主要内容：主要内容：单位斜位斜变信号、信号、单位位阶跃信号、信号、单位冲激信号、冲激偶信号位冲激信号、冲激偶信号重点：重点：单位位阶跃信号与信号与单位冲激信号的定位冲激信号的定义、、性性质，及其物理概念，及其物理概念难点：冲激函数的几种定点：冲激函数的几种定义方式方式 § 1.4 阶跃信号与冲激信号 奇特信号•函数本身有不延续点函数本身有不延续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积分有或其导数与积分有不延续点的一类函数统称为奇特信号或奇特函数不延续点的一类函数统称为奇特信号或奇特函数• 斜变信号斜变信号• 单位阶跃信号单位阶跃信号• 符号函数符号函数• 单位冲激单位冲激• 冲激偶信号冲激偶信号 一、一、 单位斜位斜变信号信号1 1 斜斜变信号信号————斜坡信号斜坡信号 0 1 t 0 t0 t0+1 t R(tR(t) )R(t-R(t-t0)t0)t >=0 R(t) = tt <0 R(t) = 0 t < t0 R(t-t0) = 0t >= t0 R(t-t0) = t -t0 2 2切平的斜切平的斜变 3 3 三角斜三角斜变•0< t < t0 0< t < t0 •R(t) = Kt / t0R(t) = Kt / t0•t > t0 R(t) = Kt > t0 R(t) = K•0< t < t0 0< t < t0 •R(t) = Kt / t0R(t) = Kt / t0•t > t0 R(t) = 0t > t0 R(t) = 00 0t t0 0t t在在实践中常遇到切平的斜践中常遇到切平的斜变信号，如左信号，如左图所示。
所示还有把某有把某时辰以后的信号截断成辰以后的信号截断成为三角斜三角斜变信号如右信号如右图 二．二．单位位阶跃信号信号1. 1. 定定义〔〔0点无定点无定义或或1/2〕〕 2.物理模型：等效物理模型：等效为开关的开关的闭合合K负载 宗量宗量<0 函数函数值为0由宗量由宗量 ，函数有断点，跳变点，函数有断点，跳变点宗量宗量>0 函数函数值为13. 3. 有延有延迟的的单位位阶跃信号信号 4.4.用用阶跃信号表示矩形脉冲信号表示矩形脉冲G(t)G1(t)t9 5.5.信号加窗或取信号加窗或取单边f(t)t t t0 •当单位阶跃乘以某个信号时，就将该信号取了单边，即令信号从t=0时开场•单位阶跃之差常用与给信号加窗•如下图几点认识 〔1〕忽然接入的直流电压〔2〕忽然接通又马上断开电源K负载负载 •单位阶跃经常用来描画那些忽然接入的直流电压•有时用来描画忽然接入又马上断开的信号可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激•如下图•于是用数学言语来表示控制信号切入的时间 6.符号函数 定义 可用阶跃表示 三．单位冲激函数1.1.定定义2.2.单位冲激函数的描画位冲激函数的描画3.3.冲激函数的性冲激函数的性质 •延续时间单位冲激信号是一种奇特信号，它定义为那种继续时间无穷小，顺间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。
例如：冲击力的作用、雷击、抽样脉冲等它的特点是只需在t=0的这时辰有能量 定定义〔〔1 1〕：狄拉克〕：狄拉克(Dirac)(Dirac)函数函数Ø 函数函数值只在只在t=0时不不为零；零； Ø 积分面分面积为1 1；； Ø t=0时，时， ，为无界函数为无界函数 定定义〔〔2 2〕〕面面积1 1；；脉脉宽↓↓；； 脉冲高度脉冲高度↑↑；； 那么窄脉冲集中于那么窄脉冲集中于t=0处★面积为1★宽度为0★三个特点：三个特点： 假假设面面积为k，那么，那么强度度为k三角形脉冲，双三角形脉冲，双边指数脉冲，指数脉冲，钟形脉冲，抽形脉冲，抽样函数，函数，取取0极限，都可以以极限，都可以以为是冲激函数是冲激函数2.2.单位冲激函数的描画位冲激函数的描画时移的冲激函数移的冲激函数 〔〔1 1〕其他函数演化的冲激脉冲〕其他函数演化的冲激脉冲•三角脉冲的极限三角脉冲的极限•双双边指数脉冲的极限指数脉冲的极限 〔〔2 2〕其他函数演化的冲激脉冲〕其他函数演化的冲激脉冲•钟形脉冲的极限形脉冲的极限•抽抽样脉冲的极限脉冲的极限 3.3.冲激函数的性冲激函数的性质(1) (1) 抽抽样性性( (挑挑选性性) )假假设f(t)f(t)在在t=0t=0处延延续，且，且处处有界，那么有界，那么有有 对于移位情况：于移位情况：(2) (2) 奇偶性奇偶性 〔〔3 3〕比例性〕比例性 〔〔4 4〕微积分性质〕微积分性质〔〔5 5〕卷积性质〕卷积性质 四、冲激偶信号四、冲激偶信号———— 取极限 取极限求导 ①①②② 冲激偶的性质时移，那么：移，那么： ③③④④X 例例1：：X例例2：：例例1：： 总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系 R(t) 求求 ↓ ↑ 积(-
化关系•3. 3. 冲激函数的几种定冲激函数的几种定义。