普通高中课程标准实验教科书数学1(必修,人教A版）简介及课程理念南京师大附中陶维林教授（高中数学新课程人教A版编委，国内几何画板高手）一、本册教科书的结构框架全书共36课时，包含三章： 第一章 集合与函数概念 约13课时 1.1 集合 约4课时 1.2 函数及其表示 约4课时 1.3 函数基本性质 约3课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时第二章 基本初等函数（Ⅰ） 约14课时 2.1 指数函数 约6课时 2.2 对数函数 约6课时 2.3 幂函数 约1课时 小结 约1课时第三章 函数的应用 约9课时 3.1 函数与方程 约3课时 3.2 函数模型及其应用 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时二、理念和处理方式上的变化Ø 强调对函数概念本质的理解（1）先讲函数后讲映射（2）削弱对定义域、值域过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练 （3）在高中阶段，多次反复、螺旋上升式地帮助学生逐步加深理解函数概念 强调函数是刻画现实世界变化规律的模型目的：使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型。
做法：选取大量背景实例和应用实例；专门安排第3章“函数的应用” 注重与信息技术的整合（1）正文中适于信息技术使用的内容以 “旁注”的方式给于提示； （2）设置拓展性栏目“信息技术应用”； （3）信息技术支持系统几何画板，Excel等） 本册教科书适合使用信息技术的内容• 求函数值• 作函数图象 • 研究函数性质• 拟合函数三、各章中关键问题的具体处理方式Ø 集合1. 把集合作为一种语言来学习 创设使用集合语言描述数学对象的 情境； 提供自然语言、集合语言、图形语 言互相转换的机会2. 注重归纳、概括、类比等思维方法 由实例归纳、概括出集合含义； 类比数的关系、运算引入集合的关系、运算函数函数概念的处理方式 ——强调对函数本质的理解 （1）从丰富的背景实例引入概念； （2）从函数三要素、函数符号、函数表示三个方面剖析、理解函数概念； （3）从函数推广到映射。
2. 讨论函数性质的“三步曲” ——加强几何直观、数形结合 （1）观察图象，描述变化规律； （2）结合图、表，用自然语言描述变化规律； （3）用形式化语言描述变化规律基本初等函数（Ⅰ）强调背景和应用 引入每一类函数模型时的背景实例例 如， GDP增长问题、碳-14衰减问题等 例题、习题中大量的应用实例例如， 药品残余量问题、地震震级问题等 2、无理指数幂 ——新增内容 通过数表和图体现 “用有理数逼近无理数”的思想，了解实数指数幂的意义 3. 反函数 ——要求淡化 以具体函数为例理解反函数，没有给出形式化的定义 4. 幂函数 通过实例了解概念，了解五个幂函数的性质 函数的应用二分法 （1） 引入二分法的考虑： 求方程近似解的一种常用方法； 体现函数思想的一个好的载体， 体现方程与函数的联系，加强函数的 应用； 为学习算法做铺垫。
（2）教科书对二分法的处理方式 从具体到一般——推广到方程与相应函数零点间的关系； 通过“探究”，给出判断零点存在条件； 针对具体函数渗透二分法的思想，给出定义和步骤 2. 几类不同增长的函数模型通过实例感受不同函数模型的增长差异分析三个具体函数增长差异获得三类函数增长差异结论 3. 应用的三个层次 ——体验建立函数模型的过程与方法 给定函数模型，解决问题； 建立“确定性”函数模型，解决问题； 根据数据拟合函数，解决问题 四、本册教科书的特点●强调背景，展现过程，改进学习方式 教科书在编排和内容的选择上，强调背景，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的以便有利于学生认识数学内容的实际背景 在丰富的背景中，教科书在恰当的时候采用提出问题，引导经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程，经历知识发生发展的过程，并通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索突出联系、体现应用，培养应用意识 数学学习本身和新课程模块式的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系。
本册教科书非常注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用，等等以使学生能够感受到不同知识间的联系，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力●重视数学思想方法，关注数学文化 本模块中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的思想方法 本书给予了数学文化很大的关注，希望学生不仅在知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，提高科学文化素养 ●注重信息技术与数学课程的整合 信息技术是一种有效的认知工具，能够为学生进行自主探究提供强有力的平台，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理解数学本质，从而主动地探索和研究数学◆与教科书配合有信息技术支持系统。