技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算 学习要点： 资金的时间价值与等值计算是工程项目或方案经济效果动态评价的理论基础本章是该课程重要基础内容，通过本章的学习，应该达到以下要求：1、理解资金的时间价值和资金的等值计算等概念；了解利息和利率的概念；理解和区别名义利率和实际利率2、掌握资金时间价值计算的离散支付（普通支付）公式，并能熟练应用；掌握复利周期与支付周期不一致的情况下的复利计算、离散支付连续福利情况下的复利计算3、了解复利系数表的概念及其应用，掌握线性内插法近似计算复利系数的方法技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算第一节 资金时间价值的概述一、资金的时间价值（Time Value of Money）（一）资金时间价值概念 资金的时间价值：不同时间发生的等额资金在价值上的差别 或者理解为： 在资金参与生产和流通过程中获得的增值 由于暂时让渡资金的使用权，期末收回时资金获得的增值（二）资金时间价值的重要意义 促进资金的有效利用 利于正确的投资决策 注意：资金的时间价值是客观存在的，了解这一概念是进行项目经济分析的出发点无论借贷、投资还是经济方案的比较都要考虑。
技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算二、利息与利率（Interest and Interest Rate） 衡量资金时间价值大小的绝对尺度 相对尺度：单利（Single Interest） 特点：仅对本金计算利息，而对利息不再计息 约定：贷款本金P，年利率i，年限n，期末本利和F 则：按单利法计算n年年末的 利息总额为：I=Pni 本利和为：F=P(1+ni)复利（Compound Interest） 特点：不仅对本金计算利息，而且产生的利息在以后周期内仍计息 按复利法计算n年年末的本利和为：F=P（1+i）n 注意：复利计息更加符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在技术经济分析中一般采用复利计息技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算三、名义利率与实际利率（一）概念 名义利率：在一个单位时间内按单利计算的利息与本金之比通常以一年为计息基础，按每一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率它是按照单利的方法计算的，如： 月名义利率为1%，一年内有12个计息期，故年名义利率=1%12=12% 实际利率：在一个单位时间内按复利计算的利息与本金之比。
以年为计息周期，如果计息周期小于1年，则实际利率与年名义利率不相等应该按照复利由年名义利率计算实际利率二）名义利率与实际利率的换算 设名义利率为r，实际利率为i，每年计息周期数为m，则 注意：计息周期数 当 时，连续复利实际利率 (Nominal Interest rate and Real Interest Rate)技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算例3-1（名义利率与实际利率）年利率为6%，计息周期分别为年、半年、月、周、日和连续复利时的实际利率复利频率年复利次数m计息周期利率r(%)实际年利率i(%)年16.00006.0000半年23.00006.0900季度41.50006.1364月120.50006.1678周520.11546.1797日3650.01646.1799连续0.00006.1837注意：1、计息周期为年时，r=i；2、计息次数m增加，i增加（微小）技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算第二节 资金的等值计算一、资金等值概念（一）资金等值（Equivalence） 1、资金等值的概念 资金的等值是指在时间因素的作用下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的实际价值。
即，在一定利率条件下，不同时间点上绝对数量不等的资金所具有的相等的价值 影响资金等值的三个要素：金额大小；发生时间；利率 2、相关概念： 贴现/贴现率；现值；年值；终值技技 术术 经经 济济 学学二、现金流量与现金流量图 （一）现金流量的含义 所谓现金流量就是以现金的形式表现的现金流入、流出 现金流量就是一个特定的经济系统（投资项目或者企业）在一定时期内所产生的现金及其运用 现金流入（Cash Inflow ，CI） 现金流出（Cash Outflow ，CO） 净现金流量（Net Cash Flow，NCF）第二章 经济性评价要素技技 术术 经经 济济 学学（二）现金流量三要素 现金流量的规模或大小：绝对量 现金流量的方向性：流入、流出 现金流量的作用点（三）现金流量图（Cash Flow Diagram，CFD） 所谓现金流量图就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系 例3-2 某工程项目预计期初投资3000万元，自第1年起每年净现金流量为1000万元，计算期为5年，期末残值300万元试表示其现金流量发生的情况。
第二章 经济性评价要素技技 术术 经经 济济 学学例3-2 现金流量表 单位：万元年份净现金流量第0年-3000第1年1000第2年1000第3年1000第4年1000第5年1300现金流量图：第二章 经济性评价要素30001000 1000 1000 1000单位：万元 13000 1 2 3 4 5技技 术术 经经 济济 学学需要掌握现金流量图的画法：（1）横轴表示时间轴，原点为项目起始点；轴上每一点表示该期的期末，也就是下一期的期初，而每一期的现金流量标在期末的点上2）自轴出发的垂直箭头表示现金流量，箭头的方向与长短分别表示现金流量的方向和大小；现金流量金额标注于端点3）计算期期初发生的现金流量标在原点0，计算期期末发生的现金流量标在n处 注意：现金流量图对与分析实际问题具有重要意义，是分析问题必不可少的步骤第二章 经济性评价要素技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算 三、常用的现金流量的现金流量图表示 （1）现值（Present Value） 现值：就是资金现在时点的金额，用P表示 折现法：将一笔将来的金额，换算成与之等值的较早时间的金额 现值的现金流量图表示:0 1 2 nP（2）终值（Future Value） 终值（用F表示）与终值法 终值的现金流量图表示：F0 1 2 n技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算 （3）等额序列资金（Uniform Series） 等额序列资金指一定时期内每期分别支出（或收入）相等的金额。
