第四节直线的投影课件.ppt

第四节 直线的投影第二章 投影的基本知识直线的投影XOZYHYWa'aa"b'bb"直线的投影可由直线上任意两点的投影决定1. 直线的倾角：对水平投影面的夹角——对正投影面的夹角——对侧投影面的夹角——一、一般位置直线的投影 一般位置直线Ａ一般位置直线ＡＢ对Ｈ面的倾角Ｂ对Ｈ面的倾角NEW 一般位置直一般位置直线ＡＢ对Ｖ面的线ＡＢ对Ｖ面的倾角倾角NEW例例：：求求一般位置直线ＡＢ对Ｖ面的倾角一般位置直线ＡＢ对Ｖ面的倾角ＡＢ实长ＡＢ实长 一般位置直一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的线ＡＢ对Ｗ面的倾角倾角例例：：求求一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的倾角一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的倾角ＡＢ实长ＡＢ实长一般位置直线的投影特性•直线的各投影均对投影轴倾斜；•直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角•当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定 A0zyxXOZYHYWa'aa" b'bb"实长实长实长Za- Zb直角三角形法：两直角边、斜边、锐角二、直线的实长与真实倾角例题3例题例题2-62-6 已知直线AB的正面投影和点A的水平投影a,并知AB=25,求AB 的水平投影ab及AB对V面的倾角。

XOa'ab'25b例题4例题例题2-72-7 已知直线AB的水平投影ab，和正面投影a’,并知AB对H面的倾角为30°，求AB的正面投影及实长XOa'abb'b1'30º1 投影面的平行线2 投影面的垂直线三.特殊位置位置的直线：（（1）水平线）水平线ＦＦefＥＥ反映ＥＦ实长反映ＥＦ实长abc1 投影面的平行线EF实长实长水平线投影图水平线投影图反映ＡＢ实长反映ＡＢ实长AA（（2 ）正平线）正平线反映ＡＢ实长反映ＡＢ实长正平线投影图正平线投影图（（3）侧平线）侧平线反映ＣＤ实长反映ＣＤ实长ＣＤ实长ＣＤ实长侧平线投影图侧平线投影图水平线的投影特征：水平线的投影特征：平行线的投影特征：平行线的投影特征：（1）在与其平行的投影面上的投影反映实长；（2）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角；（3）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实长25XOZYHYWa'aa"30°b "b'b例题例题：过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与H面的倾角=30°2 投影面的垂直线（（1）铅垂线）铅垂线 水平投影积聚为水平投影积聚为 一点；其它两个投影一点；其它两个投影平行于ＯＺ轴，并反平行于ＯＺ轴，并反映直线ＡＢ实长；直映直线ＡＢ实长；直线ＡＢ与线ＡＢ与H面的夹角面的夹角实长实长铅垂线铅垂线铅垂线的投影铅垂线的投影（（2）正垂线）正垂线dcCD正垂线的投影正垂线的投影（（3）侧垂线）侧垂线ＥＥＦＦef侧垂线的投影侧垂线的投影ef（1）直线在与其垂直的投影面上的投影积聚 为一点；（2）其余的两个投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。

垂直线的投影特征：垂直线的投影特征：XOZYHYWb"a'aa"b'（b）例题 根据投影图判断下列直线的空间位置b"XOZYHYWa'aa"b'bXOZYHYWa'aa"b'bb"（b"）XOZYHYWa'aa"b'b既然垂直线也平行于投影面，能否称它为平行线呢？讨论XOZYHYWb"a'aa"b'（b）b"XOZYHYWa'aa"b'bc'cd'd点在直线上，点的投影必在直线的同名投影上定比性：AC：CB=a 'c ':c 'b '=ac:cb=a"c" :c "b "四、直线上的点bXOa'ab'dDd'e'e1、 C点在直线ＡＢ上点在直线ＡＢ上点Ｃ在直线上ＡＢ上点Ｃ在直线上ＡＢ上 点点ＣＣ的的投投影影在在直直线线的的同同面面投投影影上上，，并并符符合合点点的投影规律的投影规律 C点在直线ＡＢ上点在直线ＡＢ上 2、Ｄ点不在、Ｄ点不在 直线ＡＢ上直线ＡＢ上NEW例题例题: : 在直线AB上找一点K,使AK:KB=3:2 bXOa'ab'32kk'例题例题: : 判定点K是否在直线AB上 k"OZYHYWa"b"k'kXa'ab'b例题例题: : 判定点K是否在直线AB上。

