苏教版必修五第二章数列单元测试试卷（二）本试卷满分100分，考试时间80分钟．命题人：高雪伟一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知等差数列的前n项和为，满足＝1，且，，(n≥2)成等差数列，则 A． B． C． D．2．若数列满足(n)，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则 A．18 B．16 C．32 D．363．已知数列中，＝0，＝1，且当n为奇数时，；当n为偶数时，，则此数列的前20项的和为 A． B． C． D．4．已知数列的首项＝2，，则＝ A．7268 B．5068 C．6398 D．40285．设等差数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是 A．(，] B．[，] C．(，] D．(，]二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）6．已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等比数列 D．数列是递减数列7．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）8．等比数列中各项均为正数，是其前n项和，且满足，，则＝ ．9．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天行走的路程为 里．10．设数列满足＝2，＝6，且，若[x]表示不超过x的最大整数，则＝ ；（2）则[＋＋…＋]＝ ．11．已知数列的前n项和为，，()，则＝ ．四、解答题（本大题共4小题，共计45分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）12．（本小题满分10分）在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知为数列的前n项和，，(n)，，且 ．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．13．（本小题满分10分）某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择．方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍．若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n(1≤n≤15且n)关后的积分之和分别为An，Bn，Cn，要求闯关者在开始前要选择积分方案．（1）求出An，Bn，Cn的表达式；（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？14．（本小题满分11分）已知数列的前n项和为，满足()；数列为等差数列．且，．（1）求数列和的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值．15．（本题满分14分）已知数列满足：，且当n≥2时，(R)．（1）若＝1，证明：数列是等差数列；（2）若＝2．①设，求数列的通项公式；②设，证明：对于任意的p，m，当p＞m时，都有≥．参考答案1．B 2．A 3．C 4．C 5．D6．BC 7．BD8．30 9．96 10．2019 11．202012．13．14．解：（1）因为，所以当时，，解得．当≥时，，化简得．又，所以，因此，所以是首项为公比为2的等比数列，即；又，，即，，所以，，因为数列为等差数列，所以公差，故；（2）由（1）知是首项为公比为2的等比数列，所以，所以，故．若，即，即，可得，所以，综上，使得的最大的的值为9．15．10。