考虑围岩扩容的锚杆支护效应分析

考虑围岩扩容的锚杆支护效应分析考虑围岩扩容的锚杆支护效应分析摘摘 要：要：隧道围岩非线性体积膨胀影响施工安全，如何正确评价隧道围岩塑性区域内扩容机制非常重要将地下开挖中围岩的扩容用平均应变 em表示锚注支护是将锚喷支护与注浆加固有机结合的一种主动支护方法，根据其机理，将注浆锚杆简化为作用于围岩的一种体积力，并将注浆作用看作对围岩力学性能的改变，以此建立了锚注支护计算的力学模型围岩变形产生剪应力的主要原因是锚杆和围岩之间的相对位移分析结果表明锚杆长度 L，扩容系数 em，弹性模量 Em，对锚u杆的轴向应力和剪切应力及锚杆支护效应，扩容系数 em对地层特征曲线的影响1 引言在地下开挖中，如果应力超出岩体峰值强度， 会导致围岩非线性的体积膨胀，而且这种膨胀是 不可逆的，在岩体力学中称为扩容在深部开采 工程中，由于开挖卸载导致围岩的应力重分布产 生的扩容现象是普遍存在的，因此，为了安全高 效的深部岩体支护开挖设计，考虑岩体的扩容特 点致关重要试验结果表明，在低围压的作用下， 软弱岩石呈脆性，表现出明显的塑性应变软化特 性，应变软化阶段和残余阶段对围压有很强的敏 感性；在高围压作用下，软弱岩石从脆性转为延 性，岩石塑性应变软化特性逐渐减弱，岩石峰值 强度与残余强度之间的差距逐渐缩小，逐渐表现 出理想塑性特征。

而锚杆的加入使围岩围压增大， 围压的增大会使扩容量随之减弱 锚杆支护围岩强度强化理论认为在围岩巷道 中系统地布置锚杆后，可以提高围岩的整体强度， 形成承载结构，改善围岩的应力状态，减少巷道 表面的位移，控制围岩破碎区和塑性区的发展， 从而保持巷道围岩的稳定性锚杆支护围岩强度 强化理论主要论述了锚杆对提高围岩峰值后强度 和残余强度的作用，比较客观地揭示了锚杆在支 护破碎围岩中的作用 之前国内外许多学者考虑岩体的应变软化特 性，用塑性剪切应变表示围岩软化参数，用岩体 剪胀角表示围岩体积扩容均得到了比较理想的 成果本文引入塑性体积应变系数em，并将锚杆 界面的剪应力以体积力[9]的形式引入圆形隧道围岩中，将锚杆作为支护结构，考虑支护与围岩相互 作用，得到了较为精确的围岩应力、应变及塑性 区变形，范围的解析解 随着巷道开挖的完成，围岩的弹性变形和塑 性变形即告结束，要维护巷道空间的稳定，必须 限制围岩的进一步变形，即剪胀变形的发展预 应力锚杆是在巷道开挖完成时及时地给围岩比较 高的初撑力，有效阻止了围岩剪胀变形的发展， 它强调的 是早承载、快承载 2 基本模型与假设 2.1 基本力学模型基本力学模型0r0R0rLiP0P0P0P0P弹性区塑性区锚固区图图 1 围岩弹塑性变形区域图围岩弹塑性变形区域图Fig.1 Sketch of rock mass elastic-plastic deformation zone洞室开挖后力学模型如图 1 所示：①洞室开 挖半径为，塑性区半径；②锚杆有效锚固长度0r为 L，锚固区半径 L0=L+r0③围岩原岩应力场为；z④在围岩表面上的托盘支护阻力，通过锚杆端iP部预紧力传递。

