2022-2023学年江西省赣州市志和中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 （ ）A． B． C． D． 参考答案：C略2. 函数的定义域为（ ）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3. 已知x，y为正实数，则( )A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy参考答案：D4. 如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A．直线AC上 B．直线AB上C．直线BC上 D．△ABC内部参考答案：B5. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）.A． B． C． D．参考答案：A略6. 设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定参考答案：C7. 图中程序运行后输出的结果为( ) （A）3 43 （B） 43 3 （C）-18 16 （D）16 -18 参考答案：A8. 下列关于集合的关系式正确的是（ ）A．0∈{0} B．?={0} C．0=? D．{2,3}≠{3,2}参考答案：A因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；{2,3}与{3,2}显然相等，故D不正确.故选：A． 9. 若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是( )A．a≥﹣1 B．a＞1 C．a＞2 D．a≤﹣1参考答案：D考点：二次函数的性质；函数单调性的性质． 专题：数形结合法；函数的性质及应用．分析：先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1图象为抛物线，其对称轴方程为：x=1﹣a，且开口向上，要使函数在区间（﹣∞，2]上是单调递减的，结合函数图象知，对称轴x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故选D．点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题10. 已知, 则A,B两点间距离的最小值是（ ） A． B．2 C． D．1 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是____________参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数 12. （5分）已知、、是向量，给出下列命题：①若=，=，则= ②若∥，∥，则∥③若=，则∥ ④若∥，则=⑤若||≠||，则＞或＜，其中正确命题的序号是 ．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的概念及性质直接可得结论．解答： 当、、中有一个为时，②不正确；当、方向相反时，④不正确；向量之间不能比较大小，故⑤不正确；故答案为：①③．点评： 本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．13. 化简求值：·＝ 。
参考答案：214. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：15. 若x，y满足约束条件，的最小值为1，则m=________．参考答案：4【分析】由约束条件得到可行域，取最小值时在轴截距最小，通过直线平移可知过时，取最小值；求出点坐标，代入构造出方程求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：取最小值时，即在轴截距最小平移直线可知，当过点时，在轴截距最小由得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题，关键是能够明确最值取得的点，属于常考题型.16. 给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，则（当且仅当时，取等号），又，，∴，综上，．③若，则，，因此，，故③正确．④，，故④正确．⑤若，，∴，则，∴，，⑤正确．⑥正数，满足，则，，⑥错，∴②③④⑤正确．17. 已知函数是奇函数，则常数 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．参考答案：或时；时，.【分析】先把余弦函数化成正弦函数，利用换元法转化为二次函数求解.【详解】＝，令，则，∴ ．∴当时，即或 时，；当，即 时，. 19. （本小题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为．(Ⅰ) 求； （Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)由得，所以．………… 2分 由得或，所以．………… 4分 ． …………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知 …………7分则不等式的解集为，即的根为，…………9分，…………11分 即．………… 12分20. 已知函数为定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b的值，并判断并证明函数f(x)在(1,+∞) 上的单调性；（2）已知，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1），∴， ------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2） -------------------------------------7分 ∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分21. （本小题9分）如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。
1）求m的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值参考答案：（1）将圆的方程化为标准方程：依题意得：，即，故m的取值范围为（2）设点P（）、点Q（）由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即 又， ………………①将直线的方程：代入圆的方程得：，代入①式得：，解之得：故实数m的值为3 略22. 用定义证明：函数在上是增函数参考答案：证明：设 即，∴函数在上是增函数。
