高考数学总复习《椭圆》专项测试卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．已知椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，A(0,2)，当△APF的周长最大时，直线AP的方程为( )A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2C．y＝－x＋2 D．y＝x＋22．直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围是( )A．≤m<9 B．9b>0)的右焦点F的直线l：x－y－＝0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为－，则椭圆C的方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝15．已知F1，F2是椭圆G：＋＝1的左、右焦点，过F1作直线l交G于A，B两点，若|AB|＝，则△F2AB的面积为( )A． B．C． D．6．过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”．在椭圆＋＝1中，过点M(4，0)的所有“好弦”的长度之和为( )A．120 B．130 C．240 D．2607．椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是( )A．3 B． C．2 D．二、多项选择题8．(2024·广东广州执信中学模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线y＝x－过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则( )A．椭圆的焦距为B．椭圆的方程为＋y2＝1C．弦长|AB|＝D．S△OAB＝9．已知P是椭圆E：＋＝1(m>0)上任意一点，M，N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则下列结论正确的是( )A．椭圆E的方程为＋y2＝1B．椭圆E的离心率为C．曲线y＝log3x－经过E的一个焦点D．直线2x－y－2＝0与E有两个公共点三、填空题与解答题10．已知椭圆C：＋＝1与圆M：x2＋y2＋2x＋2－r2＝0(0b>0)的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若△ABO的面积为(O为坐标原点)，求直线l的方程．14．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，且过点A(2,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点A的直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．高分推荐题15．(2024·江苏南通模拟)某城市决定在夹角为30°的两条道路EB，EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，AB＝2千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.(1)若OE＝3千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；(2)若椭圆的离心率为，当线段OG的长为何值时，游乐区域△OMN的面积最大？解析版一、单项选择题1．已知椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，A(0,2)，当△APF的周长最大时，直线AP的方程为( )A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2解析：F(2,0)，设左焦点为F1(－2,0)，∵△APF的周长C＝|AF|＋|PA|＋|PF|，又|PF|＝2a－|PF1|＝6－|PF1|，|AF|＝＝4，∴C＝10＋|PA|－|PF1|.∵|PA|－|PF1|≤|AF1|＝4，∴当点P，A，F1三点共线，且F1段PA上时，|PA|－|PF1|取到最大值4，周长最大，此时直线AP：y＝x＋2.答案：D2．直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围是( )A．≤m<9 B．9b>0)的右焦点F的直线l：x－y－＝0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为－，则椭圆C的方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1解析：直线l：x－y－＝0中，令y＝0，可得x＝，所以右焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点P，联立消去x并整理得(a2＋b2)y2＋2b2y＋3b2－a2b2＝0，所以y1＋y2＝－，x1＋x2＝y1＋y2＋2＝，所以kOP＝＝－＝－，所以a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，c2＝3，所以a2＝6，b2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.故选A．答案：A5．已知F1，F2是椭圆G：＋＝1的左、右焦点，过F1作直线l交G于A，B两点，若|AB|＝，则△F2AB的面积为( )A． B．C． D．解析：由G：＋＝1知c2＝52－42＝32，所以F1(－3,0)，把x＝－3代入椭圆方程可得y2＝，故y＝±，又|AB|＝，所以AB⊥x轴，则S△F2AB＝|AB|×2c＝××6＝.故选C．答案：C6．过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”．在椭圆＋＝1中，过点M(4，0)的所有“好弦”的长度之和为( )A．120 B．130 C．240 D．260解析：由已知可得a＝8，b＝4，所以c＝4，故M为椭圆的右焦点．由椭圆的性质可得当过焦点的弦垂直于x轴时弦长最短，所以当x＝4时，最短的弦长为＝＝4，当弦与x轴重合时，弦长最长为2a＝16，则弦长的取值范围为[4,16]，故弦长为整数的弦有4到16的所有整数，则“好弦”的长度之和为4＋16＋(5＋6＋7＋…＋15)×2＝240.答案：C7．椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是( )A．3 B． C．2 D．解析：设椭圆＋＝1上的点为P(4cos θ,2sin θ)，则点P到直线x＋2y－＝0的距离为d＝＝，所以dmax＝＝.答案：D二、多项选择题8．(2024·广东广州执信中学模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线y＝x－过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则( )A．椭圆的焦距为B．椭圆的方程为＋y2＝1C．弦长|AB|＝D．S△OAB＝解析：因为△AF1B的周长为8，所以4a＝8，得a＝2，因为直线y＝x－过右焦点F2，所以c＝，所以椭圆的焦距为2，故A错误；b2＝a2－c2＝4－3＝1，所以椭圆的方程为＋y2＝1，故B正确；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x2－8x＋8＝0，Δ＝(－8)2－4×5×8＝32＞0，得x1＋x2＝，x1x2＝，|AB|＝＝＝＝＝，故C正确；原点到直线y＝x－的距离为d＝＝，所以S△OAB＝d·|AB|＝××＝，故D错误．故选BC．答案：BC9．已知P是椭圆E：＋＝1(m>0)上任意一点，M，N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则下列结论正确的是( )A．椭圆E的方程为＋y2＝1B．椭圆E的离心率为C．曲线y＝log3x－经过E的一个焦点D．直线2x－y－2＝0与E有两个公共点解析：设P(x0，y0)，M(x1，y1)，x0≠±x1，y0≠±y1，则N(－x1，－y1)，＋＝1，＋＝1，所以y＝m－，y＝m－，k1k2＝·＝＝－.于是|k1|＋|k2|≥2＝2＝2＝，依题意，得＝1，解得m＝1，故椭圆E的方程为＋y2＝1，A正确；离心率为，B错误；焦点坐标为(±，0)，曲线y＝log3x－经过焦点(，0)，C正确；又直线2x－y－2＝0过点(1,0)，且点(1,0)在E内，故直线2x－y－2＝0与E有两个公共点，D正确．故选ACD．答案：ACD三、填空题与解答题10．已知椭圆C：＋＝1与圆M：x2＋y2＋2x＋2－r2＝0(0b>0)的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若△ABO的面积为(O为坐标原点)，求直线l的方程．解：(1)由题意，得解得a2＝4，b2＝1.故椭圆。