第五章 性质命题及其推理第二节 性质命题推理三、三段论三、三段论 Categorical syllogism㈠三段论及其组成㈡三段论的规则㈢三段论的格及其特殊规则㈣三段论的式㈤三段论的省略式㈥三段论的文恩图解*㈠三段论及其组成三段论是由两个包含着一个共同词项的性质命题推出一个新的性质命题的演绎推理三段论由三个性质命题组成，其中两个命题是前提，一个命题是结论每个性质命题都有主项、谓项，每个词项在三段论中都重复出现两次，因而任何一个三段论实际上只有三个词项 三段论的词项 (terms)三段论的三个词项各有不同的位置，起着不同的作用，有着不同的名称在结论中充当主项的词项是小项，用“S”表示；在结论中充当谓项的词项是大项，用“P”表示；只在前提中出现而在结论中不再出现的词项是中项，用“M”表示在同一 个 三段论中每个词项都出现两次 >> 一个正确的三段论只能有三个不同的词项，否则就出现了“四概念”或“四词项”错误三段论例示：犯罪行为(M)应追究刑事责任 (P)有些行为(S)是犯罪行为 (M)所以，有些行为(S)应追究刑事责任 (P) >三段论规则例示：所有宗教徒都是有神论者，马克思主义者不是有神论者，所以，马克思主义者不是宗教徒。
㈢三段论的格及其特殊规则三段论的格是指中项在两个前提中所处的不同位置而形成的三段论结构形式在大、小前提中，中项可以分别是主项或谓项这样，中项在前提中的位置，共有四种不同的情况相应地，三段论也就有四个格：第一格、第二格、第三格、第四格三段论每一个格都有自己的特殊规则格的特殊规则是根据三段沦的基本规则结合各格的结构形式推导出来的 在甲班的班长选举中，有这样的情况存在：所有北京籍的学生都拥护刘伟当班长，所有广西籍的学生都反对刘伟当班长，有的男生是广西籍的如果上述断定为真，则以下哪项断定也真？所有女生都是北京籍有的女生是广西籍有的男生不是广西籍有的男生反对刘伟当班长刘伟是北京籍学生㈣三段论的式 >>三段论的式是指前提和结论三个命题的组合形式由于大前提、小前提和结论都可能是 A、E、I、O 中的任何一个，因此，每个格都可以组合成 64 个式，但并非全是有效式把非有效式去掉，四个格共有 24 个式，分别是：（其中括号内的叫作“ 弱式”）第一格：AAA、AII、 EAE、EIO、 （AAI） 、 （EAO）第二格：AEE、EAE、EIO、AOO、 （AEO ） 、 （EAO）第三格：AAI、AII 、EAO 、EIO、IAI、OAO 第四格：AAI、AEE、EAO、EIO、IAI 、(AEO）㈤三段论的省略式 >>在日常表达时，往往把三段论中的大前提、小前提和结论的某一个部分省略掉。
省略三段论有三种形式：⒈略去大前提的形式⒉略去小前提的形式⒊略去结论的形式要检查一个省略三段论的有效性，应先把它省略的部分补出，构成完整的形式还原省略三段论例示：“他犯过错误，所以他是不值得信任的 ”（错误）还原： 所有犯过错误的人都是不值得信任的；他犯过错误；所以他是不值得信任的<<如何还原一个省略三段论：首先，应当确定已有的两个命题究竟是前提还是结论；如果省略三段论推理明确表达出来的部分不具有“因为……所以……”的关系，这说明，被省略的部分不是前提而是结论其次，在确定了结论后，可根据结论的主项是小项，结论的谓项是大项的规定，鉴别被省略的部分是大前提还是小前提； 第三，把省略的部分恢复起来，还原为一个完整的三段论㈥三段论的文恩图解三段论的文恩图解要用三个相交的圆，因此有 8 个区域图中的 8 个区域对应 8 个不同的子集根据文恩图解可以观察到前提是否蕴涵结论，从而判定该三段论是否有效如果前提蕴涵结论，该三段论是有效的；否则就不是有效的例 1 所有 M 都是 P，所有 S 都是 M，所以，所有 S 都是 P符号表达式为：（1）M∩P ＝0（2）S∩M ＝0（3）S ∩P ＝0S∩P 是区域 2 和区域 5。
从图解中可以看出，区域 2 和区域 5 有阴影，表示 S∩P ＝0，故可判定前提蕴涵结论，该三段论是有效的例 2：所有 M 都是 P，所有 S 都不是 M，所以，所有 S 都不是 P符号表达式为：（1）M∩P ＝0（2）S∩M ＝0（3）S ∩P ＝0S∩P 是区域 3 和 区域 6从图解中可 以看出，仅区域 3 是空类，而区域 6 没有 断定，因而无法确定S∩P＝0这样，前提不蕴涵结论，故可判定这个三段论是非有效的 例 3：所有 P 都不是 M，有的 S 是 M，所以，有的 S 不是 P这个三段论的符号表达式为：（1）P∩M ＝0（2）S∩M ≠0（3）S∩ P ≠0S∩P 是区域 2 和区域 5，区域 2 存在，即表示 S ∩ P ≠ 0，故可判定前提蕴涵结论，故该三段论是有效的例 4：所有 M 都是 P，所有 M 都是 S，所以，所有 S 都是 P这个三段论的符号表达式为：（1）M∩P ＝0（2）M∩S ＝0（3）S∩ P ＝0S∩P 是区域 2 和区域 5 ，从图解中可以看出，区域 2 有阴影， 但区域 5 不确定，这表明从前提推不出S∩P＝ 0，由此可知前提不蕴涵结论，因而这个三段论是非有效的。
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