降落伞选购方案学院：计算机与信息工程学院主题班级：信管一班姓名：韩雯雯赵宇蓉代荣荣摘要：通过对问题的讨论并且进一步的分析，最后我们确定一． 问题的重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞已知空投高度为 H ( 单位： m)，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s降落伞面为半径 r 的半球面，用每根长l共 16根绳索连接着载重M，示意图如图每个降落伞的价格由3 部分组成伞面价格由半径r 决定；绳索每米为5 元，其他费用 400 元降落伞在降落过程中受到空气的阻力设为k，为了确定阻力的大小，用半径 3m 、载重 300kg 的降落伞从 500m高度作降落试验，测得各时刻的高度h二． 模型的假设1. 忽略其他因素，只考虑降落伞受竖直向上的空气阻力 2. 空气阻力的系数 k 除空气外与其他无关 3. 降落伞和绳的质量可以忽略不计 4. 空投救灾物资总 2000kg 可以任意分配给降落伞 5. 降落伞所载的救灾物资重量不会超过降落过程中的最大载重量 6. 降落伞的初始速度为0 三． 符合说明空气阻力系数 k 空气阻力 F 重力加速度 g 降落伞的加速度 a 降落伞能承载的重量m 降落伞的伞面面积S 降落伞的速度 v 降落伞的位移 H 降落伞的离地高度h 四． 问题的分析由题意可知每个降落伞的价格由三个部分组成：伞面费用， 绳索费用， 以及 其他费用。
（其中伞面费用由伞面半径r 决定，绳索每米 5 元，其他费用 400 元）由图可知绳索的长度l和伞面半径的关系可得：l=2 r ，可得出绳索总费用 因为题中已给出（表 1）来说明每种降落伞的伞面半径和伞面费用的关系，也就说 明伞面费用为定值 为了解决降落伞的选购问题， 则需计算半径为多大的降落伞 的数量，再通过查询表 1 来确定伞面价格， 使得在满足空投物资条件下使用的总 费用（即伞面费用 +绳索费用 +其他费用）因此，我们需要算出每种降落伞的最 大承载重量，再使用线性规划确定总费用和每种降落伞的个数 为了确定降落伞的最大承载重量，我们需要对降落伞进行受力分析，降落伞 在空投物资的降落过程中会受到竖直向下的重力G和竖直向上的空气阻力， 由题 可知空气阻力 F 与空气阻力系数 k，运动的速度 v，伞面的面积受力有关，运动 速度 v 和伞面的面积 S已知，所以要先计算出空气阻力系数k。