第21-22章综合测试试题一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.当m________时，函数y=(m-2)x2+4x-5（m是常数）是二次函数． 2.函数y=x2-2x-2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是________．3.已知x:y=3:4，那么(x+y)：y=________． 4.某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元． 5.已知a=2.4cm，c=5.4cm，并且a，b，b，c成比例线段，那么b=________cm． 6.已知P是x轴的正半轴上的点，△ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，已知EO=1，OD=DC=2，则位似中心P点的坐标是________． 7.一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m，肚脐到的脚的距离为1m，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm． 8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________． 9.沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O点表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从A点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用y=-12x2+32x+78来描述，那么水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外．10.如图，已知ABCD中，过点B的直线与AC相交于点E、与AD相交于点F、与CD的延长线相交于点G，若BE=5，EF=2，则FG=________．二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知二次函数y=(a-1)x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<-2 12.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）A.h=-316t2B.y=-316t2+tC.h=-18t2+t+1D.h=-13t2+2t+1 13.已知函数y=k1x与函数y=k2x满足k1⋅k2>0，则在同一坐标系中，它们的图象（ ）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.无法确定 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，则AC为（ ）A.5B.6C.7D.8 15.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则不等式x2-x-2<0的解集是（ ）A.x<-1B.x>2C.-12 16.关于函数y=2x2-8x，下列叙述中错误的是（ ）A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2, -8)C.函数图象与x轴的交点为(0, 0)，(4, 0)D.函数图象的对称轴是直线x=-2 17.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（ ）A.y=24x(x>0) B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数） D.y=24x（x为正整数） 18.抛物线y=2x2-3的顶点在（ ）A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第二象限 19.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A.B.C.D.20.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m, 0)和点B，且m>4，那么AB的长是（ ）A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD:AC=2:3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)请你直接写出图中所有的相似三角形；(2)求AG与GF的比．22.已知反比例函数的图象经过点A(-6, -3)．(1)写出函数表达式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)点B(4, 92)、C(2, -5)在这个函数的图象上吗？(4)如果点D(a+1, 6)在图象上，求a的值．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连接AC、BC，求△ABC的面积．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1(1)当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；(2)不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；(3)若有两点A(-1, 0)，B(1, 0)，且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围． 25.如图，点P的坐标为(2,32)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=kx(x>0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=kx(x>0)于点M，连接AM、MN，已知PN=4．(1)求k的值．(2)求△APM的面积．(3)试判断△APM与△AMN是否相似，并说明理由．26.如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连结AP、PD，∠APD=60∘．(1)求证：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD⋅AC；(2)若PC=2，求CD和AP的长．答案1.≠22.x≤-1或x≥33.7:44.405.3.66.(23, 0)7.58.(4, 2)或(-4, -2)9.3.510.10.511-20： CCBBC DABCC21.解：(1)△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；(2)∵AEAB=46=23，ADAC=23，∴AEAB=ADAC，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF为角平分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG∽△ACF，∴AGAF=ADAC=23，∴AGGF=2．22.解：(1)设反比例函数解析式为y=kx，把A(-6, -3)代入得k=-6×(-3)=18，所以反比例函数解析式为y=18x；(2)反比例函数解析式y=18x的图象分布在第一、三象限；(3)∵4×92=18，2×(-5)=-10，∴点B(4, 92)在反比例函数图象上，点C(2, -5)不在这个函数的图象；(4)把D(a+1, 6)代入y=18x得6(a+1)=18，解得a=2．23.解：(1)设x=0，则y=3，所以出y轴交点C的坐标为(0, 3)；设y=0，则y=-x2+2x+3=0，解得：x=3或-1，∵点A在点B左侧，∴A(-1, 0)，B(3, 0)，∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D的坐标为(1, 4)，对称轴为直线x=1；(2)∵C(O, 3)，A(-1, 0)，B(3, 0)，∴AB=4，OC=3，∴S△ACB=12×AB⋅OC=12×4×3=6．24.解：(1)∵y=-x2+2mx-m2-m+1=-(x-m)2-m+1，∴顶点坐标是(m, -m+1)，∵抛物线的顶点在x轴上，∴-m+1=0，∴m=1，∴y=-x2+2x-1；(2)∵抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1的顶点坐标是(m, -m+1)，∴抛物线的顶点在直线y=-x+1上；(3)当抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1过点A(-1, 0)时，-1-2m-m2-m+1=0，解得m1=0，m2=-3，当抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1过点B(1, 0)时，-1+2m-m2-m+1=0，解得m1=0，m2=1，故-3≤m≤1．25.解：(1)过N作NB⊥x轴，交x轴于点B，∵AN // x轴，∴P与N纵坐标相等，又AP=2，PN=4，∴AN=AP+PN=2+4=6，∵P(2,32)，∴N点坐标为(6, 32)，把N代入解析式y=kx中，得k=32×6=9；(2)延长MP，延长线与x轴交于Q点，∵PM⊥AN，AN // x轴，∴MQ⊥x轴，∴P和Q的横坐标相等，即Q的横坐标为2，把x=2代入反比例解析式y=9x中得：y=92，则MP=MQ-PQ=92-32=3，又AP=2，∴S△APM=12MP⋅AP=12×3×2=3；(3)不相似，理由为：∵△APM为直角三角形，AP=2，MP=3，根据勾股定理得：AM=AP2+MP2=13，又△PMN为直角三角形，PM=3，PN=4，根据勾股定理得：MN=PM2+PN2=5，∵MN2+AM2≠AN2，即∠AMN≠90∘，∴△AMN不是直角三角形，而△APM为直角三角形，则△APM与△AMN不相似．26.(1)证明：①在等边三角形△ACB中，∠B=∠C=60∘，∵∠APD=60∘，∠APC=∠PAB+∠B，∴∠DPC=∠PAB，∴△ABP∽△PCD；②∵∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60∘，∴△ADP∽△APC，∴APAC=ADAP，∴AP2=AD⋅AC；(2)解：∵△ABP∽△PCD，AB=AC=3，∴ABPC=BPCD，∴CD=2×13=23，∴AD=3-23=73，∵等边三角形△ACB的边长为3，PC=2，AP2=AD⋅AC，∴AB=3，BP=1，∴AP=7，∴CD=23．第 页。