第25讲 差倍应用题 与和倍应用题相似的是差倍应用题它的“基本数学格式”是： 已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少 上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示： 从线段图知，“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍，所以， 小数=差(倍数-1) 上式称为差倍公式由此得到 大数=小数+差， 或 大数=小数倍数 例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则 小数=152(5-1)=38， 大数=38＋152=190或385＝190例1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍师徒二人一天各生产多少个零件？ 分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3由差倍公式可以求解解：徒弟一天生产零件 128(3-1)=64(个)， 师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或643＝192(个) 答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个例2 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？解：“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长 30(4-1)＝10(米)， 长的电线长 10＋30＝40(米)或104＝40(米) 答：短的电线长10米，长的电线长40米 解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子例3 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍问：调动后两队各还有多少人？ 分析：画线段图如下： 由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)解：由差倍公式得调动后乙队有 (56-34)(3-1)=11(人) 调动后甲队有 113=33(人)或11＋(56-34)=33(人) 答：调动后甲队有33人，乙队有11人例4 甲、乙两桶油重量相等甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍两桶油原来各有多少千克？分析与解：画线段图如下： 从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油。
差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26＋14＝40(千克)就是我们要找的“差”所以，由差倍公式知， “1倍”数=(26＋14)(3-1)＝20(千克) 故甲、乙桶原来各有油 20＋26＝46(千克)， 或 203-14＝46(千克) 答：原来各有46千克例5 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍问：原来两人各有多少本书？分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图)差”是 20＋5＋11＝36(本) 根据和差公式得： 小云现有书 (20＋5＋11)(3-1)＝18(本) 小云原来有书18＋5＝23(本)， 小雨原来有书23＋20＝43(本) 答：原来小云有23本书，小雨有43本书 练习25 1.大仓库存粮比小仓库存粮多254吨又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍大、小仓库各存粮多少吨？ 2.一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍公鸡、母鸡各多少只？ 3.小林今年9岁，他爸爸今年35岁小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？ 4.一车间男工26人，女工14人。
调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍剩下的男、女工各多少人？ 5.甲、乙二数相等甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍原来甲、乙两数等于几？ 6.两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍两根电线原来有多长？ 7.大、小二数之差是504大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数大、小数各是多少？ 。