学而思三年级奥数第十三讲 巧算乘法 一、乘11，101，1001的速算法 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a 例如：38×101=38×100＋38=3838 二、乘9，99，999的速算法 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a 例如：18×99=18×100-18=1782 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 526×99 1234×9998 ＝526×(100-1) ＝ 526×100-526 ＝ 52600-526 ＝52074；三、乘5，25，125的速算法 一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到 例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的例2 计算：(1) 186×5 练习：96×125 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了例3 计算：(1) 84×75 练习：56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39×75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。
例如： 仿此同学们自己算算下面的乘积 35×35＝______ 55×55＝______ 65×65＝______ 85×85＝______ 95×95＝______ 这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位 数相乘的计算，例如， 课后练习： 用简便方法计算下列各题： 1.(1) 68×101； (2) 74×201； (3) 256×1002； (4) 154×601 2.(1) 45×9； (2) 457×99； (3) 762×999； (4) 34×98 3.(1) 536×5； (2) 437×5； (3) 638×15； (4) 739×15 4.(1) 32×25； (2) 17×25； (3) 130×25； (4) 68×75； 5.(1) 56×125； (2) 77×125； 6. (1) 295×295； (2) 705×705 乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。
即a×b=b×a【例1】 根据乘法交换律填空47×28＝28×（ ） 7×12＝（ ）×7 8×23×7＝8×（ ）×23 7×9×3＝7×（ ）×9乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变 即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）【例2】 根据乘法结合律填空53×25×4＝53×（ × ） 125×8×36＝（ × ）×364×25×125×8＝（ × ）×（ × ）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变即a×(b+c) =a×b+a×c【例3】 根据乘法分配律填空125×（8+80）＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）75×23＋25×23＝（ ）×（ ＋ ）28×18－8×28＝（ ）×（ － ）25×41＝（ ）×（ ＋ ）＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ） 熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000【例4】 简便计算 8×6×125 4×7×25×10 8×45×25 125×32×25 【课堂反馈】 简便计算25×8×2 25×64×125×5 125×125×64【课后作业】 简便计算（25×125）×（8×4） （80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 5×（40－4） 16×256－16×56 123×99 +123 79 ×99+7947×101 25×44 99×101－99 38×101－3864×25＋35×25＋25 123×235－24×235＋235 586×124＋29×586－586×53 54×154－45×54－54×9375×480+6250×48 99999×22222+33333×33334 附加：一些特殊的乘法巧算（选做）一、一个数乘以11算法： 22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442 “两头一拉，中间相加， 满十进一” 2 4 5 6×11=27016 2 7 0 1 6（1） 23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11=二、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例：22222×22222=123454321×4=493817284 三、“101”型乘法1、巧算两位数与101相乘。
10101×43 10101010101×562、巧算三位数与1001相乘 1001001001×3863、“同补”速算法积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”例1 （1）76×74＝ （2）31×39＝ （3）58×52= （4）90×91=4、 “补同”速算法积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”例2 （1）78×38＝ （2）43×63＝ （3）19×91= （4）58×58=5、互补概念当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补如43与57互补，99与1互补，555与445互补 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型又如，等都是“同补”型当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型例如，等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。