2018 年中考模拟卷时间： 120 分钟满分： 120 分题号一二三总分得分一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数若气温为零上10记作 10，则 3表示气温为() A零上 3B零下 3C零上 7D零下 72不等式42x0 的解集在数轴上表示为() 3下列运算正确的是() A 3m2m 1 B(m3)2m6C(2m)3 2m3Dm2m2m44如图所示的几何体的俯视图为() 5某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是() A 10，15 B13，15 C 13，20 D15，15 第 5 题图第 6 题图6如图，在 ?ABCD 中，连接 AC，ABC CAD45 ，AB2，则 BC 的长是 () A.2 B2 C22 D4 7若 ABC 的每条边长增加各自的10%得 A B C ，则 B的度数与其对应角B 的度数相比 () A增加了10% B减少了10% C增加了 (110%) D没有改变8如果点A(x1，y1)和点 B(x2，y2)是直线 ykxb 上的两点，且当x1x2时， y1y2，那么函数ykx的图象位于 () A一、四象限B二、四象限C三、四象限D一、三象限9如图，在RtABC 中， ACB90 ， A56 .以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D.E是 O 上一点，且 CECD，连接 OE.过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点F，则 F 的度数为 () A 92 B108 C112 D124第 9 题图第 10 题图10如图，抛物线y112(x1)21 与 y2a(x4)23 交于点 A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平行线， 分别交两条抛物线于B、C 两点，且 D、E 分别为顶点 则下列结论： a23；ACAE； ABD 是等腰直角三角形；当x1 时， y1 y2.其中正确结论的个数是() A 1 个B 2个C3 个D4 个二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11如图所示，在RtABC 中， B_第 11 题图第 16 题图12 “一带一路”贸易合作大数据报告(2017)以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000 多个种类，总计1.2 亿条全球进出口贸易基础数据, ，1.2 亿用科学记数法表示为_13化简：xx 323xx3x2_14当 x_时，二次函数yx22x 6有最小值 _15方程 3x(x 1)2(x1)的解为 _16如图，B 在 AC 上，D 在 CE 上，ADBD BC，ACE25 ，则 ADE _17从 1，2，3， 6 这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点 (m，n)在函数y6x图象上的概率是_18已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y1x的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形 ABCD 的面积为 _三、解答题 (共 66 分) 19(8 分)(1)计算： |3|4820170；(2)解方程：12x2x3. 20(8 分)如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFD BEA，CEBF，DF AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论21(8 分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为 “A.非常了解”、 “B.了解”、 “C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人， m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000 人， 请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度22(10 分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t i)共 100 吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000 元/吨这两批蒜薹共用去16 万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23(10 分)如图，在四边形ABCD 中， AD BC，B D，AD 不平行于BC，过点 C作 CEAD 交 ABC 的外接圆O 于点 E，连接 AE. (1)求证：四边形AECD 为平行四边形；(2)连接 CO，求证： CO 平分 BCE. 24(10 分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD )靠墙摆放，高AD80cm，宽AB 48cm，小强身高166cm，下半身FG 100cm，洗漱时下半身与地面成80 (FGK 80 )，身体前倾成125 (EFG125 )，脚与洗漱台距离GC15cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)(1)此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？