中国古代数学成就（下）贾宪明清时期宋元时期杨辉沈括秦九韶李冶朱世杰郭守敬珠算徐光启程大位梅文鼎明安图李善兰贾宪贾宪，北宋时期杰出的数学家曾撰写的黄帝九章算法细草（九卷）和算学斆古集（二卷）均已失传他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年杨辉杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，找到了用武之地他非常重视数学教育的普及和发展，在算法通变本末中，杨辉为初学者制订的习算纲目是中国数学教育史上的重要文献杨辉除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”在欧洲这张图称为“帕斯卡三角”，因为一般认为它是法国人帕斯卡在1654年发明的，比中国人晚了几百年沈括（公元10311095）北宋人，字存中，浙江钱塘(今杭州市)人他从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会圆术”。
沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法沈括的研究，发展了自九章算术以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向沈括此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献秦九韶秦九韶（公元12021261），南宋大数学家，字道古，安岳人秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家著有闻名的巨著数书九章，并创造了“大衍求一术”这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年数书九章中国剩余定理秦九韶安岳修建的秦九韶纪念馆，恢宏壮观，雄伟气派。
李冶李冶(1192-1279)是中国古代数学家，字仁卿，号敬斋，真定府栾城县(今河北省栾城县)人李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右他的测圆海镜是天元术的代表作，而益古演段则是一本普及天元术的著作即相当于方程：朱世杰，元代数学家，字汉卿，号松庭，燕山（今北京）人氏他长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地20多年，四方登门来学习的人很多他的主要著作有算学启蒙三卷和四元玉鉴三卷以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”朱世杰朱世杰数学代表作有算学启蒙（1299）和四元玉鉴（1303）算学启蒙是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）他通晓高次招差法公式，比西方早四百年，中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著四元玉鉴朱世杰郭守敬(1231-1316)，中国元朝的大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家授时历中的数学成就，有二项比较突出。
其一是用招差术计算太阳在黄道上的逐日速度和它在黄道上的经度,在计算中,他应用了三次差的招差公式郭守敬郭守敬的家乡是河北邢台县皇寺镇郭村更为遗憾的是，六百年来，至今未有一个郭守敬的后代到河北邢台县皇寺村寻根问祖可喜的是，山东沂南县南左泉村郭氏家族，经过初步考证，并走访邢台县皇寺镇郭村以及郭守敬纪念馆，认定沂南郭氏家族为郭守敬后裔有祖碑为证：守敬、守京祖于元末明初自北京椿树胡同迁此。