12.3 乘法公式第12章 整式的乘除课题2 两数和（差）的平方学习目标1让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算【学习难点】理解公式中字母的广泛含义情景导入1平方差公式：(ab) (ab)a2b2；公式的特征是什么？2应用平方差公式的注意事项是什么？3多项式的乘法法则是什么？4利用多项式乘法公式计算下列各题：(1) (p1)2(p1) (p1)_；(2) (m2)2(m2) (m2)_自学互研知识模块一 探究两数和的平方公式 阅读教材P32P34，完成下面的内容：1观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(ab)2_2思考：你能说明a2b2与(ab)2的大小关系吗？解：(ab)2a22abb2a2b2.即(ab)2a2b2.(ab)(ab)a22abb23图形演示：直观感知：a2b2(ab)2. 几何探究(整体考虑，分割思考)：试一试：先观察下图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？_还有其他不同的表示方法吗？_a22abb2(ab)2再用等式表示下图中图形面积的运算： _=_+_+_(ab)2a22abb24概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：两数和的平方公式：(ab)2_感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是_，右边是_；(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍.a22abb2两数(项)和的平方两数的平方和加上两数积的2倍解：(1) 原式(4m)224mnn2 16m28mnn2； (2) 原式 (3) 原式(2x)22(2x)3y(3y)2 4x212xy9y2.计算：范例 计算：(3a2b)2.解：原式 (3a2b)2 (3a2b)2 9a212ab4b2.变例知识模块二 探究两数差的平方公式试一试：你一定也能发现：(ab)2_1某学生写出了如下的算式(ab)2a(b)2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？解：他将b看作一个整体项， 则 (ab)2a(b)2 a22a(b)(b)2 a22abb2.a22abb22你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？根据图可得(ab)2a22abb2.3概括：两数差的平方公式：(ab)2_感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1)左边是_，右边是_；(2)语言表述：_a22abb2两数(项)差的平方两数的平方和减去两数积的2倍两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍解：(1)原式4a220a25； (2)原式9a22ab b2.范例1 利用完全平方公式计算：(1) 10.32； (2) 992.解：(1) 10.32 (100.3)2 1022100.30.32 10060.09 106.09； (2) 992 (1001)2 10022100112 100002001 9801.范例2(1) 1022；解： 1022= (100+2)2= 10000+400+4= 10404. 1.运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;随堂练习2. 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式= x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64 ;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16 ;由-，得 4xy=48，xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。
遵守课堂礼仪，与老师问候上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室尊敬老师，服从任课老师管理不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问上课期间离开教室须经老师允许后方可离开上课必须按座位表就坐要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划要注意保持教室环境卫生离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源谢谢大家。
