*【学习目标】 1．进一步掌握直线的倾斜角、斜率、截距等概念，直 线的斜率公式． 2．掌握直线方程的几 种形式及相互转化的关系，会根 据已知条件求直线方程． 3．注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该 特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．*本章知识结构 从几何直观到代数表示直线 点斜式两点式一般式（建立直线的方程）坐标 斜率二元一次方程 本章知识结构 从代数表示到几何直观 （通过方程研究几何性质和度量）两条直线的 位置关系平行和垂 直的判定相交 （一个交点）平行 （无交点）距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离*【基础础知识识】 1．直线线的倾倾斜角： （1）定义义：当直线线l与x轴轴相交时时，取x轴轴作为为基准，x 轴轴_____与直线线l_________所成的角α叫做直线线l的倾倾斜角 ，当直线线l与x轴轴平行或重合时时，规规定它的倾倾斜角为为____. (2)倾倾斜角的取值值范围围：______________． 2．直线线的斜率： （1）定义义： k＝ （ ），倾倾斜角是90°的直线线， 其斜率不存在． （2）斜率的范围围是________. （3）斜率公式：k＝ .［［0, 0,π π) )tanαtanα正向正向向上方向向上方向R R90°90°α α≠ ≠90°90°*3、直线线方程的五种形式：y y- -y y0 0＝＝k k( (x x- -x x0 0) )Ax+By+CAx+By+C=0=0( (A A、、B B不同时为不同时为0)0)y y＝＝kx+bkx+b4、两直线线的位置：5、距离：直线线 方程l1：y=k1x+b1 l2：y= k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0 相交平行重合垂直k1=k2且b1≠b2k1k2=－1k1≠k2k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1 ≠ 0A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1=0 (且A1C2-A2C1=0)A1A2+B1B2=0*57x-2y-28=0 3x+4y-12=0-2(-1,0)【典例探究】 解法一：xyO【典例探究】 解法二：α*变变式练习练习 1：直线线l经过经过 点A(1,2)，在x轴轴上的截距的取值值范围围是(－3,3) ，则则其斜率的取值值范围围是( )．例例3 3、、过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线 l l 分别交分别交x x,y ,y轴正半轴于轴正半轴于A A、、B B两点两点 ，，求当求当ΔAOBΔAOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线 l l 的方程的方程. . 例2、已知直线l 过点(1，0)，且被两平行直线x+y-6=0和 x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程.【课内探究】展示与点评变变式练习练习 1：直线线l经过经过 点A(1,2)，在x轴轴上的截距的取值值范围围是(－3,3) ，则则其斜率的取值值范围围是( )．xyOA(1,2)B(-3,0)C(3,0)αβ分析：由图得D另法：设l的斜率为k，得l的点斜式方程后求出其横截 距a，再由-3
小结：求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想． 当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时 ，需根据正切函数y＝tan α的单调性求k的范围，数形 结合是解析几何中的重要方法．例例2 2、、已知直线已知直线l l过点过点(1(1，，0)0)，且被两平行直线，且被两平行直线x+yx+y- -6=06=0和和x+y+x+y+3=03=0所截得的线段长为所截得的线段长为9 9，求直线，求直线l l的方程的方程. .A(1,5),B(1,-4) ,A(1,5),B(1,-4) ,则则|AB|=9.|AB|=9.综上得，直线综上得，直线l l方程为方程为y=0y=0或或x=1.x=1.小结结： 在求直线线方程时时 ，应应先选择选择 适当的直线线方 程的形式，并注意各种形 式的适用条件：若采用截 距式，应应注意分类讨论类讨论 ， 判断截距是否为为零；若采 用点斜式，应应先考虑虑斜率 不存在的情况．例例3 3、过点、过点(2,1)(2,1)作直线作直线 l l 分别交分别交x x,y ,y轴正半轴于轴正半轴于A A、、B B两点两点 ，，求当求当ΔAOBΔAOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线 l l 的方程的方程. . （选做）变式练习（选做）变式练习2 2：：当当|PA||PA| |PB||PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程. . 解：解：设直线设直线 l l 的方程为的方程为 由已知由已知 于是于是 ∴∴S SΔAOBΔAOB= = ≥4≥4当且仅当当且仅当 即即a a=4,b=2=4,b=2时取等号时取等号, , 此时直线此时直线l l 的方程为的方程为即即x x+2+2y y- -4=04=0解法解法1 1：：设直线设直线 l l 的方程为的方程为 y y- -1=1=k k( (x x- -2)2)且且k k<0<0分别令分别令y y=0=0，，x x=0=0得得当且仅当当且仅当k k2 2=1=1，即，即k k=±1=±1时取取最小值，时取取最小值， 此时直线此时直线 l l 的方程是的方程是 x x+ +y y-3-3=0=0则则|PA||PA| |PB|=|PB|= ≥4≥4又又k k<0,<0,∴∴k k= =- -1, 1, （选做）变式练习（选做）变式练习2 2：：例例3 3中，当中，当|PA||PA| |PB||PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程. . 