光学(赵凯华)习题解答 修订

光学光学赵凯华 （钟锡华） 赵凯华 （钟锡华） 习题解答 第一章 P235 （1-4） 证一： 对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可 证明最后出射光线与当初入射光线的方向一致 根据几何关系可得侧向位移量为 ) cos sincos (sin 2 21 1 )sincoscos(sin cos )sin( 211 2 21 i ii it iii i t iiABX = == 12 2 i 折射定律 sini =nsini 在i2

证二： ++ = )sin( n sin （当0时） 得出：) 1( n P2311（1-10） 解 ： 设 棱 镜 的 折 射 率 为 n ， 水 的 折 射 率 为 n， 先 求 得 n= 60. 1 50 2 3550 sin = + ? ?? 2 sin 再由 n=n 2 sin 2 sin +m 得 ? 25sin 33. 1 60. 1 sin= + 2 sin 2 = n n m 1 32305080. 0sin 2 ? == + m 最后求出此棱镜放在水中的最小偏向角为 411?= m p2314（1-13） 解 ：根据折射定律，得到 n0sin 2 2 111 sin1sin=nn 21 1 cos== n 因为光线在玻璃芯和外套的界面上发生全反射的条件为 sin 1 2 2 n n 所以，欲使光线在纤维内发生全反射， 1 必需满足 n0sin 2 1 2 1 )(1 n n n 1 故数值孔径为 n0sin 22 1 nn = sinsiniDEFng= ng DEFEDF= ? 90 nn g 21 光导纤维的数值孔径反映集光本领，是导光传象的重要性能参数之一。

P2316（1-15） 证： 毛玻璃的作用是增加散射，以使液层上表面处处为散射源如图（b）所示，在AB面入 射角较小的光线，在AC面出射时折射角较大以折射角下限i 出射的光线 1,其共轭光线 1 在AB面的入射角为 90 0出射方向观察用的是一架接收平行光用的望远镜，它能接收从AC面 出射的一系列不同方向的平行光束， 同一方向的平行光在望远镜中会聚于一点 由于AC面出 射光线的折射角有一下限i ，因此在视场中出现有明显分界线的半明半暗区 对图（b）中的 E 点写出折射定律为 对图（b）中的 D 点写出折射定律为 ? 90sinsinnEDF = 又因为 DEFnEDF g =cossin= 故由以上三式得 2 2 2 sin 1sin1 gg i nDEFn= g n = 22 sin ing g g =

把数据代入高斯公式得 0 . 10 1 )0 . 5( 11 1 2 = + ss 1 s cms0 .10 2 = ,0 .10 cm= 解得 . 并有 s2=-5.0cm 0 . 1 0 .10 0 .10 1 1 1 === s s V 所以经此光学系统象成在L2之右 10.0cm处，横向放大率分别为 0 . 2 0 . 5 0 .10 2 2 2 = == s s V x 总放大率为V=V1V2=-2 用作图法验证（如图所示） P974（2-41） 解 放大镜（或目镜）的工作距离是要使得物体处在第一焦点附近稍靠里一些的小范围内， 这样才能形成一个明视距离s0以远的放大 虚象供正常人眼观察所谓“焦深”就是指的上述小范围的纵向间隔，此值也正是与明视 距离相对应的物距令象距，由牛顿公式得 fs f x f x + == 0 2 2 )( 0 fsx+= 须知视角放大率M=s0/f，替换上式中的焦距f 得 ) 1( 0 + = MM s x 焦深 ) 1( 0 + == MM x s x cmx17. 4= x x = x 由此算出 M=2x, cm08. 2= M=3x, cm83. 0 M=5x, cm23. 0= M=10 x, 由此可见，高倍放大镜或目镜的焦距很短，焦深也随之缩短，要求实验调节更要精细。

P975（2-42） 解一： 物镜的横向放大率为 40 4 160 0 0 0 === f x V - 800 20 E Mmm4 20 = 显微镜的总放大率为M=V0ME=-40 解二: 参考书本 page 92 已知：目镜的视角放大率,物镜的焦距 0 =f160mm= ， E M 0 E f MVM == 0 根据 800=M 得到： P976（2-43） 解: （1）物镜成像时：做近似处理 fss 111 = + m 像距 m195= s ，，得出 mm7=fm26. 7ms （2）物镜的横向放大率 7 .26 0 = = s s V 1335 （3）显微镜的总放大率 mm5 mm250 0 == e f s VM7 .26 0 = （4）目镜的焦深 mm1 . 0 mm)5( 2 2 == e e f x 5mm-250mm 0 e fs 由，得物镜的焦深 2 oo fx = o x 0.0001mmmm1 . 0 )188( )7( 222 == = = e o o o o o o x x f x x f x 222 P1041（2-46） 解 如图所示，由几何关系易得孔径光阑即为物镜L0的边框。

所以入射光瞳即为物镜本身 出射光瞳为物镜对目镜在象方的共轭由高斯公式得 0 . 2 1 22 11 =+ e s cmse2 . 2 = 解得 1 . 0 22 2 . 2 === e e e s s V 即出射光瞳的位置在目镜后 2.2cm处由横向放大率公式 mmcmVDD e 0 . 55 . 01 . 00 . 5 0 ==== 所以出射光瞳的直径为 P1055 （2-50） 解： (1) 确定孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳 先将DD 对 L1 成象到系统物空间去这时 s==4a, 求得 s=sf1/(s f1) =(4a2a)/(4a 2a)=4a V = - (s /s)= - (4a/4a)= - 1 r3 = r 3 | V |= r3 式中r3为DD的象DD的半径,（如图） 再将L2 对 L1 成象到系统的物空间去这时 s = d = 6a, 求得 s =sf 1/(s f1)=(6a2a)/(6a 2a)=3a V = - (s /s) = - (3a/6a)= - (1/2) r2= r2 | V | =(1/2)r2= (3/2)r3 式中r2为L2 的象L2 （如图） 的半径。

现在比较DD，L2,L1对轴上物点Q的张角u1,u2,u3的大小: tgu1= r 3/(10a 4a)=(1/6)( r3/a) tgu2= r 2/(10a 3a)=(3/14)(r3/a) tgu3= r1/10a=(3/10)(r3/a) 可见u1< u2

解二: 沿r方向波的位相分布 00 2 )( +=+=rrkr 沿x方向波的位相分布 0 cos 2 ( ) + x y =x 沿方向波的位相分布 0 sin 2 )( +=yy A k ? O k ? B P159-1 解 如图 ( b ),处于前焦面上的三个点源，，发射的球面波经透镜变换后， 成为三列平面波射于后焦面（图中只画出了自发出的一列） 设三列波的波长均为，波矢 分别为k ,ko ,kB ,其分量分别表示为 :(-ksin1,0,kcos1) : (0,0,k) k ? : (ksin2,0,kcos2) 式中 , 2 =k=== BOA kkk .sin,sin 1 ba == u 22 2 22 bfaf++ 它们在后焦面上的复振幅分布函数分。