巴中市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷（全卷满分150分，120分钟完卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填在试卷、答题卡规定的位置上2 选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚3.必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效考试结束后，考生将本试卷和答题卡并交回4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值第1卷选择题（共48分）、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选顶中，只有丑项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）I.下列各数为无理数的是()22 B.2.下列图形中为圆柱的是（A.0.618 c.乔D.扂、，A/BCJ)Co 三D二3.下列运算正确的是（A.入3式入B.石x./2森4.下列说法正确的是()A.多边形的外角和为360B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)C.(a-b)2=a2-b2D.lml=mC.525000=5.25x1CYD.可能性很小的事情是不可能发生的5.一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x增大而凅小，则k的取值范围是（）A.kOB.k 3D.k.2+6x-3的值为（）A.5B.7C.10D.-138.如图，00是AABC的外接圆，若乙C=25,贝1J乙BAO=()cA.25 B.50 C.60 D.65 9某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（A.6 B.8 C.12 D.16 10.如图，在Rt/:,.ABC中，AB=6cm,BC=8cm,D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交千点F,点G在CD上，且DG:GC=l:2,则四边形DFEG的面积为()A A.2cm2 c B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 11.我国南宋时期数学家杨辉千1261年写下的心羊解九章算法：，书中记载的图表给出了(a+b)展开式的系数规律(a+b)0=1 I I I 2 I(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2 I 3 3 I(a+b)3=a3+3a1b+3ab1+b3当代数式x4-l氐54入-108x+81的值为1时，则x的值为（）A.2 B.-4C.2或4D.2或-412.在平面直角坐标系中，直线y尥1与挹物线y=入3交千A、B两点，设A（勺yl)、B（坅均），则下列结论正确的个数为（）x Q).xi 4=-4 Yi+Y2=4k+2当线段AB长取最小值时，则/:,.AOB的面积为2若点N(0,-1)，则AN.LBNA.IB.2C.3D.4第11卷非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13.在0，(！），-亢,-2四个数中，最小的实数是14.已知a为正整数，点P(4,2-a)在第一象限中，则a=_.15.这组数据I,3,5,2,8,13的中位数是x+m 1 16.关千入的分式方程一-=3有增根，则m=x-2 2-x 17.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上，GF与CD交千点 H,tanLABG=，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为Ac rBE18.规定：如果两个函数的图象关千y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数“例如：函数y=x+3与k y=x+3互为“Y函数“若函数y=入?+(k-I)x+k-3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 三、解答题（本大题共7个小题，共84分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19.(I)(5分）计算13-扣|+Gf-4sin60+（寄(2)（5分）求才等式组罩之三的解集(3)(6分）先化简，再求值（上红1)+，其中x的值是方程入一勾卢30的根x+I x+2x+I 20.(10分）如图，已知等边/:,.ABC,AD.LBC,E为AB中点以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE千点M,交DB 千点N,分别以从N为圆心，大千MN为半径画弧，两弧交千点P,作 射线DP交AB千点G.过点E作 EF/1 BC交射线DP千点F,连接BF、AF.C(I)求证：四边形BDEF是菱形(2)若 AC=4，求.6.AFD的面积21.(10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来撩，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下每个子级人从扇，J赋计出等级周平均读书时间I:（单位：小时）人数A 0 5tI 4 B 15t 2 a C 2 51 3 20 D 3 5t 4 15 E t4 5(I)求统计图表中a=_,m=(2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为(3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率22.(10分）如图，已知等腰/:,.ABC,AB=AC,以AB为直径作00交BC千点D,过D作DF.LAC千点E,交BA延长线千点F.