北师大版2020届九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列四个图形中，是中心对称图形的是A . B . C . D . 2. （1分）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根 3. （1分）抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是（ ） A . (3，4) B . (-3，4) C . (3，-4) D . (-3，-4) 4. （1分）将抛物线 向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是（ ） A . B . C . D . 5. （1分）如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则 与 的长度之和为（ ） A . B . C . D . π 6. （1分）若代数式 与 的值相等，则 为（ ） A . B . C . D . 或 7. （1分）如图， 是等边 内一点， ， ， ，将线段 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到线段 ，下列结论： ① 可以由 绕点 逆时针旋转 得到；②点 与 的距离为 ；③四边形 的面积为 ④ ；⑤ .其中正确的结论是（ ）A . ②③④⑤ B . ①③④⑤ C . ①②③⑤ D . ①②④⑤ 8. （1分）已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA= ， 那么点P与⊙O的位置关系是（ ）A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法确定 9. （1分）如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为（ ） A . 90° B . 100° C . 110° D . 120° 10. （1分）如图，观察二次函数 的图象，下列结论：① ，② ，③ ，④ . 其中正确的是（ ）A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④ 二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程2x2﹣1= 的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．12. （1分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′= ，则称点Q为点P的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是________．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=________cm． 14. （1分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________． 15. （1分）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为________. 16. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________. 三、 解答题 (共9题；共15分)17. （1分）已知实数a满足a2-6a+9=0，求 的值。
18. （1分）若二次函数图像的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的解析式 19. （1分）请阅读下列材料： 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 ，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．20. （1分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 21. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）． 22. （2分）如图，边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2 ． （1）若将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD，BE，在旋转过程中，AD和BE又怎样的数量关系？并说明理由； （2）在（1）旋转过程中，边D′E′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求AD′的值． （3）若点M为等边△ABC内一点，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度数． 23. （2分）儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC.正方形篮筐三个顶点为A(2，2)，B(3，2)，D(2，3).小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c飞行.小球落地点P坐标(n，0). （1）点C坐标为________. （2）求c，b并写出小球飞行中最高点N的坐标________(用含有n的代数式表示)； （3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围. 24. （3分）在 中，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120 ，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交 于点D，连结AD,BD．（1）求证：AD=BD． （2）猜想线段AB与DI 的数量关系，并说明理由． （3）若 的半径为2，点E，F是 的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长． 25. （3分）如图， 是边长为 的等边三角形，动点 、 同时从 、 两点出发，分别沿 、 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时， 、 两点停止运动，设点 的运动时间 . 解答下列各问题：（1）求 的面积 （2）当 为何值时， 是直角三角形？ （3）设四边形 的面积为 ，求 与 的关系式；是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分之二？如果存在，求出 的值；不存在请说明理由 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共9题；共15分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
