固体物理教案第3次课 第 3 次 课 教学目的：掌握原胞、基矢和布拉伐格子的基本概念；掌握简立方、面心立 方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示； 理解复式晶格结构及其表示 教学内容：§1.2 晶格的周期性 重点难点：简立方、面心立方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示；复 式晶格结构及其表示 §1.2 晶格的周期性 1 晶格周期性的描述 — 原胞和基矢 —— 晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述 （1）原胞：一个晶格中最小重复单元（体积最小） 如图XCH001_011所示 （2） 基矢：原胞的边矢量 三维格子的重复单元是平行六面体，是重复单元的边长矢量 （3） 单胞（结晶学元胞）：为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作 为重复单元 特点：单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢 基矢： 表示单胞的基矢 在一些情况下，单胞就是原胞，而在一些情况下，单胞不是原胞 简单立方晶格 — 单胞是原胞 321,,a a a c b a ,, 面心立方晶格 — 单胞不是原胞 例如面心立方晶格，如图XCH001_013所示。
原胞基矢： ——原胞的体积： 单胞基矢： ——单胞的体积： 2 简单晶格 简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的碱金属具有体心立方晶格结构；Au 、Ag 和Cu 具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格 1）简单立方晶格（Simple Cube ） 原胞为简单立方晶格的立方单元 基矢： 如图XCH001_012所示 原胞体积： —— 原胞中只包含一个原子 晶胞中，顶角的原子可视为8个立方单元所共有,故8×1/8=1 2）面心立方晶格 （fcc ） 如图XCH001_013所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6个原子故称面心 立方 由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢 ， ,,a ai b aj c ak == =123()2 () 2 ()2 a a j k a a k i a a i j = +=+=+33214 1)(a a a a V =??= 3)(a c b a V =??= k a a j a a i a a ===321,,3321)(a a a a V =??= 321,,a a a 基矢： 原胞体积： —— 原胞中只包含一个原子 晶胞8×1/8＋6×1/2＝4，体积为a 3，故原胞只含一个原子。
3）体心立方晶格 （bcc ） 体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中心，故称体心就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶点取在原胞的体心上这样心就变成角，角也就变成心如图XCH001_014所示 由立方体的中心到三个顶点引三个基矢： 基矢： 原胞体积 —— 原胞中只包含一个原子 晶胞8×1/8＋1＝2，体积为a 3，故一个为a 3/2 3 复式晶格 —— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子 1) 一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl 、CsCl 、ZnS 等； 2) 一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石结构的C 、Si 、Ge 以及具有六角密排结构的Be 、Mg 、Zn 等； 3) 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成 )(2)(2 ) (2321j i a a i k a a k j a a +=+=+=3 3214 1) (a a a a V = ??= 321,,a a a ) (2) (2 ) (2 321k j i a a k j i a a k j i a a +-=+-=++- =3 3212 1)(a a a a V =??= NaCl由Na+和Cl－结合而成，如图XCH001_009所示，是一种典型的离子晶体，Na+构成一个面心立方晶格；Cl－也构成相同的一个面心立方晶格。
两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，由它们相套形成NaCl复式晶格，如图XCH001_009_01 所示 CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成如图XCH001_010_01所示 立方系的硫化锌 （ZnS）：硫和锌分别 组成面心立方结构的 子晶格而沿空间对角 线位移 1／4 的长度 套构而成如图 XCH001_044所示 4）复式格子的原胞 相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个 六角密排晶格的原胞基矢选取，如图XCH001_015所示， 一个原胞中包含A 层和B 层原子各一个，共两个原子 4 晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子 简单晶格，任一原子A 的位矢 : 如图XCH001_045所示是二维晶格原子A 的位矢: 2132a a R l += 图XCH001_045_02所示的三维格子，A 原子的位矢:3213a a a R l ++= 对于复式晶格：任一原子A 的位矢l R ：如图XCH001_008所示 ? ?=+++=3,2,1,332211αa l a l a l r R a l 其中：a r 是原胞中各种等价原子之间的相对位移。
例如：对于金刚石晶格，面心立方位置（绿色标记）的原子B 的位置： 332211a l a l a l ++ 对角线原子（红色标记）的位置： 332211a l a l a l +++τ, 其中τ 是沿对角线1/4位移 因此可以用332211a l a l a l ++ 表示一个空 3 32211a l a l a l R l ++ = 间格子，一组332211a l a l a l ++的取值可以囊括所有的格点 布拉伐格子：由332211a l a l a l ++确定的空间格子； 晶体可以看作是在布拉伐格子（Lattice ）的每一个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的 简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子 作业：补充作业 。