试卷第 1 页，共 7 页2024 年下学期初三数学第一次集中练习年下学期初三数学第一次集中练习满分：满分：120 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟一、单选题（共一、单选题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1a是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则abc+的值为（）A1-B0C1D22中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3不等式组10521xx-的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A22122x xxx-+=-+B428216xx-=C222()xyxy+=+D22224xyxyxy-+-=-5下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）A5xy=B21xx-=C221xx+=-D10 x=6在函数kyx=（k 是常数，且0k）的图象上有三点13,y-，21,y-，32,y，则1y，试卷第 2 页，共 7 页2y，3y的大小关系是（）A312yyyB321yyyC213yyyD231yyy7已知函数ykx=，y 随 x 的增大而减小，另有函数kyx=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）ABCD8某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流/AI与电阻 R的关系图象，该图象经过点880 0.25P，根据图象可知，下列说法正确的是（）A当0.25I 时，880R C当1000R 时，0.22I D当8801000R时，I 的取值范围是0.220.25I的图象上点A的坐标为m,2连接,OA OB AB若,90OAABOAB=，则k的值为 三、解答题三、解答题19用配方法解方程(1)2650 xx+-=(2)23210 xx-+=20先化简，再求值：22321124xxxx-+-+-，其中 x 满足22125x-=21某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分 100 分），并对成绩进行了统计试卷第 5 页，共 7 页组别成绩 x/分频数频率A5060 x60.1B6070 x120.2C7080 xm0.25D8090 x18nE90100 x的解集25将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用如利用配方法求最小值，求243-+aa的最小值解：2222243422321xaaaa-+=-+-+=-，因为不论 a 取何值，22a-总是非负数，即220a-，所以2211a-，所以当2a=时，243-+aa有最小值1-根据上述材料，解答下列问题(1)求式子246aa-的最小值(2)若223Maa=+，235Na=+，比较 M、N 的大小（写出比较过程）(3)若等腰三角形的两边 a，b 满足22614580abab+-+=，求这个三角形的周长26在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，G，H 分别是AD，BC中点，E、F 是对角线AC上的两个动点，分别从 A、C 同时出发相向而行，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t 秒，其中010t(1)当3t=时，判断四边形EGFH的形状，说明理由(2)若四边形EGFH为矩形，求 t 的值；试卷第 7 页，共 7 页(3)若 G 向 D 点运动，H 向 B 点运动，且与点 E，F 以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，直接写出 t 的值答案第 1 页，共 17 页1A【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是 1，最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是 0，据此代值计算即可【详解】解：a是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，010abc=-=，0101abc+=-+=-，故选：A2D【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转 180 度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】解：A、不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；故选：D3A【分析】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式10 x-得，1x，解不等式521x-得，2x，不等式组的解集为：12x）中，函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减少，20，30y，31-，210yy，213yyy故选：C7B【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与系数间的关系，解题的关键是熟练掌握答案第 3 页，共 17 页函数的性质先由函数ykx=中 y 随 x 的增大而减小得到0k，且函数的图象经过第二、四象限，然后可知函数kyx=-的反比例系数大于零，从而得知反比例函数图象经过第一、三象限，即可得到结果【详解】解：Q函数ykx=中 y 随 x 的增大而减小，0k，将880 0.25P，代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案【详解】解：设 I 与 R 的函数关系式是0UIRR=，该图象经过点880 0.25P，0.25880U=，220U=，I 与 R 的函数关系式是2200IRR=，故 B 不符合题意，当1000R=时，2200.221000I=，2200，I 