湘教版八年级数学下知识点精英指导学校 湘教版八年级数学 ( 下) 知识点第一章 直角三角形一、直角三角形的性质和判断1.直角三角形：有一个内角是直角的三角形三角形内角和等于 180°三角形中线：连结三角形的一个极点与它的对边中点的线段2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半D .在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°3.直角三角形的判断A.有两个角互余的三角形是直角三角形B.假如三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形二、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边 a， b 的平方和，等于斜边的 c 的平方，即 a2＋b2=c2 2.在直角三角形中，已知随意两条边长，能够依据勾股定理求出第三边的长3.假如三角形的三边长 a，b， c 有下边关系： a2＋ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形三、直角三角形全等的判断1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ HL ）2.直角三角形全等的条件（ A 表示对应角相等、 S 表示对应边相等）已知的条件向来角边斜边一锐角对应相等对应相等对应相等第三个条件另向来角边斜边一锐角向来角边一锐角一边对应相等对应相等对应相等对应相等对应相等对应相等判断方法SASHLASA或AASHLAASASA或AAS / 1/ 11精英指导学校四、角均分线的性质湘教版八年级数学 ( 下) 知识点1.角均分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的均分线上第二章 四边形一、多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾按序相接构成的关闭图形叫做多边形A.构成多边形的各条线段叫做多边形的边B.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点C.连结不相邻两个极点的线段叫做多边形的对角线D.相邻两边构成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角2.多边形的内角和n 边形的内角和等于（ n－ 2） *180 °3.多边形的外角和A.多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延伸线所构成的角B.多边形外角和的定义：在多边形的每一个极点处取一个外角，它们的和C.多边形外角和定理：随意多边形的外角和等于 360°D.多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，因此 n 边形内角和加外角和等于 n*180°，外角和等于 n*180°－（ n－2）*180°=360°4.正多边形A.在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形○1 正多边形一定知足：各边相等、各内角相等缺一不行2/ 11精英指导学校 湘教版八年级数学 ( 下) 知识点○2 各内角相等，因此每个内角为○3 各外角相等，外角为 ，每个内角为 180°－ 。
○4 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴，当 n 为偶数时，正 n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形二、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形用 “ ”表示2.平行四边形的对边平行且相等、对角相等3.平行四边形的判断：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D .对角线相互均分的四边形是平行四边形三、中心对称和中心对称图形1.在平面内，假如一个图形 G 绕点 O 旋转 180°，获得的像与另一个图形 G’重合，那么将这两个图形对于点 O 中心对称，点 O 叫做对称中心2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心均分3.作一个图形对于某一点成中心对称的图形○1图形找出重点点、○ 2 确立对称中心、○ 3 连结重点点与对称中心、○ 4 并延伸相等的距离确立重点点的对应点、○ 5 按原图形挨次连结对应点获得中心对称图形4.中心对称图形：假如一个图形绕一个点旋转 180°，所获得的像与本来的图形相互重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点 O 叫作它的对称中心。
四、三角形的中位线3/ 11精英指导学校 湘教版八年级数学 ( 下) 知识点1.三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半五、矩形1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形2.矩形的性质：○1 矩形的四个角都是直角○ 2 矩形的对角线相等且相互均分3.矩形的判断○1有一个角是直角的平行四边形是矩形○2对角线相等的平行四边形是矩形○3有三个角是直角的四边形是矩形○4对角线相等且相互均分的四边形是矩形4.矩形的对称性○1矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，且两条对称轴相互垂直○2矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点六、菱形1.菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形2.菱形的性质：A.○1 四条边都相等、○2 对角相等、○3 对角线相互均分B.菱形的对角线相互垂直C.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点D .菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴3.菱形的判断A.四条边都相等的四边形是菱形B.对角线相互垂直的平行四边形是菱形4.菱形的面积： S=1/2ab a、 b 分别表示菱形对角线长度）七、正方形4/ 11精英指导学校 湘教版八年级数学 ( 下) 知识点1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。
2.正方形的性质：拥有平行四边形、矩形、菱形的全部性质A.四边相等，对边平行，邻边垂直B.四个角都是直角C.对角线相互垂直且均分且相等，每一条对角线均分一组对角D .既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形3.正方形的判断A.先证它是矩形，再证有一组邻边相等B.○1 证是平行四边形、○ 2 证有一个角是直角、○ 3 证有一组邻边相等C.先证它是菱形，再证有一个角是直角D.○1 证是平行四边形、○ 2 证有一组邻边相等、○ 3 证有一个角是直角4.正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的一半第三章 图形与坐标一、有序实数对1.有序实数对：有次序的两个数 a 与 b 构成的数对，记作（ a， b）2.平面直角坐标系：在平面内，有公共原点的两条相互垂直的数轴构成平面直角坐标系水平地点的数轴叫横轴或 x 轴，取向右为正方向；数值的数轴叫纵轴或 y 轴，取向上为正方向，两条数轴的交点 O 称为平面直角坐标系的原点在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分红四个地区，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限3.点的坐标表示：对于平面内的任何一点 P，过点 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足在 x 轴，y 轴上对应的实数 a， b 分别叫作点 P 的横坐标、纵坐标，用有序实数对（ a，b）表示点 P 的坐标。
平面上的点和有序实数对是一一对应的关系4.坐标平面内点的坐标特色A.点 P(x， y) 在第一象限 x>0，y>0；点 P(x，y) 在第二象限 x<0， y>0；点 P(x， y)在第三象限 x<0， y<0；点 P(x，y)在第四象限 x>0 ， y<0；5/ 11精英指导学校 湘教版八年级数学 ( 下) 知识点B.点 P(x， y) 在 x 轴上 y=0，x 为随意实数；点 P(x，y)在 y 轴上 x=0 ，y 为随意实数；点 P(x， y)在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P的坐标为（ 0，0）；C. 两点在平行于 x 轴的直线上 两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数；两点在平行于 y 轴的直线上 两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个实数；D .第一、三象限角均分线上的点横纵坐标相等；第二、四象限角均分线上的点横纵坐标互为相反数；5.坐标平面内的点到原点的距离若点 A 为坐标平面内的随意一点， 即点 A 的坐标为（ x，y），则点 A 到原点的距离6.平面内点的地点确实定A.直角坐标定位法：在平面内成立适合的平面直角坐标系，用一对有序实数表示点在平面内的坐标，即点的地点。
B.方向角和距离定位法：用方向和距离来确立平面内物体的地点的方法需要：○1 方向角；○2 目标到中心的距离二、简单图形的坐标表示1.依据点的坐标描点作图由点的坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点的横坐标在 x 轴上的地点，过该点作x 轴的垂线，相同依据点的纵坐标在 y 轴上的地点，过该点作 y 轴的垂线，两条直线的交点即为所描的点连线作图时要按要求去连，只好连各组内的点，两组之间的点不要挨次连结2.成立适合的平面直角坐标系确立点的坐标用坐标表示物体的地点，第一要成立适合的直角坐标系，选用的坐标原点的地点发生变化时，图形上的个点的坐标也会发生变化三、轴对称和平移的坐标表示1.轴对称的点的坐标特色6/ 11精英指导学校 湘教版八年级数学 ( 下) 知识点在平面直角坐标系中，对于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；对于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数A(a，b)A(a，b)2.平移的坐标表示对于 x轴对称对于 y轴对称A’(a，－ b)A’’(－a， b)一般的，在平面直角坐标系中，将点 (a， b)向右（或向左）平移 k 个单位，其像的坐标为 (a＋k，b) （或 (a－k，b)）；将点 (a，b)向上（或向下）平移 k 个。