(2)小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos80 0.17，21.41，结果精确到0.1cm) 25(12 分)定义：如图，抛物线yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，点P 在该抛物线上 (P 点与 A、B 两点不重合 )如果 ABP 的三边满足AP2BP2AB2，则称点P为抛物线yax2bxc(a0)的勾股点(1)直接写出抛物线y x21 的勾股点的坐标(2)如图，已知抛物线yax2bx(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，点 P(1，3)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式(3)在(2)的条件下，点Q 在抛物线上，求满足条件SABQ SABP的 Q 点(异于点 P)的坐标参考答案与解析1B2.D3.B4.D5.D6.C7.D8.D9.C 10B解析：抛物线y112(x1)21 与 y2a(x4)23 交于点 A(1，3)， 3a(14)23，解得 a23，故正确；E 是抛物线的顶点，AEEC，无法得出AC AE，故错误；当y3 时， 312(x 1)21，解得 x11，x2 3，故 B(3，3)， D(1， 1)，则 AB4，ADBD22， AD2BD2AB2， ABD 是等腰直角三角形，故正确；若12(x1)2123(x4)23，解得 x1 1，x237，当 37x1 时，y1y2，故错误故选 B. 1125 12.1.2 10813.114.1515.1 或2316.7517.13解析：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点(m，n)恰好在反比例函数y6x图象上的有 (2，3)，( 1，6)， (3， 2)，(6， 1)，点 (m，n)在函数 y6x图象上的概率是41213. 18.152解析： 如图所示，根据点A 在反比例函数y1x的图象上， 且点 A 的横坐标是2，可得 A 2，12.根据矩形和双曲线的对称性可得B12，2 ，D 12， 2 ，由两点间距离公式可得 AB21221222322， AD21221222522， S矩形ABCDAB AD322522152. 19解： (1)原式3 4 3 113 3.(4 分) (2)方程两边同乘以2x(x3)得， x34x，解得 x 1.(6 分 )检验：当 x 1时， 2x(x3) 0，原方程的根是x 1.(8 分 ) 20解：CD AB，CDAB，(2 分 )证明如下： CEBF，CE EFBF EF，CFBE.(3 分)在 DFC 和 AEB 中，CFBE，CFD BEA，DF AE， DFC AEB(SAS)，(6 分 )CDAB， C B， CDAB.(8 分) 21解： (1)5001232(3 分) (2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为32%500160(人)，补全条形统计图如下(5 分) (3)10000032%32000(人)答： 该市大约有32000 人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度 (8 分) 22 解 ： (1) 设 第 一 批 购 进 蒜 薹x吨 ， 第 二 批 购 进 蒜 薹y吨 由 题 意xy100，4000 x1000y160000，解得x20，y80.(3 分) 答：第一批购进蒜薹20 吨，第二批购进蒜薹80 吨 (4 分) (2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工 (100m)吨由题意得m3(100m)，解得 m75，(6 分)则利润 w1000m 400(100 m)600m40000.(8 分)600 0，w 随 m的增大而增大，m75 时， w 有最大值为85000 元答：精加工数量为75 吨时，获得最大利润，最大利润为85000 元 (10 分) 23证明： (1)由圆周角定理得B E. B D， E D.(2 分)CEAD， D ECD180 ， E ECD 180 ， AECD， 四边形 AECD 为平行四边形 (5分) (2)作 OMBC 于 M，ON CE 于 N.四边形AECD 为平行四边形，ADCE.ADBC， CECB.(7 分) OMBC，ONCE， CNCM.在 RtNOC 和 Rt MOC 中，NCMC，OC OC，RtNOCRtMOC ， NCO MCO ， CO 平分 BCE.(10 分) 24解：(1)如图，过点 F 作 FN DK 于 N， 过点 E 作 EMFN 于 M.EFFG166cm，FG100cm，EF66cm. FGK 80 ，FN100 sin80 98cm.(2 分) EFG125 ， EFM 180 125 10 45 ， FM 66 cos45 46.53cm ， MN FN FM 144.5cm.此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm.(5 分) (2)如图，过点E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H.AB48cm，O 为 AB 中点，AO BO 24cm.EM 66 sin45 46.53(cm) ， PH46.53(cm) (7分 )GN 100 cos80 17(cm)，CG15cm， OH24151756(cm)，OPOHPH 5646.539.47 9.5cm，他应向前9.5cm.(10 分) 25解： (1)抛物线 y x21 的勾股点的坐标为(0，1)(3 分) (2)如图，作PGx 轴于点G.点P 的坐标为 (1，3)， AG1，PG3， PAAG2PG212（3）22. tanPABPGAG3， PAG60 .在 RtP AB 中， ABPAcosPAB2124，点 B 的坐标为 (4，0)(5 分)设 yax(x4)，将点 P(1，3)代入得 a33， y33x(x4)33x24 33x.(7 分) (3)当点 Q 在 x 轴上方时， 由 SABQSABP知点 Q 的纵坐标为3，则有33x2433x3，解得 x1 3，x21(不符合题意，舍去)，点 Q 的坐标为 (3，3)(9 分)当点 Q 在x 轴下方时，由SABQSABP知点 Q 的纵坐标为3，则有33x24 33x3，解得 x127，x227，点 Q 的坐标为 (27，3)或(27，3)(11 分)综上所述，满足条件的点Q 有 3 个，分别为 (3，3)或 (27，3)或(27，3)(12 分) 。
