学习必备 欢迎下载高中数学《复数》练习题一．基本知识：复数的基本概念（1）形如 a + bi 的数叫做复数（其中 a ， b Î R ）；复数的单位为 i，它的平方等于－1，即 i 2= -1 .其中 a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当 b = 0 时复数 a + bi 为实数虚数：当 b ¹ 0 时的复数 a + bi 为虚数；纯虚数：当 a = 0 且 b ¹ 0 时的复数 a + bi 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：Îa + bi = c + di Û a = c且b = d（其中， a，b，c，d， R）特别地 a + bi = 0 Û a = b = 0（3）共轭复数： z = a + bi 的共轭记作 z = a - bi ；（4）复平面： z = a + bi ，对应点坐标为 p (a, b) ；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数 z = a + bi ，把 z = a 2 + b2 叫做复数 z 的模；二．复数的基本运算：设 z = a + b i ， z = a + b i1 1 1 2 2 2（1） 加法： z + z = (a + a ) + (b + b )i ；1 2 1 2 1 2（2） 减法： z - z = (a - a ) + (b - b )i ；1 2 1 2 1 2（3） 乘法： z ×z = (a a - b b ) + (a b + a b )i 特别 z × z = a 2 + b2 。
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2（4）幂运算： i1 = i i 2 = -1 i3 = -i i 4 = 1 i5 = i i 6 = -1 ××× ×××三．复数的化简z =c + dia + bi（ a, b 是均不为 0 的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：z = c + dic + di a - bi (ac + bd ) + (ad - bc )i= × =a + bi a + bi a - bi a 2 + b2四．例题分析【例 1】已知 z = a + 1 + (b - 4)i ，求（1）当 a, b 为何值时 z 为实数（2）当 a, b 为何值时 z 为纯虚数（3）当 a, b 为何值时 z 为虚数（4）当 a, b 满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限变式 1】若复数 z = ( x2 - 1) + ( x - 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为A． -1 B． 0 C1 D． -1或1【例 2】已知 z = 3 + 4i ； z = (a - 3) + (b - 4)i ，求当 a, b 为何值时 z =z1 2 1【例 3】已知 z = 1 - i ，求 z ， z × z ；2学习必备 欢迎下载【变式 1】复数 z 满足 z = 2 - i ，则求 z 的共轭 z1 - i【变式 2】已知复数 z =3 + i(1- 3i)2，则 z · z =A.1 1B. C.1 D.24 2【例 4】已知 z = 2 - i ， z = -3 + 2i1 2（1）求 z + z 的值；（2）求 z × z 的值；（3）求 z × z .1 2 1 2 1 2【变式 1】已知复数 z 满足 (z - 2)i = 1+ i ，求 z 的模.【变式 2】若复数 (1 + ai )2 是纯虚数，求复数1 + ai 的模.【例 5】若复数 z =a + 3i (a Î R ) （i 为虚数单位），1 - 2i（1） 若 z 为实数，求 a 的值（2） 当 z 为纯虚，求 a 的值.【变式 1】设 a 是实数，且a 1 - i+1 + i 2是实数，求 a 的值..【变式 2】若 z =y + 3i ( x, y Î R ) 是实数，则实数 xy 的值是 .1 + xi【变式 3】 i 是虚数单位, ( )4等于 ( )1 + i1-iA．iB．-i C．1 D．-1【变式 4】已知 Z =2+i,则复数 z=（）1＋ i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式 5】i 是虚数单位，若1 + 7i2 - i= a + bi(a, b Î R) ，则乘积 ab 的值是【例 6】复数 z = = （ ）（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）157 - i3 + i（A） 2 + i （Ｂ） 2 - i （Ｃ） -2 + i （Ｄ） -2 - i【变式 1】已知 i 是虚数单位，2i31 - i= （ ）1 - 3i【变式 3】已知 i 是虚数单位，复数 = （ ）Ａ1+ i Ｂ -1+ i Ｃ1- i Ｄ． -1- i【变式 2】.已知 i 是虚数单位，复数 = （ ）1 - iA 2 + i B 2 - i C -1 + 2i D -1 - 2i-1 + 3i1 + 2i(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i【变式 4】.已知 i 是虚数单位，则ii 3( + 1)i - 1= （ ）(A) -1 (B)1 (C) - i (D) i练习题学习必备 欢迎下载1.设复数 z = a + bi(a, b Î R) ，则 z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。
2.已知复数 z =a 2 - 7a + 6a 2 - 1+ (a 2 - 5a - 6)i(a Î R) ，那么当 a=_______时，z 是实数；当 aÎ __________________时，z 是虚数；当 a=___________时，z 是纯虚数3.已知 x 2 + y 2 - 6 + ( x + y - 2)i = 0 ，则实数 x = __________, y = ___________ .4.若复数 a 满足 a - 1 + 2ai = -4 + 4i ,则复数 a=___________5.已知 a Î R ，则复数 z = (a 2 - 2a + 2) + (6a - a 2 - 10)i 必位于复平面的第_____象限6.复数 z = i + i 2 在复平面对应的点在第_______象限7.设 i 是虚数单位，计算 i + i 2 + i 3 + i 4 = ________.8.复数 z =3 - i1 - 2i的共轭复数是__________9. 如果复数 (m2 + i)(1+ mi) 是实数，则实数 m = ____________.10. 设 x, y 为实数，且 xy 5+ =1 - i 1 - 2i 1 - 3i，则 x + y = 。
11.已知复数 z = 1 + i ，求实数 a、b 使 az + 2bz = (a + 2 z ) 2答案：1. a=0 2. a = 6 a Î (-¥,-1) U (-1,1) U (1,6) U (6,+¥) ìï x = 1 + 2或íïì x = 1 - 2a Î Æ 3. íïî y = -1 + 2 ïî y = -1 - 2ìa = -2 ìa = -44.1+2i 5. 第四 6. 第二 7.0 8. 1 - i 9.1+m3=0，m=－1 10. x＋y＝411. 【答案】í 或í îb = -1 îb = 2。