1 第一章(3)： 核反应堆的核物理基础 授课教师：杨章灿 2017年4月26日 AND 2017年4月28日 第一次随堂小测验（满分110） 2 ¨ 平均分：54 ¨ 最高分：110 ¨ 最低分：10 （开卷：-50%, 迟到：-50%, 请假：-50%) 记住：本课程注重平时成绩， 占比会比较高 三个问题三个问题 ¨ 共振现象与多普勒效应共振现象与多普勒效应；； ¨ 热中子平均截面热中子平均截面；； ¨ 热中子反应堆内的中子循环热中子反应堆内的中子循环 本节课主要内容 一、（1）共振现象 4 U-235 U-235裂变截面与中子能量的关系裂变截面与中子能量的关系 ¨ 当中子能量很高时当中子能量很高时，，铀－铀－235235等核燃料的裂变截面等核燃料的裂变截面σ σf f（（E E））很小很小；； ¨ 当中子能量很低时当中子能量很低时，，铀－铀－235235等核燃料的裂变截面等核燃料的裂变截面σ σf f（（E E））很大很大 U-238 U-238吸收截面与中子能量的关系吸收截面与中子能量的关系 ¨ 中能区有许多窄而高的峰－共振峰（俘获截面很大）中能区有许多窄而高的峰－共振峰（俘获截面很大）。
6.67ev6.67ev处的处的 第一共振峰第一共振峰, ,俘获截面高达俘获截面高达2 2万巴万巴. . 由此可见 ¨ 低能中子容易引起铀裂变低能中子容易引起铀裂变；； ¨ 铀裂变时放出的是高能中子铀裂变时放出的是高能中子，，不容易再引起铀裂变不容易再引起铀裂变；； 为了增大下一代中子的裂变概率为了增大下一代中子的裂变概率，，宜将高能中子慢化为低能宜将高能中子慢化为低能 中子中子 ¨ 中子从高能逐步慢化到低能的过程中中子从高能逐步慢化到低能的过程中，，要通过中能要通过中能 区区铀铀238238的吸收截面曲线在中能区有许多窄而高的吸收截面曲线在中能区有许多窄而高 的峰－共振峰（俘获截面很大）的峰－共振峰（俘获截面很大）6.67ev6.67ev处的第一处的第一 共振峰共振峰, ,俘获截面高达俘获截面高达2 2万巴万巴. . ¨ 核电站反应堆一般都采用低富集度的铀燃料核电站反应堆一般都采用低富集度的铀燃料，，其中其中 含有大量的铀含有大量的铀238, 238, 故肯定有一部分中子在慢化过程故肯定有一部分中子在慢化过程 中要被铀中要被铀238238吸收吸收 ¨ 存在共振峰的能量区间称为存在共振峰的能量区间称为共振能区共振能区; ; ¨ 中子慢化过程中在共振能区被吸收的现象称为中子慢化过程中在共振能区被吸收的现象称为共共 振吸收振吸收; ; ¨ 铀铀238238之类的具有一系列共振吸收峰的材料之类的具有一系列共振吸收峰的材料，，称称 为为共振吸收剂共振吸收剂。
¨ 能量较低处的共振峰是宽间距的能量较低处的共振峰是宽间距的、、清晰可分辨的清晰可分辨的 能量较高处的共振峰是密布连成一体的能量较高处的共振峰是密布连成一体的、、不可分不可分 辨的辨的 ¨ 在热中子反应堆里在热中子反应堆里, ,可分辨共振起着主要作用可分辨共振起着主要作用. . ¨ 在快中子反应堆里在快中子反应堆里, , 可分辨共振不重要可分辨共振不重要, , 但是对不但是对不 可分辨共振需要仔细考虑可分辨共振需要仔细考虑. . WHYWHY？？ 关于共振的几个概念 Answer 9 为什么会有共振吸收现象为什么会有共振吸收现象？？ ¨ 某些重原子核（例如铀某些重原子核（例如铀239239核核））存在许多分立的能存在许多分立的能 级（量子态）级（量子态），， ¨ 如果某种能量的中子被吸入铀如果某种能量的中子被吸入铀238238核后核后、、正好能使正好能使 铀铀239239核跃迁到某个激发态核跃迁到某个激发态，，那么这种能量的中子那么这种能量的中子 被铀被铀238238核吸收的概率就很大核吸收的概率就很大 ?????????????????????? ????????????????????? ?? U-238U-238在在6.67eV6.67eV处共振峰的原因处共振峰的原因 类比而得共振共振之名 ¨ 力学上桥梁的共振：驱动力的频率正好等于桥梁 固有频率时候，发生共振，振幅最大。
