第四章电容1. 理解电容的概念及其计算2. 掌握电容器串、并联的性质及等效电容的计算3. 理解电容充放电过程中的能量转换规律及有关计算理解电容器的充放电过稈序号内 容学时1第一节电容器和电容22第二节电容器的连接13第三节电容器的充电和放电14实验4.1电容器的充放电25第四节电容器中的电场能量16本章小结与习题17——:w总学吋 第一节电容器和电容—、容器1. 结构：两个彼此靠近又相互绝缘的导体，就构成了一个电容器这对导 体叫电容器的两个极板2. 种类：电容器按其电容量是否可变，可分为固定电容器和可变电容器， 可变电容器还包括半可变电容器，它们在电路中的符号参见表4-1表4-1电容器在电路中的符号名称 电容器电解电容器半可变 可变电容器电容器双连可变电容髀1T图形符号固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板间的介质有 关一•般常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等电解电容器是有正负极Z分的，使用时不可将极性接反或接到交流电路中， 否则会将电解电容器击穿电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器半可变电容器又叫微调电 容常用的电容器如图4・1所示图4-1常用电容器3. 作用：电容器是储存和容纳电荷的装置，也是储存电场能量的装置。
电 容器每个极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量将电容器两极板分别接到电源的正负极上，使电容器两极板分别带上等量异 号电荷，这个过程叫电容器的充电过程电容器充电后，极板间有电场和电压用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正负电荷中和，电容器失去电量, 这个过程称为电容器的放屯过程4. 平行板电容器：由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成 的电容器，叫平行板电容器是一种最简单的电容器图4・2给出了平板电容器 的示意图二、电容1.电容C如图4・2所示，当电容器极板上所带的电量0增加或减少时，两极板间的电 压U也随之增加或减少，但Q与［/的比值是一个恒量，不同的电容器，Q/U的 值不同电容器所带电量与两极板间电压之比，称为电容器的电容c話 U屯容反映了屯容器储存屯荷能力的人小，它只与屯容輕 身的性质有关，与电容器所带的电量及电容器两极板间的电压无关2-单位 图4・2平行板电容器电容的单位有法拉(F)、微法(pF)、皮法(pF),它们之间的关系为1 F = 106^F= 10,2pF 三、平行板电容器的电容图4・2所示的平行板电容器的电容C,跟介电常数成正比，跟两极板正对 的面积S成正比，跟极板间的距离成d反比，即cl式中介电常数由介质的性质决定，单位是F/m。
真空介电常数为•（） 8.86 x 10_12F/mo某种介质的介电常数与真空介电常数Z比，叫做该介质的相对介电常 数，用各表示，即t = / （）表4-2给出了几种常用介质的相对介电常数表4・2儿种常用介质的相对介电常数介质名称相对介电常数介质名称相对介电常数石英4.2聚苯乙烯2.2空气1.0三氧化二铝8.50更橡胶3.5无线电瓷6-6.5酒将35超髙频瓷7-8.5纯水80五氧化二钮11.6二.m四、说明1. 电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间距离及板间的 介质有关，与电容器是否带电、带电多少无关2. 任何两个导体之间都存在电容3. 电容器存在耐压值，为加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压吋,电容器将被击穿 【例4・1】将一个电容为6.8 pF的电容器接到电动势为1000 V的直流电源上，充电结束后，求电容器极板上所1 題 带的电量解：根据电容定义式 C諾，WO Q = CU = 6.Sx IO-6 x 1000 = 0.0068 C【例4・2】有一真空电容器，其电容是8.2 pF,将 两极板问距离增大一倍后，其间充满云母介质，求云 母电容器的电容G =^o~td解：查表4・2可知云母的相对介电常数各=7,则真空电容器的电容为 云母电容器的电容为比较两式可得 7C2=-^Ct =^x8.2 = 28.7|.iF第二节电容器的连接一、电容器的串联把儿个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的串联，如图4-3 所示。
中联吋每个极板上的电荷量都是q设每个电容器的电容分别为G、C2、C3，电压分别为〃］、6、lh，则〃严旦，&=旦，U"1 C, - C2 3 C总电压u等于各个电容器上的电压Z和，所以 =“1 +〃2 +〃3 =q(7^+』+f)C1 C2 5设串联总电容(等效电容)为C,则由C吟 可得1111—=一 +——+——C C] C2 C3+q_q +q_q +q_qHHHH+q_ + q-+u厂图4・3电容器的串联即：串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和 【例4・3】如图4・3中,Ci = C2=C3=Co=2OO pF,额定工作电压为50 V,电源电压U= 12() V,求这组串联电容 器的等效电容是多大？每只电容器两端的电压是多大？在 1511 題 此电压下工作是否安全？解：三只电容串联后的等效电容为厂 Co 200 口c = T = V6667rF每只电容器上所带的电荷量为q = q、=乞=如=CU =66.67x10-6x120 = 8x1()7 C每只电容上的电压为卄+〃厂0300V〃广亡二益角"0V 图-例题-图电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种情况下工作是安全的。
