 ＝ 10x2 x解得： x＝ 80经查验， x=80 是原方程的根．答：马小虎的速度是80 米/分．练习： / 1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020 年冬奥会，全长174 千米的京张高铁于 2014 年末动工 . 依照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的29 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？20解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米 / 时 . 由题意，得17417418，x2960x20解得x180经查验， x180 是原方程的解，且切合题意 .答：京张高铁最慢列车的速度是180 千米 / 时.2、清晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立刻按原路步行回家， 拿到眼镜后立刻按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（ 1）求小明步行速度（单位：米 / 分）是多少；（ 2）下午放学后，小明骑自行车回到家，而后步行去图书室，假如小明骑自行车和步行的速度不变， 小明步行从家到图书室的时间不超出骑自行车从学校到家时间的2 倍，那么小明家与图书室之间的行程最多是多少米？解：（ 1）设小明步行的速度是x 米 / 分，由题意得： 90090010，x3x解得： x=60，经查验： x=60 是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60 米/ 分；（2）设小明家与图书室之间的行程是 y 米，依据题意可得： y 900 260 180解得： y≤ 600，答：小明家与图书室之间的行程最多是 600 米．3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，而后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校． 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的， 公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．（ 1）求乙骑自行车的速度；（ 2）当甲抵达学校时，乙同学离学校还有多远？解：（ 1）设乙骑自行车的速度为x 米 / 分钟，则甲步行速度是x 米/ 分钟，公交车的速度是2x 米 / 分钟，依据题意得 600300060030002 ，12xxx2解得： x=300 米 / 分钟，经查验 x=300 是方程的根，答：乙骑自行车的速度为 300 米 / 分钟；（ 2）∵ 300× 2=600 米，答：当甲抵达学校时，乙同学离学校还有600 米．二、工程问题解题策略： 在解工程问题的分式方程应用题时， 能够依照工作时间＝工作量，利用分式工作效率来表示工作时间，依据工作时间之间的关系成立分式方程。
2例：某校为美化校园， 计划对面积为 1800m 的地区进行绿化， 安排甲、乙两个工程队达成． 已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化的面积的 2 倍，而且在独立达成面积为2地区的绿化时，甲队比乙队少用4 天．400m2（1）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是多少 m？（2）若学校每日需付给甲队的绿化花费为万元，乙队为万元，要使此次的绿化总花费不超过 8 万元，起码应安排甲队工作多少天？（1）剖析：设乙工程队每日能达成绿化的面积是 xm2，列表剖析以下2工作效率（每日绿化工作量（绿化面积m）2工作时间（天）的面积 m）甲4004002x2x乙400400xx依照甲队比乙队少用 4 天成立方程1）解：设乙工程队每日能达成绿化的面积是 xm2，依据题意得：400 ﹣ 400 =4，x2x解得： x=50，经查验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每日能达成绿化的面积是 50× 2=100（m2），答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是22100m、 50m；（2）剖析：设安排甲队工作y 天，列表剖析以下工作效率（每单价工作量（绿化工作时间天绿化的面工作花费（元）2（天）（万元/面积 m）2积 m）天）甲100y100y1800 100 y1800 100 y1800－ 100y50500.25乙50依照此次的绿化总花费不超出 8 万元成立不等式。
2）解：设安排甲队工作 x 天，依据题意得：0.4 x 1800 100 y 0.25 8 ，解得： x≥ 10，50答：起码应安排甲队工作10 天．练习：1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设备进行改造．某施工队担当铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术改革，使实质均匀每日铺设管道的长度比原计划多 10%，结果提早两天达成任务．求原计划均匀每日铺设排污管道的长度．解：设原计划均匀每日铺设排污管道 x 米，依题意得2200 22002x (1 10%) x解这个方程得： x＝ 100（米）经查验， x＝ 100 是这个分式方程的解，∴这个方程的解是 x＝ 100答：原计划均匀每日修绿道100 米．2、学校新到一批理、化、生实验器械需要整理，若实验管理员李老师一人独自整理需要40分钟达成，此刻李老师与工人王师傅共同整理20 分钟后，李老师因事出门，王师傅再独自整理了 20 分钟才达成任务．（ 1）王师傅独自整理这批实验器械需要多少分钟？（ 2）学校要求王师傅的工作时间不可以超出 30 分钟，要达成整理这批器械， 李老师起码要工作多少分钟？解：（ 1）设王师傅独自整理这批实验器械需要 x 分钟，由题意，得： 20( 11 )201 ，40xx解得： x=80，经查验得： x=80 是原方程的根．答：王师傅独自整理这批实验器械需要80 分钟．（2）设李老师要工作 y 分钟，y1由题意，得： (1)30 ，4080解得： y≥ 25．答：李老师起码要工作25 分钟．3、某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了赶快达成任务，该厂实质每日制作的件数比本来每日多 50%，结果提早 10 天达成任务．本来每日制作多少件？解：设本来每日制作 x 件，依据题意得：480480，x10(1 50%) x解得： x=16，经查验 x=16 是原方程的解，答：本来每日制作 16 件．4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队担当．已知甲工程队独自达成这项工作需120 天，甲工程队独自工作30 天后，乙工程队参加合做，两队又共同工作了 36 天达成．（1）求乙工程队独自达成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分红两部分，甲做此中一部分用了 x 天达成，乙做另一部分用了 y 天达成，此中 x、 y 均为正整数，且 x＜ 46，y＜ 52，求甲、乙两队各做了多少天？解：（ 1）设乙工程队独自达成这项工作需要x 天，由题意得3036(11 )1，解之得x=80，120 120 x经查验 x=80 是原方程的解．答：乙工程队独自做需要80 天达成；（2）因为甲队做此中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，因此xy1，即y=80﹣ x，又x＜ 46， y＜ 52，120 80802 x52因此3，解得 42＜x＜ 46，x46因为 x、 y 均为正整数，因此 x=45， y=50，答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天．。