例题例题: : 已知点C在直线AB上，且AC=20, 求C点的投影 bXOa'ab'20c'c四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉1、平行两直线投影特性 q两直线平行，他们同名投影一定平行q两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比q如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？q如果两直线都不平行于投影轴，则有两个投影面投影平行则可以认为直线平行q如果两直线都平行于某投影轴，则必须根据第三投影或比例关系判断 投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然aVHc bcdABCDb d a xabcdc a b d 例：判断图中两条直线是否平行例：判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行两直线就平行AB//CDxb d c a cbadd b a c  对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。

平行求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行例：判断图中两条直线是否平行例：判断图中两条直线是否平行求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？例例：：已知直线已知直线ABAB平行直线平行直线CDCD，试完成直线，试完成直线ABAB和和CDCD的三面投影的三面投影 题解：题解：a ac cb bb″b″〝〝d da″a″〝〝c″c″〝〝d″d″〝〝d′d′〝〝a′a′〝〝c′c′〝〝b′b′〝〝NEW2、相交两直线投影特性 q相交两直线同面投影都相交，且交点符合点的投影规律 q如何利用投影特性根据投影判断两直线是否相交？q投影上交点连线垂直于投影轴 q相交直线可能成为某一投影面的重影线 HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律且交点的投影必符合空间一点的投影规律交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点xxoo●●cabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。

相交先作正面投影先作正面投影ox思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？3、交叉两直线投影特性 q既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性 q交叉直线的同面投影若相交，其交点并非一个点的投影，而是两条直线上的两个点的重影其重影点的可见性应根据两个点的相对位置来判别 d b a abcdc'1 (2  )3(4 )两直线交叉投影特性投影特性：：★★ 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点的不符合空间一个点的投影规律投影规律★★ “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断，用其可帮助判断两直线的空间位置两直线的空间位置●●Ⅰ、、Ⅱ是Ｖ面的重影点，是Ｖ面的重影点，Ⅲ、、Ⅳ是是H面的重影点面的重影点12●●3  4 ●●两交叉直线两交叉直线正面投影重影点正面投影重影点水平投影重影点水平投影重影点交叉两直线的投影交叉两直线的投影 两侧两侧平线平线的投的投影反影反映Ｃ映ＣＤ和Ｄ和ＨＤＨＤ的线的线段实段实长长g´h´g´ ´h´ ´hg4 4、两直线垂直相交、两直线垂直相交————直角投影定理直角投影定理 •如果两直线在空间上垂直(垂直相交或垂直交叉)，当其中一条直线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影垂直。

•利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其相关的求点到直线距离，求直角三角形、等腰三角形等平面图形投影的作图问题  相交成直角的两直线，只要其中有一相交成直角的两直线，只要其中有一条直线平行于某投影面，则它们在该投影面条直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影仍反映直角上的投影仍反映直角ＡＡＢＢＣＣabc水平线水平线abb′a′例例：过Ｂ点作直线ＢＣ垂直于ＡＢ：过Ｂ点作直线ＢＣ垂直于ＡＢ,ＢＣ为ＢＣ为任意长度任意长度XOabb′a′题意分析：题意分析：XO水平线（实长）水平线（实长）有无穷多解，可任意做一解有无穷多解，可任意做一解例例 过点过点A作作EF线段的垂线线段的垂线ABbb′xoe′f′a′efa 例例 以最短线以最短线KM连接连接AB，，确定确定M点，并求出点，并求出KM实长ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX返回 例例 过点过点E作线段作线段AB、、CD的公垂线的公垂线EFf′exoa′b′c′d′e′abcdf 例例: :判定下列图中两直线的相对位置（平行、判定下列图中两直线的相对位置（平行、相交、垂直相交、交叉）相交、垂直相交、交叉） 1.1.交叉　交叉　2.2.垂直相交垂直相交3.3.相交相交例：直角投影定理例：直角投影定理 例：直角投影定理例：直角投影定理 课后思考题XOZYHYW(a')b'aba "b"b"XOZYHYWa'aa"b'b1、判断AB线的空间位置ABCDEFHILKOJMN课后思考题2、请指出立体上棱线的空间位置，并画出相应的投影。