1511 區【例4・4】现有两只电容器，其中一只电容器的电容为 G = 2pF,额定工作电压为160V,另一只电容器的电容为 C2= 10 pF,额定工作电压为250 V,若将这两个电容器串 联起來，接在3(X) V的直流电源上，如图4・4所示，问每 只电容器上的电压是多少？这样使用是否安全？解：两只电容器串联后的等效电容为Cj +2x102 + 101.67 pF各电容的电容量为7i =q2 = C(/ = 1.67 x 10-6 x 300 5 x 10"4 C 各电容器上的电压为5xl0~410xl0-6= 50V由于电容器G的额定电压是160 V,而实际加在它上面的电压是250 V,远 大于它的额定电压，所以电容器G可能会被击穿；当G被击穿后，300 V的电 压将全部加在C2上，这一电压也大于它的额定电压，因而也可能被击穿由此 可见，这样使用是不安全的本题中，每个电容器允许充入的电荷量分别为qx =2x10_6x160 = 3.2x10_4Cq2 =10x10-6x250 = 2.5x10-3 C为了使GJL的电荷量不超过3.2x lO^C,外加总电压应不超过电容值不等的电容器串联使用吋，每个电容上分配的电压与其电容成反比。
二、电容器的并联如图4・5所示，把几个电容器的一•端连在一起，另一•端也连在一•起的连接方 式，叫电容器的并联电容器并联吋，加在每个电容器上的电压都相等设电容器的电容分别为0、C2、C3，所带的电量分别为、92、93，贝I」cl\ - C\U‘ q2 = C2U ‘ 如=+^1 G +幻 G +術 G图4-5曲容器的并联电容器组储存的总电量q等于各个电容器所 带电量之和，即Q\ +?2 +彳3 = C +C? +C3X/设并联电容器的总电容（等效电容）为C,由q = CU得 C = C, + C2 + C31511 題即并联电容器的总电容等丁各个电容器的电容Z和例4-5］电容器A的电容为10 pF,充电麻电压为30 V,电容器B的电容为20 pF,充电后电压为15 V,把 它们并联在一起，其电压是多少？解：电容器A、B连接前的带电量分别为ch =C}U} =10x10_6x30 = 3xI0~4 C =C2t/2 = 20x10-6x15 = 3x10-4 C 它们的总电荷量为〜q = q、+ 2 =6x10-4 C并联后的总电容为C = C| +C2 =3x10-5 |1F连接后的共同电床为= 20V第三节电容器的充电和放电一、电容器的充电充电过程中，随着电容器两极板上所带的电荷量的增加，电容器两端电丿力逐 渐增大，充电电流逐渐减小，卅充电结束时，电流为零，电容器两端电压UC=E二、 电容器的放电放电过程中，随着电容器极板上电量的减少，电容器两端电丿玉逐渐减小，放 电电流也逐渐减小直至为零，此时放电过程结束。
三、 电容器充放电电流充放电过程中，电容器极板上储存的电荷发生了变化，电路中有电流产生 其电流大小为Az由g = Cuc ,可得 △ g = CA uc所以i — — j A/ Ar需要说明的是，电路中的电流是由于电容器充放电形成的，并非电荷直接通 过了介质四、电容器质量的判别利用电容器的充放电作用，可用万用表的电阻档来判别较大容量电容器的质 量将万用表的表棒分别与电容器的两端接触，若指针偏转后又很快回到接近于 起始位置的地方，则说明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置, 停在标度盘某处，说明电容器漏电严重，这吋指针所指处的电阻数值即表示该电 容的漏电阻值；若指针偏转到零欧位置后不再回去，说明电容器内部短路；若指 针根本不偏转，则说明电容器内部可能断路第四节电容器中的电场能量一、电容器中的电场能量1. 能量来源电容器在充电过程小，两极板上有电荷积累，极板问形成电场电场具有能 量，此能量是从电源吸取过来储存在电容器中的2. 储能大小的计算电容器充电吋，极板上的电荷量q逐渐增加，两板间电压叱也在逐渐增加,电压与电荷量成正比，即q = Cite，如图4・6所示「 把充入电容器的总电量q分成许多小等份，每一： 份的电荷量为表示在某个很短的时问内电容器极制 上增加的电量，在这段时间内，可认为电容器两端的 压为必，此时电源运送电荷做功为AIVC =uc\q 0即为这段吋间内电容器所储存的能量增加的数值。
当充电结束时，电容器两极板间的电床达到稳定值Uc，此时，电容器所储存的电场能量应为整个充电过程中电源运送电荷所做的功Z和，即把图中毎一小段所做的功都加起来利用积分的方法可得Wc=^qUc=^CU^式中，电容C的单位为F,电压“C的单位为V,电荷量g的单位为C,能 量的单位为J电容器中储存的能量与电容器的电容成正比，与电容器两极板间电床的平方 成正比二、电容器在电路中的作用为电容器两端电压增加吋，电容器从电源吸。