第 1 页，共 2 页2009 年 下 期 数学模型试卷参考答案 (A 卷) 时量： 120 分钟满分： 100分专业/班级：信息 071BF 一、填空题（ 4 分/题 10 题=40 分）15：A C D D C 610：B D C A D 二、填空题（ 2 分/空 10 空=20 分）1、 “商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是kkkkdss) 1(12、 “公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是) 1(2iiiinnpQ3、 “ 存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为)(TC221rTcTc，当Trcc212时，)(TC最小4、 LINGO 中，表示决策变量x 是 0-1 变量的语句是gin(x) 5、一阶自治微分方程( )xf x 的平衡点是指满足( )0f x的点，若( )0fx成立，则其平衡点是稳定的6、市场经济中的蛛网模型中，只有当fK gK 时，平衡点0P才是稳定的7、 “传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p，则共有n个钩子的系统中，一周期内被触到k 个钩子的概率为(1)kknknCpp。
三、问答题（ 40 分）1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点10) 答： （1）建模过程：模型准备模型假设模型构成模型求解模型检验模型应用2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；非预制性；条理性；技艺性；局限性；2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50 元/个，椅子销售价格30 元 /个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种生产一个桌子需要木工4 小时， 油漆工 2 小时 生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工1 小时该厂每个月可用木工工时为120 小时，油漆工工时为50 小时问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10) 解： （1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量4 分（2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50 x1+30 x2 （3）确定约束条件：4x1+3x250（油漆工工时限制）第 2 页，共 2 页（4）建立的数学模型为：max S=50 x1+30 x2 s.t. 4x1+3x250 x1, x2 0 3、有四个工人， 要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10 ) 解：令0,1,ijijxi指派第人完成第项工作不指折派第项工作目标函数：111231421222431323334414244min1518212419231826171619192117Zxxxxxxxxxxxxxx约束条件：1121314112223242132333431424344411.11xxxxxxxxstxxxxxxxx4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。
10) 答： （1）方法：机理分析、测试分析、实例研究,；（2）能力：想象力、洞察力,。