分别表示隧道围岩的径向、切向应力；rθ，分别表示隧道围岩的径向、切向应变文rθ中上角标为“e”， “p”，分别弹性区、塑性区的量基本假定：认为岩体为同性、均质连续介质，无限长圆形隧道可按轴对称平面应变问题处理；锚杆和灌浆锚固剂均处于弹性状态，锚杆与围岩完全粘结，不产生滑移；锚杆全部处于洞室塑性区内体积应变：在弹性范围内体积应变受弹性常数E和ν支配，当破坏时岩土就扩容（体积增大） ，应变则按塑性理论中有关塑性流动理论计算围岩扩容模型围岩扩容模型岩石体积应变的变化规律也是反应岩石变形特征的重要方面，考虑塑性区体积扩容，假定塑性区扩容系数为，体积膨胀为正根据弹性力学me中的基本假定条件，塑性区体积应变有：(1)mzpp rveVV/几何方程：，， (2)rdu dru r0z 平面应变本构方程：(3)221 11 1rrrEE设塑性区半径为，塑性圈内的位移根据塑0R性圈变形协调，如图20r0Rpueu弹性区塑性区(4) 2222 0000()()()(1)epmRrRurue将上式展开，略去高阶微量后 化简得到塑性区 位移的表达式：(5)re rRe GMumm p2)24(2 0em为扩容系数 0.1%-0.5%之间。

式中：(6)02 0002 002(/)(/)(/)1 (1 1/)e R muRRreRrR式中：是弹性区位移；是塑性区位移，根据eupu 文献[]知：() 可得 (7)2 0 4eMRuGr0Rr  00 4e RMRuG；G是围岩介质剪切模量，cos2sin20cPM，R的大小取决于破坏区的厚度：)1 (2/ EG若破坏区厚度较小即时，3/00rR则有002ln(/)RDRr若破坏区厚度较小即时，3/00rR则有DR1.1锚杆剪应力模型锚杆剪应力模型沿锚杆径向的剪应力是由于洞室开挖，围岩变形引起的通过大量的拉拔试验[12-13]表明,围岩变形产生剪应力的根本原因是锚杆和围岩之间的相对位移从测试结果可以看出，当接触面上u没有滑移时，即锚杆与岩体完全粘结，剪应力与注浆体的相对位移成线性关系为了简化分析，假定反作用力在杆件的有效范围内是均匀分布的，注浆体和被支护体的性质相同图图 5 锚杆受力图锚杆受力图Fig.5 Stress analysis of bolt 根据文献[14-15]，如图 5 所示，取锚杆轴向微元段，荷载以图示向右为正。

对锚杆微元进行受力分析，得到如下平衡方程：(9)( )2( )sdp rdr dr 锚杆轴向应变为 ： dxdurs)((10) 锚杆轴力为 (11))(4)(2 rEdrpb根据文献[2]式中：(8)sin11pp KKD(12)uHuuHdxxdprs)()(其中：，Rs为锚杆作用的影响)//(ssmdRG2H 半径，Eb为锚杆弹性模量联立可得轴力的微分方程：(13)   ru dErp4Hdrrpdr 222)()(式中：ur为隧道围岩径向位移，地下隧道开挖后， 周围可能出现塑性、软化和弹性等不同区域[]相 应现场埋设的锚杆也可能处于不同的变形区内， 锚杆的受力取决于周围岩体的变形根据前面假 设锚杆位于围岩塑性区内，由式(8)，因此方程(5) 可化为：(14)   rudErp4Hdrrpdp 222)()(根据边界条件：；可得：00, ( )ixr p rp00, ()0xLp L(17)2 0 1222( )2rrmmRHep rC eC er (18)2 0 12232( )()/ 2rr smRrCeCedr其中：(19)2 0 22 0 2()422()422mmmm reReM Gr eReM Gr  锚杆支护围岩的体积力模型锚杆支护围岩的体积力模型隧道岩体的开挖必将导致围岩变形，为确保 围岩的稳定和抑制围岩过大的变形，通常会对洞 室围岩采取施作锚杆、喷射混凝土及钢筋网等手 段的初期支护。

