高考题与课本题关系小探高考题与课本题关系小探高考备考，做题千万，为的是在高考中应对那20多道试题. 常常有考生自叹，为什么考做过的题还是有错，考已做题的类似题还 是不会呢？笔者认为，是当初做题时未尽心•❷其实，高考题离我们并不远，很多试题都是“源于教材”的，若 平时留心、在意，解题能力定有飞跃.教材系统地展示了高中数学的知识网络•教材中许多性质、公式、 例题、习题等都体现着知识的形成过程和同学们学习时应达到的能力 耍求，揭示了相关数学知识的本质属性，蕴涵着重要的数学思想方法. 对教材中出现的例题或习题进行适当的改造、重组形成考试题是高考 数学试卷的一个特点•因此在高三复习中加强对教材中的性质、公式 推导过程的反思，加强对教材中的例题、习题的研究，能帮助同学们 更好地掌握基础知识，发展数学能力，扎实提高复习的有效性•❷一、原题考查❷对于一些应该考查的简单问题，高考也不会忌讳使用课本原 题•❷【高考题1］若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点 数之和为4的概率是・❷【课本题1］连续抛掷一颗骰子2次，分别求掷出的点数和为2,3, …，12的概率.❷二、小改考查❷高考卷中与课本题同类的题举不胜举.（以下仅举两例•）❷ 【高考题2】已知向量a与b的夹角为120❷。
❷，|a|二1, |b|二3, 则 | 5a—b | 二•❷【课木题2】 已知|a|=2, |b|=3, a与b的夹角为120❷❷, 求a・b和| a+b |.❷【高考题3】在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C： y二x❷3 -lOx+3 ,且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为 2,则点P的坐标为・❷【课本题3】曲线y二x❷2的一条切线的斜率是一4,求切点的 坐标•❷三、换貌考查❷高考考查同学们的思维能力和思维品质，有些试题“深藏不露”， 题面貌似考查某一知识点（块）（并非不能解决），但用另一知识点（块） 处理会更快捷.❷【高考题4】满足条件AB二2, AC二❷2BC❷的AABC的最大面积 是•❷本题乍一看，是三角问题，可以运用三角知识求解•❷图1【课本题4】如图1,已知ZA为定角，点P, Q分别在ZA的两 边上，PQ为定长•当P, Q处于什么位置吋，APAQ的面积最大？❷图2如图2,设BC二x,则AC二2x・❷由余弦定理得❷❷cos❷B二❷x❷2+4-2x❷24x二4-x❷24x,于是 ❷sin❷ B二-x❷4+24x^2-1616x^2,所以ZXABC 的面积S❷❷AAEC❷=12X2 ・ x ・❷sin❷ B二—（x❷2-12）❷2+12816.❷由 2x+x>2,❷x+2>2x,得❷22—❷2VxV22+2•❷故当x=23时，AABC面积最大，最大面积为22•❷但若细细审，可以发现求最大面积表明面积在变化，而引起面积 变化的根本原因是点C的变化（可视A, B为定点），即题中点C是动 点•可以联想到解析儿何中的动点轨迹方程.❷【课木题5]已知点M (x, y)与两个定点0 (0, 0), A (3, 0) 的距离Z比为12,那么点M的坐标应满足什么关系？❷【课本题6】求平面内到两个定点A, B的距离Z比等于2的动 点M的轨迹方程.❷【课本题7】 已知点M到椭圆x❷213❷2+y❷212❷2❷二1的左 焦点和右焦点的距离Z比为2 : 3,求点M的轨迹方程.❷以上三道课木题所求的轨迹都是圆，称为阿波罗尼斯圆(平面内 到两个定点的距离Z比为正数入(入H1)的动点的轨迹)•❷于是【高考题4】中动点C的轨迹是圆.❷建立平面直角处标系xOy,设A (-1, 0), B (1, 0), C (x, y) (yHO).❷由 AC=2BC,可得(x+1)❷2+y❷2二❷2 [(x-❷ 1)❷2+y❷2], 化简得(X —3)❷2+y❷2二8 (yHO),于是|y |❷❷❷max❷❷二22.故 (S❷❷△ABC )❷❷❷max❷❷二12・AB・| y |❷❷❷max❷❷二22.❷ 很显然，该方法远简单于三角方法•❷【高考题5]设x, y为实数，满足3Wxy❷2W8, 4Wx❷2yW9, 则x❷3y❷4的最大值是・令本题初看无从入手，但如果联想积(商)与和(差)的转化，便 不难想到取对数后即转化为线性规划问题.❷教材中线性规划题很多，但介绍的解题方法单一•如果掌握通过 整体构建目标函数求解的方法，对木题的解答定有益处•❷【课木题8】求z二2x+y的最大值，其中x, y满足约束条件x —4yW — 3,❷3x+5yW25•令本题解法：设 2x+y=m (x—4y) +n (3x+5y) = (m+3n) x+ ( — 4m+5n) y,于是 m+3n=2,❷一4m+5n=l,解得 m二717,❷n=917•❷所以 2x+y二717(x-4y)+917(3x+5y)W717X (-3)+917X25=12. 故z二2x+y的最大值是12.❷对于【高考题5】，可以仿照上述解法：设x❷3y❷4二(xy❷2) 0m・x❷2y❷n二x❷❷m+2n❷y❷❷2m-n❷，于是m+2n=3,❷2m—n二 —4,解得m二一1,❷n二2•❷因为3Wxy❷2W8, 4Wx❷2yW9,所以18W （xy❷2）❷❷-1❷ W13, 16Wx❷2y❷2W81,所以 2W （xy❷2）❷❷-1 ❷x❷2y❷2W27. 故x❷3y❷4二（xy❷2）❷❷-1❷・x❷2yO2的最大值是27.❷以上通过儿道高考题的生成，说明较多高考题根在课本•因此高 考备考脱离教材而沉迷于所谓资料是很不科学的•高考前，各校都有 “回归基础、再读教材”环节，但要多在“再”字上做文章、想点 子•❷。