(I)求证：DF是00的切线(2)若CE=./3,CD=2,求图中阴影部分的面积（结果用冗表示）23.(12分）如图，正比例函数y=lo;攸k;00)与反比例函数y竺（m;O0)的图象交千A、B两点，A的横坐标为-4B的纵坐标为6.y x(I)求反比例函数的表达式(2)观察图象，直接写出不等式lo.,.竺的解集(3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线千C、D两点，交坐标铀千点E、F,连接OD、BD,若/:,.OBD的面积为20,求直线CD的表达式24.(12分）综合与实践图1出293即(I)提出问题 如图I,在AABC和!:,.ADE 中，乙BAC乙DAE=90,且AB=AC,AD=AE,连接BD,连接CE 交BD 的延长线千点0.0乙BOC 的度数是 BD:CE=(2)类比探究 如图2,在/:,.ABC和/:,.DEC中，乙BAC=乙EDC=90,且AB=AC,DE=DC,连接AD、BE 并延长交千点0.0乙AOB 的度数是AD:BE=(3)问题解决 如图3,在等边/:,.ABC中，AD.LBC 千点D,点E段AD上（不与A重合），以AE为边在AD 的左侧构迼等边l:,.AEF,将l:,.AEF绕看点A在平面内顺时针旋转任意角度如图4,M 为EF的中点，N为BE 的中点试说明AMND为等腰三角形求乙MND的度数25.(14分）在平面直角坐标系中，挹物线y心2+bx+c(a;0 0)经过点A(-1,0)和B(0,3)，其顶点的横坐标为I.）；x(I)求挹物线的表达式(2)若直线x=m与入轴交千点N,在第一象限内与挹物线交千点M,当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值(3)若点P为挹物线y忒bx+c(a;0 0)的对称轴上一动点，将挹物线向左平移l个单位长度后，Q为平移后挹物线上一动点 在(2)的条件下求得的点凡是否能与A、P、Q构成平行四边 形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1-5.CBBAD6-10.DBDCB11-12.cc二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.一冗14.I15.416.-118.C(3,0)或C(4,0)（全对才给分）三、解答题（本大题共7个小题，共84分）3 19.(I)解：原式23-3+3-4x一22=23-2石2=2(2)解：由不等式得：x2由不等式得：x-3原不等式组的解集为：35x.卢30得:.xi=3,Xi=-1:x2(x+1)2;0 0:.x;00 x;e-1 X=3 原式3+1=4 20.解：（I)，等边/:,ABCD是BC中点，:E是AB中点!:,BED是等边三角形BE=BD=DE,：由尺规作图可知DF平分乙应沼乙EDF乙FDB:EF II BC乙EFD乙FDB乙EFD乙EDFAD.LBC 17.105分5分6分2分5分1分2分5分1分3分4分EF=ED EF)LBD 四边形BDEF是平行四边形:DE=BD四边形BDEF是菱形A C(2)，等边/:,ABCAD.LBC 乙C=60L心C=90乙吵30:AC=4AD=sin60AC石=x42=2$.：四边形BDEF是菱形AG.lFD FG=GD:Rt/:,AGD乙BAD=30 1 DG=AD=J AG=J DG=32 FD站1 s”m=X2Jx3 2=333分5分7分10分21.(I)a=6,111=40 4分(2)11206分(3)用A、B、C分别表示3男，用a分别表示l女设事件M为：恰好抽到一男一女用列表法分析如下：A B C a A(A,B)(A,C)(A,a)B(B,A)(B,C)(B,a)C(C,A)(C,B)(C,a)a(a,A)(a,B)(a,C)8分用树状图分析如下：旯,ll,jl女男Il ,Jl!)h女男IIJli女苤男192 JJj8分所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个6 1.P(M)=12 2 恰好抽到一男一女概率为1 2 22.证明：（I)连接OD10分:AB=AC乙B乙C又:OB=OD乙B乙ODB乙ODB乙CAC II OD:DF.LACOD.LDFDF是00的切线1分2分3分卜；(2)连接AD,设00半径为r在Rt/:,.CED中:CE=./j,CD=2 ED2=CIY-CE2=22一()2=1 CE石又:cos乙C=CD 2 乙C=30 乙B=30 乙AOD=60:AC II OD0为AB的中点OD是AABC的中位线D是BC中点CD=BD=2:AB是00的直径乙ADB=90 1.AD=.:.AB=r2 又,AD2+BD2=AB2 产22=(2,)2 2石.J=3 AE=AC-CE=AB-石=2X 233 4分5分6分7分8分.S=S-s访彭碟彩,oDE玉彩,oB臂斗）xl告俘）2石加9,/3-4冗-（或者）2 9.-18 23.解：(I)：直线y虹双曲线交千A、B.A、B关千原点对称10分:x=-4 yB=4A(-4,6)B(4,-6)m:A(-4,6)在双曲线y一（m;0)上X:.Ill=-24反比例函数的表达式为y=24X(2)-4 x 4(3)方法一：连接BE,作BG.ly轴:A(-4,6)在直线y虹上3:.k=-:.2 直线AB的表达式为y=-x3 2:CD/I ABs岱D=St.oBE=20:B(4,-o)BG=41 s笺E=OEBG=202 OE=IO E(0,10):CD/I AB3:.kB=kcD=-7 2 3 直线CD的表达式为y=-x+IO3 1分7分10分3分5分8分12分r拿 方法二：连接BF,作BH.Lx轴:A(-4,6)在直线y奴上3:.k=-:.直线AB的表达式为y=-x3 2:CD/I ABs饶D=St,.OBF=20:B(4,-o)1:.oF-6=202 20.OF=3 悍叶:CD/I AB3 设直线CD的表达式为y=-x+b2:F在直线CD上3 20.-.:.x+b=O2 3 b=10 3 直线CD的表达式为y=-x+IO2 y24.(I)Q)乙BOC的度数是90.BD:CE=l:1.2分(2)(j)乙AOB的度数是45上AD:BE=l:忒（写成2:2给分）(3)解：连接BF、CE,延长CE。