例例3 3、、过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线 l l 分别交分别交x x,y ,y轴正半轴于轴正半轴于A A、、B B两点两点 ，，小结： 求直线方程最常用的方法是待定系数法．若题中直线 过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距式．注意在利 用基本不等式求最值时，斜率k的符号．xyOABθ.PEF（选做）变式练习（选做）变式练习2 2：：例例3 3中，当中，当|PA||PA| |PB||PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程. . 例例3 3、、过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线 l l 分别交分别交x x,y ,y轴正半轴于轴正半轴于A A、、B B两点两点 ，，xyOAB .P（选做）变式练习（选做）变式练习2 2：：例例3 3中，当中，当|PA||PA| |PB||PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程. . 例例3 3、、过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线 l l 分别交分别交x x,y ,y轴正半轴于轴正半轴于A A、、B B两点两点 ，，*1、求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需 根据正切函数y＝tan α的单调性求k的范围，数形结合是解析 几何中的重要方法．【总结提升】2、求直 线方程的方法： (1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出 方程中系数，写出直线方程； (2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件 构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程． 特别别注意：求直线线方程时时，若不能断定直线线是否具有斜率时时 ，应对应对 斜率存在与不存在加以讨论讨论 ．在用截距式时时，应应先判 断截距是否为为0，若不确定，则则需分类讨论类讨论 ．与直线Ax+By+C1=0平行的直线的方程可设为Ax+By+C2=0(C1≠C2)与直线Ax+By+C1=0垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+C2=0*【巩固作业业】 1、必修二课课本P114 B组组 第1题题：（ ） 2、已知O(0,0)、A(8,0)、B(0,5)为矩形的三个顶点，则矩形的 两条对角线所在直线的方程分别为___________________， ____________________.B5x+8y-40=02.3.45x-8y=03x+2y-12=0 3x+2y-19=0*6、过点P(3,0)有一条直线l，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.*6、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程．解解:(1):(1)当直线斜率不存在时当直线斜率不存在时, ,两直线分别为两直线分别为x x=6,=6,x x= =- -3 3此时此时 d d=9;=9;当直线斜率存在时，设两平行线的斜率为当直线斜率存在时，设两平行线的斜率为k k，，则两直则两直 线方程分别为线方程分别为 y y－－2=2=k k( (x x－－6)6)，，y y+1=+1=k k( (x x+3)+3)，，即即 kxkx－－y y－－6 6k k+2=0+2=0，，kxkx－－y+y+3 3k k－－1=01=0整理得整理得(81(81－－d d2 2) )k k2 2－－5454k k+ 9+ 9－－d d2 2=0=0 又又k k∈∈R,R,则则△△=(=(－－54)54)2 2－－4(814(81－－d d2 2)(9)(9－－d d2 2)≥0)≥0 例题例题4. 4. 两条互相平行的直线分别过两条互相平行的直线分别过A(6A(6，，2)2)、、B(B(– –3 3，，– –1)1)两点的两点的, ,并且各自绕着并且各自绕着A A、、B B旋转旋转, ,若两条平行线间距离为若两条平行线间距离为d d. .(1) (1) 求距离求距离d d的取值范围；的取值范围；(2) (2) 求当求当d d取最大值时两条直线的方程取最大值时两条直线的方程. .备选题备选题解解(2) (2) 当当d d取最大值时，取最大值时，则所求直线为则所求直线为3 3x x+ +y y- -2020= =0 0和和3 3x+y+x+y+1010＝＝0 0例题例题4. 4. 两条互相平行的直线分别过两条互相平行的直线分别过A(6A(6，，2)2)、、B(B(– –3 3，，– –1)1)两点的两点的, ,并且各自绕着并且各自绕着A A、、B B旋转旋转, ,若两条平行线间距离为若两条平行线间距离为d d. .(1) (1) 求距离求距离d d的取值范围；的取值范围；(2) (2) 求当求当d d取最大值时两条直线的方程取最大值时两条直线的方程. .代入解得，代入解得，k = k = - -3. 3.备选题备选题。