现把锚杆对围岩的支护作用力以 等效径向体积力f (r)作用于圆形隧道围岩，假设锚 杆沿隧道断面对称分布，即可分析仅含有单根锚 杆的围岩楔形单元体，如图4所示图图 4 锚杆与围岩楔形单元锚杆与围岩楔形单元Fig.4 Tapered element of bolt and rock mass取锚杆微段 dr 界面上的合力 dQ 为(20) drrddQs)(此微段的体积 dV 为(21) drrDdVl(22)rr Dd dVdQrfls)()( 式中：，分别为锚杆沿隧道纵向间距和环向lD 夹角 轴对称锚固区内围岩应满足平衡微分方程：(23)( )0rrdf rdrr式中： 为隧道锚固区径向应力；为锚固区r环向应力 利用线性 Mohr-Coulomb 准则：(24)prcK其中：，1 sin 1 sinpK 2 cos 1 sincc、 分别为围岩塑性区粘聚力和内摩擦角c联立(21)和(22) 可得利用边界条件：当时，0rr；可得围岩应力。

其中ip为作用在锚杆rip托盘上的支护抗力0111 0cos[( )ppprKKi rKpcrf r rdrr(25)1( )]cotpKf r rdrc00()rrrL将(9)代入上次可得关于P(r)的微分方程(15)2 20 2''( )( )2mmRHep rp rr其中：， 2 24H E d()42meMmHG(16)00000022 000 1222 000 22(1)/2(1//)/1(1)/2(1//)/1LL im LLL im LPHeemRreLCePHeemRreLCe将上式代入几何方程可得：0111 0cos[( )ppprKKi pKpcKrf r rdrr(26) 1( )]cotpKf r rdrc00()rrrL上式中积分号上的表示积分后的原函数用代替0r0r将含有锚杆的围岩区域视为锚固区，其实质 上是支撑更深部的围岩的承载结构，显然可将锚 固区视为对深部围岩的支护抗力，此时的隧道'ip断面半径即为锚固区半径为：00LrL(27)0011010cos'()[( )]cotppprLKKi iKrpcprLf r rdrc r根据修正的芬纳（R.Fenner）公式，相当于开挖半 径；可将有锚喷支护的轴对称圆形隧道0rrL塑性区半径改写为：0R(28)1 sin 2sin 0 00(cot )(1 sin )()'cotiPcRrLpc   进而可求得支护阻力2sin 1 sin 00'cot[(cot )(1 sin )]izrLpccR   (29) 锚杆支护力学模型：锚杆支护力学模型：图5及式（25）表明，锚固区径向应力是由两个部分构成的，一是无支护的围岩应力(虚线)，二是 锚杆附加应力( 阴影部分)。

是连续的因此， r深处围岩的应力随锚固区应力的增加而提高弹塑性分界面的应力分量是常量所以，深处围0R岩应力的提高可以促使弹塑性分界面向巷道中心移动， 减小塑性区半径，因而减小了围岩变形这就是砂浆锚杆可以提高围岩稳定性的原因在围岩中设置预应力锚杆后，将在围岩中产生附加的锚固应力，尤其在锚杆群作用下，围岩又变成了三向应力状态由于岩石的抗压强度远大于其抗拉强度，可通过调整围岩的应力状态来有效地提高围岩的稳定性扩容引起的地层特征曲线变化扩容引起的地层特征曲线变化u地层特征曲线支护特征曲线maxPPminPoABCu0有效支护特征曲线：有效支护特征曲线：(33)00 ruKPco ir bi式中：Pi为支护结构发生 u0的位移时，所提 供的支护阻力；为支护结构发生的位移；Kb为co iru 0 锚杆支护刚度全长粘结锚杆支护刚度根据文献[15] (34)y basbrbmSSr LdE upK02maxmax 2 0式中：my为工作条件系数，取0.75-0.90；Sa，Sb分(30)0 02 0 02)。