高中数学几个常见函数的导数目录1.教学目标.12.学情分析.13.重点难点.14.教学过程.15.几种常见函数的导数.26.导数公式一览表.37.小结.41.教学目标一、情感态度与价值观通过几个常用函数的导数的公式的探究、培养学生主动探索的创新意识二、过程与方法通过对几个常用函数的导数公式的探究，培养学生的观察能力、分析归纳能力，领会数学的化归和数形结合思想方法使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式三、知识与技能识记几个常用函数的导数的公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用几个常用函数的导数的公式来解决一些简单的问题2.学情分析学生良好的学习习惯不是很好，一般都还是习惯老师讲学生模仿，自己不会去观察和分析归纳.有学习的热情，但缺乏学习的主动性.3.重点难点1.用联系的观点，发现并证明几个常用函数的导数的公式2.如何引导学生从导数的几何意义，发现问题，找出研究方法4.教学过程第 1 页共4 页4.1 第一学时4.1.1 教学活动活动1【导入】教学活动1复习引入学生完成下列问题，展示问题情景：1、解析几何中，过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中，物体运动过程中，在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等，都是极限思想得到本质相同的数学表达式，将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式一一导数，导数源于实践，又服务于实践.活动2【讲授】教学活动2发现与探究5.几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1)函数y=f(x)=c的导数.解：yf(x)=C*=l i m 电 =0.公式一:C，=0(C为常数)活动3【活动】教学活动3用同样的方法推出其他几个常用函数的导数公式2)函数y=f(x)=x的导数3)函数y=f(x)=x 2的导数4)函数y=f(x)=l/x的导数活动4【练习】教学活动4第2页共4页1)V =f(x)=C v =0 2v=f M =x V=1表示N图鬃上每一点处的切线斜率都为0。
)一 八一x 表示尸*图索上每一点处的切线斜率都为1 P3)y =/(x)=.j =2 x 这又说明什么?4)y =/(x)=,y=-i-x x-这又说明什么?”活动5【活动】教学活动5总结出公式(vXwv)v，*=N xn-l.请注意公式中的条件是n属于Q但根据我们所掌握的知识，只能就n属于N的情况加以证明.这个公式称为易函数的导数公式.事实上n可以是任意实数活动6【活动】教学活动6典例分析例1.已知P(-l,1),Q(2,4)是曲线y=x 2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程2)求过点Q的曲线y=x 2的切线方程3)求与直线PQ平行的曲线y=x 2的切线方程活动7【测试】教学活动76.导数公式一览表下面是几种常见用函数的导数：c=o(c为常数)(x A n)=n xA(n-l)(s i n x)z=c o s x(c o s x)f=s i n x(I n x)=l/x(e A x)=eA xo复合函数的导数：(f(g(x)y=(f(u)y(g(x)y*u=g(x)常用导数公式：l.y=c(c为常数)第 3 页共4 页2.y=xAn y=nx 八(n-1)3.y=aAx y=aAxlna；y=eAx y*=eAx4.f(x)=logaX f(x)=l/xlna(a0 目.a 不等于 l,x0)；y=lnx y=l/x5.y=sinxy=cosx6.y=cosx y=-sinx7.y=tanxy=l/(cosx)A28.y=cotx y=-l/(sinx)A29.y=arcsinxy=l/J l-xA210.y=arccosx y*=-l/V l-xA2l l .y=arctanx y=l/(l+xA2)12.y=arccotx y,=-l/(l+xA2)7.小结会用几个常用函数的导数来解决一些简单的问题。
能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题第4页共4页。