一般每期金额的间隔期为一年，因此常称为等额年金或年金（Annuity），用A表示 等额年金应满足三个条件： 各期金额相等； 各期间隔相等； 第一次支付在第一期末，以后每次支付都在每期期末等额年金的现金流量图表示：A0 1 2 nAAA补充练习： 某项目拟在第一、二年末分别投入固定资产投资1000万元、1500万元，第三年起投产，投产当年即达设计生产能力每年销售收入500万元，税金100万元，经营成本200万元，项目计算期18年，残值75万元，正常年份需流动资金150万元试进行该项目现金流量分析，作出现金流量图技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算第三节 资金时间价值的普通复利公式符号约定： i 每一利息周期的利率，如年利率、月利率 n 计息周期数 P 资金的现值，或本金（Present Value or Principal） F 资金的终值，或未来值、本利和（Future Value） A 等额序列资金，或年金（Annuity） G 资金的递增年值（Gradient）另外，各项资金的收入或支出默认发生在计息期初或期末技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算一、一次支付终值公式（或称现值终值公式）该公式是离散复利计算的基本公式，可以派生出其他离散复利计算公式。
公式的经济含义（略）推导：第1期末 F1=P+Pi=P(1+i)第2期末 F2=F1+F1i=F1(1+i)= P(1+i)2第3期末 F3=F2+F2i=F2(1+i)= P(1+i)3第n期末 Fn= P(1+i)n现值终值公式：F=？ 0 1 2 nP(1+i)n复利终值系数，可记作可查复利系数表得到技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算例3-3 现在一次存入银行$500，存期3年，年利率6%，期末可获本利和多少？（画出现金流量图）根据题意，现金流量图见右图；P=$500，n=3年，i=6%所以：P=500F=? 1 2 3查复利系数表得：技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算例3-4（名义利率和实际利率）（1）如果每半年支付一次利息，求3-3中的本利和；（2）如果每季度支付一次利息，求3-3中的本利和；（3）如果每月支付一次利息，求3-3中的本利和；P=500F=? 1 2 3 4 5 6解（1）：计息周期数为n=6，每一个计息周期的利率为i=3%，于是：同样，我们确定（2）（3）题的计息周期和计息周期内的利率分别为12和1.5%、36和0.5%。
我们可以通过查表，或者直接计算现值终值系数得到结果技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算二、一次支付现值公式（或称终值现值公式）公式的经济含义（略）F 0 1 2 nP=？ (1+i)-n称为复利现值系数，可记作(P/F,i,n)，其值可以查复利系数表得到例3-5如果未来有如下的支付要求，我们期初应该存多少钱？(i=12% 单位：$)年份现金流量情况0P=?1-100203-400405-600100400600 1 2 3 4 5P=?通过现金流量图我们可以得到：技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算三、等额分付终值公式（或称年金终值公式）公式的经济含义（略）现金流量图表示：从图中，得到：A0 1 2 n-1 nAAAF=?等额分付终值系数：可以用符号 表示等额分付终值公式就是：技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算四、等额分付偿债基金公式（或称终值年值公式）公式的经济含义（略）现金流量图表示：从图中，得到：0 1 2 n-1 nA=？F等额分付偿债基金系数：可以用符号 表示等额分付偿债基金公式就是：技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算五、等额分付现值公式（或称年金现值公式）公式的经济含义（略）现金流量图表示：从图中，得到：0 1 2 n-1 nP=？A等额分付现值系数：可以用符号 表示。
等额分付现值公式就是：技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算六、等额分付资本回收公式（或称现值年金公式）公式的经济含义（略）现金流量图表示：从图中，得到：0 1 2 n-1 nPA=？等额分付资本回收系数：可以用符号 表示等额分付现值公式就是：技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算例3-6（等额分付序列）（1）每年存款$100到银行，如果年利率i=12%，4年末账户中的金额是多少？ 假设：年末存入（2）每年存款$100到银行，如果年利率i=12%，4年末账户中的金额是多少？ 假设：年初存入（3）如果在接下来的连续5年内，每年年末分别存入$50,$60,$70,$80,$90， 如果年利率为5%，存入的金额与5年末的多少钱等值？ 画出现金流量图才能得到满分技技 术术 经经 济济 学学 第三章 资金的时间价值与等值计算例3-6解（1）100 100 100 100F=?0 1 2 3 4F=100(F/A,12%,4)=100(4.779)=$477.90（2）100 100 100 100F=?0 1 2 3 4100 100 100 100F1FF1F1=100(F/A,12%,4)=100(4.779)=$477.90F=F1(F/P,12%,1)=477.90(1.12)=$535.25（3）略。