出口产品向量空间权重矩阵构造及扩展边际空间效应分析 文峰 杨逢珉[摘要]空间计量经济学通过分析变量的空间效应来揭示区域经济发展规律本文通过构造出口产品向量空间权重矩阵，选取20个国家对俄罗斯农产品出口的2007-2013年HS-6分位数据，结合传统的引力模型对俄罗斯农产品市场进行实证分析实证结果表明，基于“出口产品向量空间权重矩阵”的空间引力计量模型提高了传统的引力模型在空间效应方面的解释能力扩展边际不但与本国生产力等因素有关，从空间上，也与周边国家出口产品集相似度有关[关 键 词]出口产品向量 空间权重矩阵 扩展边际[] F740 []A []1008-7672（2019）01-0082-11一、 引言空间计量经济学由Paelinck et al提出①Anselin做了系统的理论梳理，并提出了一系列空间计量经济学模型的估计方法，确立了空间计量经济学的基本原则和分析框架②Anselin认为传统的计量经济学必须加入空间因素才能对有关的区域经济进行假设、估计及验证空间自相关、空间模型及权重构建等理论的发展开辟了计量经济学新领域，特别是最近30年，空间计量经济学获得了巨大发展，在区域经济学、经济地理等领域，已成为标准分析工具。
在国际经济学、国际贸易实证领域也得到了越来越广泛的运用根据Anselin的定义，“空间计量经济学是指在区域科学模型的统计分析中，研究由空间位置引起的各种特性的一系列方法”，是指在空间计量模型中综合了区域、位置及与空间相关的影响，并且模型的估计及确定也采用地理参考意义的数据，比如地理经度和纬度坐标等这些数据可能来自于空间上的点（经纬度），也可能来自于某些区域之间的相对位置（比如边界相邻与距离相近）在模型研究中，应当将空间依存而产生的空间滞后与时间序列的空间滞后的区别开来最新的空间计量经济学研究对上述模型进行了扩展较有代表性的是 J. Paul Elhorst，他认为“空间计量经济学是处理地理单元空间关系的一门计量经济学分支，这些地理单元可以是邮政编码、城市、区域、国家等”①从而扩大了空间计量经济学的应用范围，空间计量分析不再仅局限于解释地理单元的关系，还可以用于解释个体、组织及政府机构之间的关系对于国际贸易而言，全球各国都参与贸易活动，在全球化的今天不存在完全封闭的国家，而两国之间的贸易互动、彼此竞争与合作也将对其他周边的国家产生不同的影响，即产生某种空间效应引力模型是分析国际贸易的经典实证工具，是国际贸易中常用的基本方程。
传统意义上的引力方程采用经济总量、距离以及其他双边和多边因素等变量解释两国贸易额，评价有关的贸易政策尽管引力方程最早作为经验方程提出，但也有着深厚的微观理论基础Anderson 推导出引力方程的一个简单理论，“假设产品差异化来自于生产国别、消费者偏好相同且位似，假设贸易自由，则一国的产品在另一国所占的市场份额，等于该国产品在世界市场中所占的份额，也即该国的经济总量在世界经济中的份额”②但引力模型存在一个估计难点，即对多边阻抗的估计多边阻抗无法直接估计，一般采用替代方法虽然价格指数可以作为替代变量，但这会将服务产品等非贸易品因素包括其中，从而无法完全真实反映各种产品的生产和运输成本Anderson和Wincoop 将多边阻抗表示为贸易壁垒及其相应弹性的函数，然后用非线性最小二乘法进行估计③另一种估计多边阻抗的方法更为简单，即运用固定效应来替代引力方程中与国家相关的部分，这种简化处理能达到对不同地区加以区分的目的，从而避免了对多边阻抗的直接表达④多边阻抗的概念基于微观经济理论，衡量贸易双方的贸易成本一国与另一国的贸易不光取决于两国之间的因素，也受所有其他国家的贸易往来的影响而这种影响可以用空间效用来解释，根据空间相关性和空间异质性的不同效应，一国贸易既受邻国影响（空间相关性），基于中心—外围理论，一国贸易也存在与邻国不同的特性（空间异质性）。
