武汉理工2022信号与系统真题及答案 武汉理工大学2022年探究生入学考试 课程代码： 855 课程名称：信号与系统 〔共 3 页，答题时不必抄题，标明题目序号〕1、(6分)求函数F(s)?4的拉普拉斯逆变换 3(s?1)(s?2)2、(6分)求函数f(t)?sin?t[u(t)?u(t?1)] 3、(10分)确定x(n)?X(z)，求以下信号的z变换n??,?M,?2M,?)?x(nM) x1(n)???(othersn)?04、(10分)确定：X(z)?32 ?1?11?2z?11?z2求出对应X(z)的各种可能的序列表达式 5、〔10分〕求如下图离散系统的单位响应h(n)2 f(n) + 2 _ + y(n)∑ + 1/2 ?tD ∑ 6、〔10分〕确定某系统在eu(t)作用下全响应为(t?1)eu(t)在eu(t)作用下全响应为?t?2t(2e?t?e?2t)u(t)，求阶跃信号作用下的全响应7、〔12分〕如下图系统的模拟框图(1)写出系统转移函数H(s)；(2)当输入为x(t)?eu(t)时，求输出y(t)t8、〔10分〕求图中函数f1(t)与f2(t)的卷积，并画出波形图。
f1(t) f2(t)2 1 0 1t －1 0 1 2 3 9、(8分)如下图反应系统，为使其稳定，试确定k值 2 tF(s)?s?ks(s?1)1s?2Y(s)10、(13分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，?d2ydydf?5?4y(t)?2?5f(t)?2 dtdt?dt?y(0)?2,y'(0)?5???确定输入f(t)?e?2t?(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t?0以及系统的全响应y(t),t?011、(13分)确定系统的差分方程和初始条件为：y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)??(n)，y(?1)?0,y(?2)?0.5〔1〕求系统的全响应y(n)；〔2〕求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；12、〔15分〕确定描述某一离散系统的差分方程 y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统： (1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n) (2)确定k值范围,使系统稳定 (3)当k= 1, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n≥0) 213、(15分)如下图图〔a〕的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性?(?)?0，假设输入信号为:f(t)?sin(2t),2?ts(t)?cos(1010t)试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。
14、(12分)某离散时间系统由以下差分方程描述3y?k??2y?k?1??5y?k?2??2f?k?1??3f?k?2?(1) 试画出系统的模拟框图；(2) 试列出它们的状态方程和输出方程参考答案1、解：原式绽开成局部分式F(s)?44?4?4?4 ????(s?1)(s?2)3s?1(s?2)3(s?2)2s?2所以 f(t)?(4e?t?2t2e?2t?4te?2t?4e?2t)u(t) 2、解：f(t)?sin?tu(t)?sin?(t?1)u(t?1)?(1?e?s)F(s)?2?2e?2 222s??s??s?????s3、解： X1(z)?n????x(n)z1???n?l????x(lM)z???lM?l????x(lM)z???lM?l????x(l)z???lM?X(zM)所以 X1(z)?X(zM)4、解：X(z)有两个极点：z1?0.5，z2?2，因为收敛域总是以极点为边界，因此收敛域有以下三种状况：|z|?0.5，0.5?|z|?2，|z|?2三种收敛域对应三种不同的原序列〔1〕 当收敛域为|z|?0.5时，由收敛域可得原序列为左边序列。
X(z)?查表可得32 ?1?11?2z?11?z212nn x(n)??[3?()?2?2]u(?n?1) 〔2〕 当收敛域为0.5?|z|?2时，X(z)?32??X1(z)?X2(z) 1?11?2z?11?z2由收敛域可得X1(z)对应的原序列为右边序列，而X2(z)对应的原序列为左边序列，查表可得 x(n)?3?()u(n)?2?2u(?n?1) 〔3〕 当收敛域为|z|?2时，由收敛域可得原序列为右边序列12nnX(z)?查表可得32 ?1?11?2z?11?z212nn x(n)?[3?()?2?2]u(n) 5、解：由图引入中间变量q(n)，1q(n?1)?f(n)?q(n)1那么有，所以y(n?1)?y(n)?2f(n?1)?2f(n) 22y(n)?2q(n?1)?2q(n)移序算子为H(S)?2S?21， ?2?11S?S?22所以1h(t)?2?(n)?