第三章 随机信号基础,Random Signal,第一节 随机信号,第二节 随机信号的统计特征描述,第三节 几种典型的随机过程,第四节 随机信号通过线性系统,本章内容：,确定性信号: 能够用某种（包括显示的或隐式的）数学关系描述的、可以准确再现的信号 对于指定的某一时刻,可确定一相应的函数值 随机信号: 信号的变化不遵循确定性规律, 而是一个随机变量随时间变化的过程,不能给出确切的时间函数,只能用统计方法描述的，不能准确再现的信号 某一时刻取某一值的概率.,第一节 随机信号,,,确定性信号与随机信号 没有严格的界限,如，市电电压有效值在220v 10%范围内变动 在 10％精度下，电压有效值220v属于“准确”预测值，即确定性信号 在 1％精度下，市电电压值为随机变量从应用的角度随机信号分为,平稳随机过程：随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，即统计特征不随时间变化，称为平稳随机过程 平稳随机过程分为弱平稳和强平稳 弱平稳：一二阶统计特性（如均值，方差，自相关函数，功率谱密度）具有平稳特性 强平稳：任何阶的统计特性都平稳。
非平稳随机过程：随机信号的统计特性随时间变化 医学随机信号由于人体的自适应反馈调节，一般是非平稳的在一定条件下，可看成是平稳的分别代表随机信号的样本依次为t1时刻随机变量x1的取值 (N个样本）t1时刻随机变量x1的均值： t2时刻随机变量x2的均值： 如不论t1，t2取何值，总有E(x1)=E(x2）， 即此随机过程在均值意义上平稳 显然要求p(x1;t1)=p(x2;t2),即一阶概率密度不随时间变化各态遍历随机过程,如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则称为各态遍历的随机过程 如， 代表某一随机过程的第i个样本 为其在t1时刻的取值 若＝即，单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历总体均值,时间均值,例1：信号的取值在-1与+1之间均匀分布但对每一个样本，信号的取值不随时间改变均值意义下的平稳信号 非各态遍历：信号的总体均值为0，时间均值随样本而异例2：如图示，信号取值是二值的（0或A) 每隔T秒变一次，但每次的具体取值是随机而相互独立的，取0的概率和取A的概率各位1/2均值意义下的平稳信号： P(x=0)=P(x=A)=1/2 因而总体均值总是A/2. 均值意义下的各态遍历的信号.,例3： 随机相位正弦波 ，式中 、 是固定值， 是随机变量，其取值在 0－ 之间均匀分布，即,总体均值：,,,,,,均值意义下的平稳信号,例3： 随机相位正弦波 ，式中 、 是固定值， 是随机变量，其取值在 0－ 之间均匀分布，即,时间均值：,,,,,,均值意义下的各态遍历信号,如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，即统计特征不随时间变化，称为平稳随机过程。
如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则称为各态遍历的随机过程第二节 随机信号的统计特征量,均值：属于一阶原点矩函数,,总体均值,时间均值,均方值：属于二阶原点矩函数,,,总体均方值,时间均方值,第二节 随机信号的统计特征量,方差：属于二阶中心矩函数 从随机变量中去掉均值后剩余部分的均方，反映随机变量在其均值附近的集中程度方差越小，随机变量取值越集中总体方差,时间方差,第二节 随机信号的统计特征量,均方值、方差与均值之间关系：,即,,,第二节 随机信号的统计特征量,自相关函数：表征信号在不同时刻取值间的关联程度属于二阶矩函数 确定性信号： 非周期函数：周期函数：随机信号：,,,,第二节 随机信号的统计特征量,总体自相关,时间自相关,随机信号自相关函数：,第二节 随机信号的统计特征量,协方差：实际信号处理时，往往先把均值除去再求相关函数，即协方差属于二阶矩函数总体协方差,时间协方差,第二节 随机信号的统计特征量,协方差与自相关函数的关系,协方差性质：t1=t2=t时，协方差即方差第三节 几种典型的随机过程,2.理想白噪过程,功率谱是常数的随机过程。
设白噪过程W(n)的功率谱为： 则其自相关函数为：,不同时刻白噪的取值总不相关,第三节 几种典型的随机过程,3.限带白噪过程,实际的线性系统总是有限的带宽，用w(n)表示限带白噪过程， 该功率谱为则其自相关函数为：,τ,,,,,。