也就是說，从空间效用的角度来看，多边阻抗可以理解为是贸易成本在特定空间的一个映射国内将空间计量经济理论同传统引力模型结合的研究并不多，在国外有关文献中，Behrens，Ertur和Koch等运用各国之间的空间效应重新估计了“国界效应”，他们发现，与传统的“国界效应”约为22的结论相比，在考虑空间权重及各国空间效应的前提下，实证发现该效应被明显高估，对于加拿大和美国分别仅有1.7倍和3倍的效应⑤笔者尝试将空间因素引入传统引力模型，构建一个基于空间效用，结合传统引力模型有关变量的空间计量模型从贸易流量上分析，贸易既可以发生在相邻的两国，也可以发生在不相邻但存在贸易互补性的两国，还可以发生在同一产业内（无论相邻还是不相邻）总之，结合上文有关文献分析，可以认为，两国之间的贸易变动在空间上会对所有国家产生影响，无非是影响程度大小不一在对特定国家出口时，不但要考虑某一出口国自身的各种比较优势因素，也需要考虑该出口国同其他国家同类产品的竞争因素，且可能因各出口国对特定市场的出口产品集的空间相似程度大小不同而不同基于这个判断，本文构建基于出口产品向量的空间权重矩阵，并将其与传统引力模型结合，形成相应的空间计量模型。
二、 计量模型（一） 传统引力模型一般而言，两国之间的贸易额与两国经济总量成正比，而与两国距离成反比即：Xij=const （1）Xij表示两国贸易额，一般指两国进出口总额，也可以单指出口额或者进口额Yi、Yj分别表示i国和j国的经济总量，一般可以用GDP指标，Dij则是两国的地理距离const是一个常数，和两国的要素禀赋有关，不同的研究对象，该常数也会相应变化根据具体情况，还可以引入其他可能影响双边贸易的因素，包括生产力水平、人均收入、关税水平、同盟国等引力方程能够解释绝大部分双边贸易流的变化必须指出，传统引力模型中的距离并非空间模型中的空间距离概念，而是作为运输成本的替代变量进入方程的，因而，传统引力模型没有考虑多边贸易之间可能存在空间效应问题同时，传统引力模型在处理一国与其他国家的贸易中存在的多边阻抗时无法直接测度，这是传统引力模型在应用中的一个局限在本文中，所有的外生变量均和传统引力模型采用的变量一致二） 空间计量模型的构造设想有许多国家（简称出口国）同时出口某类产品到一个特定国家（简称进口国），假定进口国市场可以达到一般均衡各国在竞争过程中均充分利用了各自的比较优势，当达到均衡时，出口国在进口国的产品集就具备某种“空间属性”，出口国中的具有特定区位和要素禀赋的一些国家对进口国的出口产品集①可能比较相似，而另一些国家则采取差异化战略，从而导致这些国家的出口产品集与别的国家不同。
通过对产品集相似程度分析，可以将不同的国家划入不同的产品空间，按照这个思路，根据不同产品空间将不同的国家进行空间划分并采用如下空间计量模型：y=λWy+Xβ+u（2）u=ρΜu+ε，ε～N（0，σ2In）（3）其中，y为被解释变量，W、M分别为被解释变量y与扰动项u的空间权重矩阵，一般认为两者相等，本文也采用两者相等的做法方程（2）和（3）构成所谓一般空间计量模型（SARAR）SARAR模型同时考虑了空间自回归模型（SAR）、空间误差模型（SEM）两种情况，SAR模型主要分析空间溢出效应，SEM模型主要测度对相邻地区被解释变量的误差冲击对本单位空间观测值的影响程度尽管有人通过空间依赖性检验来判断究竟应当采用SAR或者SEM模型，但这种检验仍依赖主观判断如果采用 Kelejian和Prucha所提出的广义空间二段最小二乘法（GS2SLS）来估计SARAR模型，可以得到更为稳健的结果②因而，本文直接采用GS2SLS法估计SARAR模型，不做SEM模型和SAM模型的判断比较，即本文同时考虑空间滞后与空间误差均存在本文中，y表示出口国对进口国的出口贸易额指标，我们使用扩展边际指标描述W是出口国产品空间构成的权重矩阵，在本文后面会详细解释。