()k?1u(n?1)21n?11n?2?()u(n)?()u(n?1)226、解：分别对各鼓励和响应进展拉普拉斯变换，得E1(s)?E2(s)?又1,s?11,s?2R1(s)?11?(s?1)2s?121? s?1s?2R2(s)?R1(s)?E1(s)H(s)?Rzi(s)R2(s)?E2(s)H(s)?Rzi(s)(1)(2)由方程式〔1〕－式〔2〕，得1121???R1(s)?R2(s)(s?1)2s?1s?1s?21 H(s)???11E1(s)?E2(s)s?1?s?1s?2将上式结果代入方程〔1〕，解得1 s?11111?? 所以R3(s)?E3(s)H(s)?Rzi(s)??ss?1s?1sRzi(s)?R(s)?E1(s)H(s)?故 r(t)?S{R3(s)}?u(t) 7、解：?1(1)依据系统模拟图可干脆写出系统转移函数H(s)：H(s)?4s?2.514s?10???3 2s?1s?3s?4s?8s?19s?121?t(2)eu(t)?s?1121?1Y(s)?H(s)X(s)??6?2?3 2(s?1)s?1s?3s?4?所以 y(t)为Y(s)的反拉普拉斯变换,y(t)=(te?-t1?t1?3t2?4te?e?e)u(t) 6238、解：对f1(t)求导数得f1'(t)，对f2(t)求积分得f2(?1)(t)，其波形如图1所示。
f1'(t)2?(t?1) 3 1 2 0 t ?2?(t?3)卷积f1'(t)*f(?1)2f2(?1)(t) 1 01 2 t (t)?f1(t)*f2(t)，f(t)?2(t?1)[u(t?1)?u(t?2)]?2(t?3)[u(t?2)?u(t?4)]?2(t?5)[u(t?4)?u(t?5)]?2(t?1)u(t?1)?4(t?2)u(t?2)?4(t?4)u(t?4)?2(t?5)u(t?5)波形图如图：f1(t)*f2(t)2t0 1 2 3 4 5－2 图2 9、解： 系统函数为 s?ks?ks?ks(s?1)(s?2)H(s)???3s?ks(s?1)(s?2)?s?ks?3s2?3s?k1?s(s?1)(s?2)由罗斯阵列可知，要使系统稳定，应有0?k?9 10、解：?d2ydydf?5?4y(t)?2?5f(t)?2 dtdt?dt?y(0)?2,y'(0)?5???方程两边取拉氏变换：sy(0?)?y'(0?)?5y(0?)2s?5??F(s)s2?5s?4s2?5s?42s?912s?5?2??2s?5s?4s?2s?5s?42s?913/37/3137Yzi(s)?2??);yzi(t)?(e?t?e?4t)?(t)33s?5s?4s?1s?412s?911/21/2Yzs(s)?????s?2s2?5s?4s?1s?2s?411yzi(t)?(e?t?e?2t?e?4t)?(t);2216117y(t)?yzs(t)?yzi(t)?(e?t?e?2t?e?4t)?(t)326Y(s)?Yzs(s)?Yzi(s)?11、 解：〔1〕对原方程两边同时Z变换有：Y(z)?3[z?1Y(z)?y(?1)]?2[z?2Y(z)?y(?2)?z?1y(?1)]?z z?1z21z1z2z?Y(z)????(z?1)(z?1)(z?2)6z?12z?13z?2112y(n)?[?(?1)n?(?2)n]?(n)623〔2〕H(z)?11?3z?1?2z?2系统模拟框图如下列图所示： 12、解： (1)H(Z)=1?11?kZn h(n)=(k)u(n) (2)极点Z=k, |k|<1，系统稳定 (3)Y(Z)= 2 1?11?Z2 y(n)=2(13、解：1n)u(n) 2f(t)?sin(2t),2?ts(t)?cos(1010t)sin(2t)1sin(2t)??4?2?t4?2t1F(j?)?2???g4(?)?0.5g4(?)4?f(t)?x(t)?f(t)s(t)?X(j?)??sin2t?cos(1010t)2?t1F(j?)*S(j?)2??g4(?)*[?(??1010)??(??1010)]4?y(t)?x(t)*h(t)Y(j?)?X(j?)H(j?)1?{g?(?)*[?(??1010)??(??1010)]}H(j?)41019?|?|?1011?1,H(j?)??其它?0,?Y(j?)?X(j?)H(j?)?X(j?)sin2ty(t)?x(t)??cos(1010t)2?t14、解：〔1〕对差分方程做z变换，得H?z??2z?3z3?2z?1?5z?2?1?22?1?2z?z ?32?15?21?z?z33画干脆模拟框图如下图：E(z)?z?1?23x2(k)?1?z23x1(k)??Y(z)53选状态变量x1(k)，x2(k)，见图 x1(k?1)?x2(k)x2(k?1)?52x1(k)?x2(k)?f?k? 332y(k)?x2(k)?x2(k)3状态方程和输出方程分别为?x1?k?1???01??x1?k???0???????5????f?k?2????x2?k?1????3?3???x2?k????1??2??x1?k??y?k???1??xk?3??????2??本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页。