杨氏双缝干涉 英国物理学家、医生和考古学家， 光的波动说的奠基人之一 波动光学：杨氏双缝干涉实验 生理光学：三原色原理 材料力学：杨氏弹性模量 考古学：破译古埃及石碑上的文字 托马斯·杨（Thomas Young） 杨氏双缝干涉实验装置 1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个 波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现 象杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了 光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础 S线光源，G是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S1、 S2，且与S等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同；S1、 S2 之间的距离是d ，到屏的距离是D S d D x O P 干涉条纹 I 光强分布 同方向、同频率、有恒定初相差的两个单色光源所发 出的两列光波的叠加 考察屏上某点P处的强度分布由于S1、S2 对称设置，且大 小相等，认为由S1、S2 发出的两光波在P点的光强度相等， 即I1=I2=I0，则P点的干涉条纹分布为 而 代入，得 表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差 P点光强有最大值， P点光强有最小值， 相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。
P点合振动的光强得 ——P点处出现明条纹 ——P点处出现暗条纹 即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值 即光程差等于半波长的奇数倍时，P点的光强最小 P(x,y,D ) z y o x 选用如图坐标来确定屏上的光强分布 由上面两式可求得 实际情况中，若同时 则 于是有 当亮纹 当暗纹 干涉条纹强度分布曲线 屏幕上Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹 组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X轴 方向 相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距 一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束 的会聚角，记为 当且 有 则 条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角 可利用此公式求波长 r2 r1 O P x d S2 S1 m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等 零级亮纹(中央亮纹)在x=0处 亮纹 任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定 等于一个波长值 上式中的m为干涉条纹的级次 干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定， 当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发 生移动 暗纹 m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。
干涉条纹的特点 ( 干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹中 央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存 在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉 当D、λ一定时，e与d成反比，d越小，条纹分辨越清 λ1与λ2为整数比时，某些级次的条纹发生重叠 m1λ1=m2λ2 如用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外,其余 各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱 在屏幕上x=0处各种波长的光程差均为零，各种波长 的零级条纹发生重叠，形成白色明纹 ①光源S位置改变： •S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移； •S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变 Δx=Dλ/d 讨论 （1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化 ②双缝间距d改变： •当d增大时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密 •当d 减小时，e增大，条纹变稀疏 举例：人眼对钠光（λ= 589.3nm）最敏感，能够 分辨到e=0.065 mm ，若屏幕距双缝的距离为D = 800mm， 则 ③双缝与屏幕间距D改变： •当D 减小时，e减小，零级明纹中心位置不变，条 纹变密。
•当D 增大时，e增大，条纹变稀疏 ④入射光波长改变： 当λ增大时，Δx增大，条纹变疏； 当λ减小时，Δx减小，条纹变密 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的 对于不同的光波，若满足m1λ1=m2λ2，出现干涉条纹的重叠 （2）介质对干涉条纹的影响 ①在S1后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？ 零级明纹上移至点P，屏上所 有干涉条纹同时向上平移 移过条纹数目Δk=(n-1)t/λ 条纹移动距离 OP=Δk·e 若S2后加透明介质薄膜，干涉 条纹下移 r2 r1 O P x d S2 S1 ②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中 明条纹： =n(r2-r1)=±mλ m=0,1,2,… 暗条纹： =n(r2-r1)=±(2m+1)λ/2 m=1,2,3,… 或 明条纹：r2-r1=xd/D=±mλ/n=±mλ’ m=0,1,2,… 暗条纹：r2-r1=xd/D=±(2m+1)λ/2n =±(2m+1)λ’ m=1,2,3,… λ’为入射光在介质中的波长 条纹间距为 Δx=Dλ/(nd)=Dλ’/d 干涉条纹变密 杨氏双缝干涉的应用 v 测量波长 v 测量薄膜的厚度和折射率 v 长度的测量微小改变量 例1、求光波的波长 在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm，缝和屏相距 1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。
解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式 e=Dλ/d 可以得到光波的波长为 λ=e·d/D 代入数据，得 λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50 =6.00×10-7m =600nm 当双缝干涉装置的一条狭缝S1后面盖上折射率为n=1.58 的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距 ，已知波长λ=5500A0，求云母片的厚度 例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度 r2 r1 O P x d S2 S1 解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点； 当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大 由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明 条纹只有上移才能使光程差为零 依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原 来的第九级明条纹位置P点， 当xD时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片， 光程增加为(n-1)b，从而有 (n-1)b=kλ 所以 b=kλ/(n-1)=9×5500×10-10/(1.58-1) =8.53×10-6m 例3 一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片遮盖， 另一个缝为折射率1.70的薄玻璃片遮盖，在玻璃片插入以后 ，屏上原来的中央极大所在点，现在为原来的第五级明纹所 占据。
假定λ=480nm，且两玻璃片厚度均为t，求t值 解：两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达O点处 的光程差的改变为 由题意得 所以 例4 若将双缝装置浸入折射率为n的水中，那么条纹的 间距增加还是减小？ 解：入射光在水中的波长变为 所以相邻明条纹或暗条纹的间距为 间距减小 S O O1 解：用透明薄片盖着S1缝， 中央明纹位置从O点向上移到O1 点，其它条纹随之平动，但条 纹宽度不变 O1点是中央明纹，两光路的光程差应等于0 例5 在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚e =2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来 第三条明纹处，求透明薄片的折射率 加透明薄片后，光路的光程为 不加透明薄片时，出现第3 级明纹的条件是 ： 由以上两式可得： 是云母片 例6 已知：S2 缝上覆盖的介质 厚度为h，折射率为n，设入射 光的波长为问：原来的零级 条纹移至何处？若移至原来的 第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？ 解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差 当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移 原来k级明条纹位置满足： 设有介质时零级明条纹移到原来 第k级处，它必须同时满足： 例7 杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。
现将 一玻璃片插入光源发出的光束途中，则P点变为中央亮条纹的 位置，求玻璃片的厚度 P 解 没插玻璃片之前二光束的光程差为 已知: 玻璃 插玻璃片之后二光束的光程差为 例8 钠光灯作光源，波长 ，屏与双缝的距离 D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相邻明条纹间距分别为多大？ （2) 若相邻明条纹的最小分辨距离为0.065mm,能分辨干涉条 纹的双缝间距是多少？ 解 ｛1｝d= 1.2 mm d=10 mm ｛2｝双缝间距d为 例9 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的 彩色光谱？ 解:用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的 对称彩色光谱 当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱 就发生重叠据前述内容有 例10 双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的距离Ｄ=50cm,用 波长4000Å～7000Å的白光照射双缝，求第2级明纹彩色带(第2 级光谱)的宽度 解 所求第2级明纹彩色带(光谱)的宽 度实际上是7000Å的第2级亮纹和4000Å 的第2级亮纹之间的距离 k=0 k=-1 k=-2 k=1 k=2x m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。
零级亮纹(中央亮纹)在x=0处 亮纹 明纹坐标为 代入：d=0.25mm,L=500mm,2=7×10-4mm,1= 4 ×10-4mm得： x =1.2mm 。