学 习 目 标1.学会用动量的方法分析综合问题科学思维)2.掌握动量守恒定律在滑块滑板模型中的应用科学思维)3.掌握动量守恒定律在子弹打木块模型中的应用科学思维)4.会分析涉及弹簧模型的动量、能量问题科学思维)重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标重难探究能力素养全提升探究点一探究点一“滑块滑块滑板滑板”模型模型知识归纳“滑块滑板”模型主要考查直线运动、牛顿运动定律和动量守恒定律相关知识,对综合应用能力要求很高滑块滑板”模型的解题思路(1)这类问题通常都是把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上不受摩擦力,滑块和木板组成的系统动量守恒2)由于滑块和木板之间的摩擦生热,一部分机械能转化为内能,系统机械能不守恒,一般由能量守恒求解3)题目中如果说明滑块不滑离木板,则一般最后二者以共同速度运动应用体验【例1】如图所示,质量为M的平板车P静止在光滑水平地面上,一质量为m的小物块Q置于平板车的左端一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于Q正上方高为R处,另一端系一质量也为m的小球,小球与小物块Q大小均可忽略不计将小球拉至悬线与竖直位置成60角,并由静止释放,小球到达最低点时与小物块Q发生碰撞,碰撞时间极短且无能量损失。
已知小物块Q离开平板车时小物块Q的速度大小是平板车速度大小的2倍,小物块Q与平板车之间的动摩擦因数为,M=4m,重力加速度为g求:(1)小球与小物块Q结束相互作用瞬间,小物块Q的速度vQ;(2)小物块Q在平板车上运动的时间t;(3)平板车的长度L2)碰后,小球静止下来,小物块Q在平板车上滑行的过程中小物块Q与平板车组成的系统动量守恒,则有mvQ=Mv+m2v,又M=4m对点演练1如图所示,在光滑水平面上有两个等高木块A、B,木块B左端放置小物块C并保持静止,已知mA=0.3 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,木块A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑动,木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连),C与A、B间动摩擦因数均为=0.3,木块A足够长,g取10 m/s21)A与B碰后瞬间,求A的速度大小2)求C的最终速度大小和方向3)若C在A上会划出痕迹,以C刚滑上A开始计时,请写出划痕的长度L随时间t的关系式答案(1)1.2 m/s(2)0.9 m/s,方向水平向右解析(1)A、B碰后瞬间C的速度为0,A、B木块的速度相等,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得mAv=(mA+mB)v解得v=1.2 m/s。
2)C滑上A后,摩擦力使C加速,使A减速,直至A、C具有共同速度,以A、C整体为系统,由动量守恒定律得mAv=(mA+mC)v1解得v1=0.9 m/s方向水平向右3)设C在A上滑动,当经过时间t1后,A、C达到共同速度,对C,由动量定理有mCgt1=mCv1解得t1=0.3 s当tt1=0.3 s时,对C,由动量定理有mCgt=mCvCC在A上的划痕长L1=sA-sC解得sC=1.5t2,sA=1.2t-0.5t2则有L1=1.2t-2t2当tt1=0.3 s时,C相对A保持静止,划痕长度不变,设C在A上的划痕长为L2,探究点二探究点二“子弹打木块子弹打木块”模型模型知识归纳1.模型图示2.模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒2)系统的机械能有损失3.两种情境(1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒:mv0=(m+M)v应用体验【例2】如图所示,在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块,现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块,最终留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。
已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm,子弹打进木块的深度为6 cm,木块对子弹的阻力保持不变1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块,则在射中木块后能否射穿该木块?答案(1)6 m/s882 J(2)能解析(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v,以子弹运动的方向为正方向,对子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=6 m/s(2)假设子弹以v0=400 m/s的速度射入木块时没有射穿木块,对子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=8 m/s此过程系统所损耗的机械能为由功能关系有E=F阻x相E=F阻x相解得x相0.11 m0.1 m所以子弹能射穿木块方法技巧方法技巧(1)子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,则系统动量守恒2)在子弹打木块过程中摩擦生热,系统机械能不守恒,机械能向内能转化对点演练2利用冲击摆可以测量子弹的速度大小如图所示,长度为l的细绳悬挂质量为M的沙箱(可视为质点),质量为m的子弹沿水平方向射入沙箱并留在沙箱中,测出沙箱偏离平衡位置的最大角度为。
自子弹开始接触沙箱至二者共速的过程中,忽略沙箱的微小偏离;沙箱上摆的过程中未发生转动,沙子漏出忽略不计重力加速度为g1)求子弹射入沙箱后的共同速度大小v2)求子弹射入沙箱前的速度大小v03)若mM,子弹射入沙箱前的速度为v0,估算子弹射入沙箱过程中系统损失的机械能E2)子弹射入沙箱的过程,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v探究点三弹簧类模型探究点三弹簧类模型知识归纳1.模型图示水平地面光滑2.模型特点(1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹簧弹性势能最大,系统动能最小(相当于完全非弹性碰撞,两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)应用体验【例3】如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、CB的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0向B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘在一起,然后继续运动。
假设B和C碰撞过程时间极短求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,以v0的方向为正方向,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1=2mv2(2)由mv1=2mv2可知v2v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0=3mv3方法技巧方法技巧(1)对于弹簧类问题,在作用过程中,系统外力的矢量和为零,满足动量守恒2)整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此类问题对点演练3如图所示,质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上,使滑块A以4 m/s的速度向右运动,与左侧连有轻弹簧的滑块B发生相互作用求二者在发生相互作用的过程中:(1)弹簧的最大弹性势能;(2)滑块B的最大速度答案(1)6 J(2)2 m/s,方向水平向右解析(1)当弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大,此时滑块A、B速度相同,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=(mA+mB)v(2)当弹簧恢复原长时,滑块B获得最大速度,由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvm解得vm=2 m/s,方向水平向右。
学以致用随堂检测全达标1231.(“子弹打木块”模型)质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,子弹均留在木块中不穿出,要使木块停下来,发射子弹的数目为()C解析设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块组成的系统为研究对象,系统在水平方向所受的合外力为零,满足动量守恒的条件,以子弹运动的方向为正方向,由动量守恒定律有nmv2-Mv1=0,得n=,故选C1232.(含弹簧碰撞问题)如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为mA=2m,mB=m,mC=2m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接),开始时A、B以共同速度v0运动,C静止;某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三个滑块速度恰好相同求:(1)B与C碰撞前B的速度大小;(2)弹簧释放的弹性势能;(3)系统损失的机械能123解析(1)设三个滑块最后的共同速度为v共,取向右为正方向,细绳断开弹簧释放的过程由动量守恒定律有(mA+mB)v0=mAvA+mBvBB与C碰撞的过程有mBvB=(mB+mC)v共又vA=v共1231233.(“滑块滑板”模型的综合问题)如图所示,光滑水平地面上固定有半径为R的 光滑圆弧轨道AB,O为圆心,B为最低点,AO水平,BO竖直,紧靠B点右侧有一足够长的木板,木板上表面与B点等高且平滑连接。
现将一质量为m的滑块(可视为质点)从A点正上方高度为R处给其一个竖直向下的初速度v0=,已知木板质量为3m,重力加速度为g求:(1)滑块滑上木板瞬间的速度大小v1;(2)滑块与木板达到共速过程中,因摩擦产生的热量Q。