¨ 电波的频率正好等于收音机的谐振回路的频率时， 发生共振，收到的信号最强 ¨ 中子能量恰好等于靶核激发到某个能级所需的能 量时，被靶核俘获的概率最大，故也称为共振 共振散射 ¨ 除了共振俘获除了共振俘获，，散射也有共振散射也有共振 现象现象即在某些能量处即在某些能量处，，散射散射 截面很大截面很大 ¨ 此外此外，，裂变也有共振现象裂变也有共振现象 ¨ 在热中子反应堆中在热中子反应堆中，，铀铀238对对 中中子的共振吸收和共振散射子的共振吸收和共振散射 （（尤其是共振吸收尤其是共振吸收））是最重要是最重要 的的，，是我们讨论的重点是我们讨论的重点 共振散射:峰的形状的比较 散射共振峰 共振散射峰的形状不同于共振吸收峰共振散射峰的形状不同于共振吸收峰 吸收共振峰 有三种可行方法有三种可行方法：： 1. 1.在在 曲线上的共振峰附近曲线上的共振峰附近，，逐点逐点 给出给出 的截面值 的截面值；； 2 2. . 用数学方法将上述数据拟合成公式用数学方法将上述数据拟合成公式 3 3. . 根据物理原理根据物理原理，，推导出描述共振峰的公推导出描述共振峰的公 式式。
???????????WHY?) ( )E γ σ ( )EE γ σ: 如何描述共振？ 单能级单能级Breit-WignerBreit-Wigner公式公式 对于每个共振峰对于每个共振峰，，可以用可以用 BreitBreit－－WignerWigner公式描述公式描述 该公式的推导该公式的推导，，见北大教授卢希庭主编的“原见北大教授卢希庭主编的“原 子核物理子核物理””（修订版（修订版））p263 p263 2 0 0 22 0 4() E E EEE γ γ σσ Γ Γ Γ−+ Γ （ ）＝ 单能级单能级 B-W B-W公式（俘获截面公式（俘获截面）） 2 0 0 22 0 4() E E EEE γ γ σσ Γ Γ Γ−+ Γ （ ）＝ 0 2 00 12 0 E 4 4.55 10 m Eev n n γ σπ γ Γ = Γ Γ −− Γ −− Γ −− × D D － －－共振能量(此处截面最大) 总宽度 宽度 中子宽度 ＝－－中子的约化波长 （） σ 0 = 4πD0 2 g Γn Γ 共振参数共振参数 0 - n E B W γ σΓΓΓ ０， 只要知道了，，，等参数， 一个共振峰的形状就得到了完全的描绘。
利用公式，可以方便地计算共振峰 及其附近的截面 2 0 0 22 0 4() E E EEE γ γ σσ Γ Γ Γ−+ Γ （ ）＝ 0 0 ) 2 , EEE EE γ γ γ σσ σ Γ = Γ Γ =± ０ 当 时，（获最大值 当 时， 能级宽度 降为最大值之 就是共振峰 半； 因此的半高宽 这就是为什么我们要引入能级宽度这个量的原因！ 共振总截面共振总截面 ¨ 共振散射的共振散射的B-WB-W公式公式 2 0 0 22 0 4() n s E E EEE σσ ΓΓ Γ−+Γ （ ）＝ 22 00 00 2222 0 () 4()4() ts n n EEE EE EEEEEE γ γ σσσ σσ Γ ΓΓΓ += ΓΓ−+Γ−+Γ （ ）＝ （ ）+ （ ） = ¨ 共振总截面共振总截面 00t Eσσ∴ （ ）= 由于共振散射与势散射同时存在由于共振散射与势散射同时存在 实际的共振散射截面的实际的共振散射截面的B-W公式要复杂些公式要复杂些，，增加增加 了势散射本底和干涉项了势散射本底和干涉项：： 2 00 0 22 0 4() [] 4() n sp EEER E EEE σσσ ΓΓ− ++ −+ΓΓΓ g D （ ）＝ 其中其中 ¨ 第一项是是共振散射第一项是是共振散射 ¨ 第三项是势散射第三项是势散射 ¨ 第二项是共振散射与第二项是共振散射与 势散射的干涉项势散射的干涉项。
