等式右边是零，其中 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项学习必备 欢迎下载一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式： ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，2考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根 的定义直 接开平 方求一元二 次方程的 解的方 法叫做 直接 开平方法 直接 开平方法适 用于解形如( x + a) 2 = b 的一元二次方程根据平方根的定义可知， x + a 是x = -a ± b ，当 b<0 时，方程没有实数根b 的平方根，当 b ³ 0 时， x + a = ± b ，2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式 a 2± 2ab + b 2 = (a + b) 2 ，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有 x 2± 2bx + b 2 = ( x ± b) 2 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的求根公式：- b ± b 2 - 4acx = (b 2 - 4ac ³ 0)2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 中， b 2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的根的判别式，通常用“ D ”来表示，即 D = b 2 - 4acI 当 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当 时，一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系，那么 x + x = - ba a如果方程 ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的两个实数根是 x ，x121 2 1 2c， x x = 。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商学习必备 欢迎下载一、一元二次方程的有关概念1． 3x( x - 1) = 2( x + 2) + 8 的一般形式是 ，其中二次项是 ， 一次项系数是2．当 k = 时，方程 x 2+ (k + 1) x + k = 0 有一根是 0.5．方程（m－2）x m －2 ＋x－4＝0 是一元二次方程，则 m 的值为3．若（b—1）2+a2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）（A） ax2+5x – b=0（B） (b2 – 1)x2+(a+4)x+ab=0 （C）(a+1)x – b=0 （D）(a+1)x2 – bx+a=04.关于 x 的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当 m 时，方程为一元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程.26．已知 (m 2- 3m + 2) x m2-5m+6 + 3x + 5 = 0 ,是关于 x 的二次方程, 则 m ＝7．已知 x = -1 是方程 x2 - ax + 6 = 0 的一个根，则 a=________，另一个根为_________；8．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A. 3(x + 1)2 = 2(x + 1)B.1 1+ - 2 = 0 C. ax 2 + bx + c = 0 D. x 2 + 2 x = x 2 - 1x 2 x9．关于 x 的一元二次方程 ax 2是______二、一元二次方程的解法+ bx + c = 0 ,当 a+b+c=0 时，方程的根为_____；当方程的一根为—1 时，a,b,c 满足的条件1．方程2 x 2 + 3x = 0 的根是 2．已知代数式 4x2 – 14=50, 则 x 的值为C.2t2-7t-4=0 化为 (t 7 81 2 2C.若 x2+2x+k=0 的一个根为 1，则 k＝ - 3 D.若分式 的值为零，则 x＝1，22．8 块相同的长方形地砖拼成面积为 2400 ㎝ 2 的矩形 ABCD（如图），则矩形 ABCD 的周长为（ ）（A） 200 ㎝（B）220 ㎝（C）240 ㎝（D）280 ㎝3．已知关于 x 的二次方程（m+1）x2+3x+m2 – 3m – 4=0 的一个根为 0，求 m 的值4．请写出一个一元二次方程使它有一个根为 3 ，x2 - 7 x - 85．分式 的值是 0，则 x = __________ ；x - 16．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=2510- ) 2 = D.3y2-4y-2=0 化为 ( y - ) =4 16 3 97．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若 x2=4，则 x＝2 B.方程 x(2x－1)＝2x－1 的解为 x＝1x 2－3x＋2x－18．方程(2 y + 1)(2 y - 3) = 0 的根是___________；方程 x 2 - 16 = 0 的根是_____________；方程 (2 x - 1) 2 = 9 的根是 ；方程 x2-1=0 的根为________； (2 x - 1) 2= 9 的根是______9．设 a, b 是一个直角三角形两条直角边的长，且 (a 2+b 2 )(a 2 + b 2 + 1) = 12 ，则这个直角三角形的斜边长为学习必备 欢迎下载10.方程 2 x 2 - 3x - 2 = 0 两根的平方和 倒数和11．已知实数 x 满足 x 2+ 1x 21 1+ x + = 0 ,那么 x +x x的值为12．已知方程（x+a）（x-3）=0 和方程 x2-2x-3=0 的解相同，则 a=_________14．等腰三角形的两边的长是方程 x 2- 20 x + 91 = 0 的两个根，则此三角形的周长为 （ ）A. 27 B. 33 C. 27 和 33 D. 以上都不对15．若一个三角形的三边长均满足方程 x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .16．请写出一个根为 x= - 1，另一根满足 - 1 <一元二次方程解法练习题一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。
x < 1 的一元二次方程1、 4 x 2- 1 = 0 2、 ( x - 3) 2 = 2 3、 (x - 1)2= 5 4、 81(x - 2)2= 16二、用配方法解下列一元二次方程1、. y 2 - 6 y - 6 = 0 2、 3x 2 - 2 = 4 x 3、 x 2 - 4 x = 96 4、 x 2 -4 x - 5 = 05、 2 x 2+ 3x - 1 = 0 6、 3x 2 + 2 x - 7 = 0 7、 - 4 x 2 - 8x + 1 = 0三、用公式解法解下列方程1、 x 2 - 2 x - 8 = 0 2、 4 y = 1 -32y 23、 3 y 2 + 1 = 2 3 y4、 2 x 2- 5x + 1 = 0 5、 - 4 x 2 - 8x = -1 6、 2 x 2 - 3x - 2 = 0四、用因式分解法解下列一元二次方程1、 x 2 = 2 x 2、 ( x + 1) 2 - (2 x - 3) 2 = 0 3、 7 x (5x + 2) = 6 (5x + 2) 4、 4( x + 3) 2 = 25( x - 2) 25、 (1 +2) x 2 - (1 - 2) x = 0 6、 (2 - 3x) + (3x - 2) 2 = 0 7． ( x + 1)( x + 2) = 2 x + 4五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、 3x(x - 1) = x(x + 5) 2、 2 x 2 - 3 = 5x 3、 x2 - 2 y + 6 = 0 4、 x 2 - 7 x + 10 = 05、x(x - 3)( + 2) = 6 6、 4 (x - 3)2 + x(x - 3) = 07、(5 x - 1)2 - 2 = 0 8、 3 y 2 - 4 y = 09、 x 212、- 7 x - 30 = 0 10、 (y + 2)(y - 1) = 4 11、 4 x (x - 1) = 3(x - 1)(2 x + 1)2 - 25 = 0 13. x 2 - x - 1 = 0 14. 3x 2 - 9 x + 2 = 015. x2+4x-12=016. 5x 2 - 7 x + 1 = 0 17. 5x 2 - 8x = -1 18、3x2+5(2x+1)=019、 ( x + 1)( x - 1)= 2 2 x 20、 3x 2 = 4 x + 1三、一元二次方程根的判别式1．关于 x 的方程 kx2–6x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 .。