X为传统引力模型中的基本变量，包括经济总体指标、运输距离、生产力因素等其余为待估计的参数同普通计量模型类似，空间计量经济模型也大致可分为横截面数据计量模型和面板数据计量模型只要经济变量之间存在空间效应，通过空间计量经济学的建模方法进行分析，理论上均是可行的主流的空间计量经济模型包括空间横截面数据模型、空间面板数据模型和离散数据的空间计量模型，从（1）和（2）方程来看，显然，本文采用的SARAR模型属于相对成熟稳定的截面空间计量模型三、 产品向量空间权重矩阵（一） 空间权重矩阵构造一个好的空间计量模型取决于空间权重矩阵的构造，空间权重矩阵是空间效应的載体从文献看，空间权重矩阵主要有地理邻接、地理距离、经济距离、社会文化距离等分类在空间计量建模过程中，空间权重矩阵作为空间效应的载体，是空间计量模型成败的关键，因而必须加以特别重视空间计量的基本做法是基于地理距离进行空间自回归分析，但也有很多文献采用经济距离的做法①笔者认为，在全球化的今天，经济特征形成的“距离”对国际贸易的影响可能比地理距离更大因此，本文同样以经济距离为基础构造空间权重矩阵，记为We计算公式如下：wi，j=cotθi，j（i≠j）（4）当i=j时，规定空间权重为0。
从该公式的表达方式可以看出，将空间权重表述为经济距离θi，j的余切函数方式一般的空间权重采取经济距离的倒数形式，两个区域经济距离越近，则它们之间的相互空间影响权重也越大;反之两个区域经济距离越远，则它们之间相互空间影响的权重也越弱本文中所采用经济距离的余切函数形式，和一般经济距离的计算公式有所不同，这是由于经济距离θi，j是一个基于向量夹角的表达式无论是采用倒数还是余切函数，其实质均是构造一个单调的减函数，以此测度经济距离远近对空间权重的影响大小这和采用地理空间距离确定空间权重的原理是一致的1） 出口产品集单位向量为了刻画基于向量夹角的经济距离θi，j，笔者采用杨文胜的方法，将出口国某部类出口到市场特定国家的产品集视为一个向量，向量中的各元素由各类（以章为单位）产品品种的出口金额组成②通过标准化后，构造单位向量，计算i国与j国两个单位产品集向量夹角，并记之为θi，j，且满足以下方程，即：cosθi，j=αi αj（5）αi表示i国特定部门产品（比如农产品）构成的单位产品集向量，类似地，αj表示j国特定部门产品（比如农产品）构成的单位产品集向量，θi，j表示两个单位向量的夹角αi αj表示i国和j国出口产品集单位向量的内积。
为进一步直观说明产品集单位向量相似原理，利用20个主要出口国对俄罗斯农产品2007- 2013年HS6分位数据，建立了一组中国对俄罗斯出口产品集单位向量与其他19个国家的出口产品集单位向量相似性比较图从图1可知，平均而言，2007-2013年，中国与波兰在对俄罗斯农产品出口产品集构成最为相似，向量夹角为0.76左右，而中国与挪威的出口产品集构成差异最大，向量夹角超过1.2通过类似的分析，就能得到所有国家之间的两两产品集单位向量及对应的“经济距离”2） θi，j：经济距离本文的研究对象是出口国对进口国市场的出口贸易流量，不同的出口国均与特定的进口国发生贸易，所有的出口国的出口产品构成了一个产品空间，而进口国则位于这个产品空间的“中心”因此，必须站在进口国的角度来看待任意出口国的两两空间距离首先，本文从经济距离的角度定义空间权重，而经济距离有很多种方式，比如采用两个区域的人均收入之差的绝对值其次，由式（5）所示，θi，j实际上表示i国与j国出口特定市场的产品集的相似程度若θi，j越小，表示两国出口产品向量在空间的夹角越小，则可以认为两国的经济距离也越小，反之，若两国出口产品向量在空间正交，则可以认为。