共振参数的测量共振参数的测量 称为共振参数称为共振参数，，可以通过实验来测量可以通过实验来测量 ???????? “?????”????）） 0 rn E γ σΓΓΓ，，，，等 000 2 00 1. 2. 3. 4 n n n EE E γ γ γ γ σ σ σσ σπ ∼ Γ Γ≈ Γ Γ =Γ Γ ΓΓΓ D 逐步改变中子能量，测量相应的截面 得到 （ ） 曲线， 对于每一个共振峰，从实验曲线上可以 量出 ， 和 的值 用公式 计算出 ， 而 ＝ － 测量方法简介 ?? B-WB-W公式是处理共振问题的重要工具公式是处理共振问题的重要工具?? 因为它是一个简单因为它是一个简单、、而又较精确的表达式而又较精确的表达式，， 可以用来进行运算可以用来进行运算、、推导推导、、分析等工作分析等工作 一、(2)多普勒效应 24 什么是多普勒效应什么是多普勒效应？？ ¨ 人在火车站台人在火车站台火车飞驰而来（或飞驰而去火车飞驰而来（或飞驰而去）） 时时，，人听的汽笛声频率与火车静止时不一样人听的汽笛声频率与火车静止时不一样 原因原因：：声源在运动声源在运动 （（Doppler Doppler 雷达雷达、、 激光测速激光测速、、宇宙膨胀引起的光谱线红移宇宙膨胀引起的光谱线红移）） ¨ 当原子核运动时当原子核运动时，，与原子核静止时相比与原子核静止时相比，，共振共振 吸收截面有显著变化吸收截面有显著变化。
类比而取多普勒之名也类比而取多普勒之名也 反应堆物理中的多普勒效应反应堆物理中的多普勒效应 ¨ 反应堆内温度升高反应堆内温度升高，，铀铀238238的共振峰展宽的共振峰展宽、、变矮变矮这一现这一现 象称为共振的多普勒效应象称为共振的多普勒效应 ¨ 如下图如下图，，温度升高使得共振吸收截面从温度升高使得共振吸收截面从2000020000靶恩降低到靶恩降低到 70007000靶恩靶恩Why? Why? ¨ 如果铀如果铀238238核是静止的核是静止的 ，，那么用能量恰好等于那么用能量恰好等于 6. 67ev 6. 67ev的单能中子去轰击的单能中子去轰击，，俘获截面就是俘获截面就是，，20000 20000 b b ¨ 实际上只要温度高于绝对零度实际上只要温度高于绝对零度，，原子核总是在作原子核总是在作 热运动的热运动的 ¨ 实际上实际上σ σ（（E)E)中中 的的 E E 应该是应该是中子－靶核系统的总中子－靶核系统的总 动能动能靶核运动时靶核运动时，，中子与靶核的中子与靶核的相对运动速度相对运动速度 决定了截面的大小决定了截面的大小而靶核的热运动速度大小与而靶核的热运动速度大小与 温度有关温度有关。
Answer:Answer: 原子核热运动的影响原子核热运动的影响 多普勒效应:图解 ¨ 共振吸收截面不但与中子能量（速度共振吸收截面不但与中子能量（速度））有关有关，，而且与靶核而且与靶核 的能量（速度的能量（速度））有关有关，，即与靶核物质的温度有关即与靶核物质的温度有关 所以我们用用σ σ（（E E，，T)T)表示表示中子能量和介质温度对共振截面的影响中子能量和介质温度对共振截面的影响 峰为何展宽峰为何展宽？？ ¨ 考虑铀考虑铀238238核的运动后核的运动后，，铀铀238238核对能量为核对能量为6.67ev6.67ev 的中子的吸收截面有所减小的中子的吸收截面有所减小，，但是对能量在但是对能量在 6.67ev6.67ev附近的许多中子附近的许多中子，，吸收截面会有所增加吸收截面会有所增加 这解释了共振峰展宽这解释了共振峰展宽。