随 R 增大而减小，当0.25I，当1000R 时，0.22I，当8801000R时，I的取值范围是0.220.25I，点A在反比例函数kyx=的图象上，12OABSk=V，:3:2CO OB=，:3:2OACOABSS=VV，:2:5OABABCSS=VV，ABCV的面积为 10，245OABABCSS=VV，即142k=，解得：8k=故选：C10C【分析】根据正方形的对角线平分对角的性质，得PDF是等腰直角三角形，在RtDPF中由勾股定理求得2DPEC=，由题意可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性可得APEF=，证明90PFHHPF+=，则APEF答案第 5 页，共 17 页【详解】解：如图，延长FP交AB与 G，连PC，延长AP交EF与 H，PEBC，PFCD，90BCD=，四边形PECF为矩形，PCEF=，PFCE=45PDF=，PFCD45PDFDPF=，PFECDF=，在RtDPF中，2222222PDDFPFECECEC=+=+=，2PDEC=，故正确，符合题意；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，45ADP=，当45PAD=或67.5或90时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不一定是等腰三角形，故错误，不符合题意；正方形为轴对称图形，APPC=，APEF=，故正确，符合题意；BD平分ABC，PGAB，PEBC，PGPE=，APEF=，90AG PEPF=，(HL)AGPFPEVV，BAPPFE=，故正确，符合题意；90AGP=，90BAPAPG+=，APGHPF=，90PFHHPF+=，答案第 6 页，共 17 页APEF，故正确，符合题意故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定即性质，角平分线的性质，轴对称等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键1175.4 10-【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：70.000000545.4 10-=，故答案为：75.4 10-【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na-，其中的图象上列出方程，求得m的值，进而即可求解【详解】解：如图所示，过点A作CDy轴于点D，过点B作BCCD于点C，90CCDO=，答案第 9 页，共 17 页,90OAABOAB=，90DAOCABCBA=-=DAOCBAVV,DACB ACOD=点A的坐标为m,22ACOD=，ADBCm=2,2Bmm+-,A B在反比例函数(0)kyxx=的图象上，222mmm=+-解得：51m=-或51m=-（舍去）22 52km=-故答案为：2 52-【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点B的坐标是解题的关键19(1)12314,314xx=-+=-(2)1211,3xx=-=【分析】本题考查配方法解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据配方法解一元二次方程即可【详解】（1）2650 xx+-=，26959xx+=+，2314x+=，314x+=，12314,314xx=-+=-；（2）23210 xx-+=，答案第 10 页，共 17 页221033xx+-=，221113939xx+=+，即21439x+=，1233x+=，1211,3xx=-=2021xx-；12【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的加减乘除混合运算法则及运算顺序是解答此题的关键先根据分式混合运算法则进行化简，然后解一元二次方程，求出 x 的值，再代入求值即可【详解】解：22321124xxxx-+-+-原式2123222xxxxx-+-=+-222121xxxxx+-=+-21xx-=-；x 满足22125x-=，215x-=，13x=，22x=-，又2x 、1，当3x=时，原式321312-=-21(1)15；0.3(2)图见解析(3)甲同学的成绩 x 应该是7080 x答案第 11 页，共 17 页【分析】本题考查了频数分布直方表和直方图，中位数（1）用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数乘以 C 组的频率，即可得 m，将 D 组的频数除以总数，即可得 n（2）由（1）中求得的 m 值即可补全直方图（3）根据中位数的概念求解即可【详解】（1）解：抽取调查的学生总数为60.160=，C 组频数为60 0.2515=，即15m=，D 组的频数为18600.3=，即0.3n=；故答案为：15；0.3（2）解：补全直方图为：（3）解：一共由 60 组数据，中位数应该是第 30，31 个数的平均数，6121533+=，中位数落在 C 组，甲同学的成绩 x 应该是7080 x22(1)29(2)4【分析】本题考查了角平分线的定义及其性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此即可求解（1）根据18058ABCAC=-=、12ABDABC=即可求解；（2）设点 D 到的距离为d，点 D 到BC的距离为d，根据角平分线的性质可得dd=，答案第 12 页，共 17 页结合1102ABd=即可求解；【详解】（1）解：50A=，72C=，18058ABCAC=-=是ABCV的一条角平分线1292ABDABC=故答案为：29（2）解：设点 D 到的距离为d，点 D 到BC的距离为d是ABCV的一条角平分线dd=ABD的面积为10，5AB=，1102ABd=4dd=即：点 D 到BC的距离为 4故答案为：423(1)甲种农产品的销售单价为30元，则乙种农产品的销售单价为40元(2)3250 元【分析】（1）设甲种农产品的销售单价为x元，则乙种农产品的销售单价为220 x-（）元，由题意：用900元购买甲种农产品的数量与用1200元购买乙种农产品的数量相同列出分式方程，解方程即可；（2。
