Ø 3.1 截切立体Ø 3.2 曲面体相贯Ø 第3章 立体的截切与相贯平面与平面立体相交 截平面断面断面的边界线是：截平面与立体表面的交线 —— 截交线一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线 二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法1. 棱柱上截交线的求法作图方法:1 求棱线与截平面 的共有点2 连线3 根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳ 7״5׳6׳5״ 6״12345673׳4׳3״4״求截交线的实质是求两平面的交线[例题1] 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影2．棱锥上截交线的求法[例题2] 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影s’a’b’c’c”a”b”sPvs”abc[例题2] 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1) 求Pv与s’a’、 s’b’、s’c’的交点 1’、2’、3’为截平 面与各棱线的交点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ的正面投影1’2’3’(2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1” 、2”、3”11”2”23(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。
4) 补全棱线的投影3”具体步骤如下：abc1’2’ 3’(4’)1”3”4”1243[例题3] 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影yy[例题4] 求立体切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣ ⅢⅡⅥ4（5）2（3）截交线截平面截交线截平面平面与曲面立体相交一、截交线的性质： 截交线的形状取决于曲面立体表面的形状及截平面与曲面立体轴线的相对位置 截交线都是封闭的平面图形 截交线是截平面与曲面立体表面的共有线二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤⒈ 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等找出截交线的已知投影，预见未知投影 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性☆ 先找特殊点，补充中间点三、具体的作图步骤四、截交线上的特殊点极限点转向点特征点结合点矩形椭圆圆3.2.1 平面与圆柱相交截平面垂直于圆 柱轴线，截交线为 垂直于轴线的圆截平面平行于圆 柱轴线，截交线为 平行于轴线的两条直线截平面倾斜于圆 柱轴线，截交线为 椭圆3.2.1 平面与圆柱相交[例1] 求圆柱被截切后的侧面投影分析：截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。
作图方法:1.求特殊点1’1” 12’ 2”23”4”342.适当求一般点3’4’3.连线 4.处理轮廓线作图方法: 表面取点法注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45°时，截交线投影为圆[例2] 求圆柱截交线11'1“5“4“8'8“83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4’(5’)2’(3’)2“3“解题步骤1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线 766’(7’) 6“7“[例3] 求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ ；3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线3453'3“4’(5’)5'4' 1’(2’)2“1“12[例4] 求切口圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1 分析 截交线的水平投影为 椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。
[例5] 求截切圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形；2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3 顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性；4 整理轮廓线ⅠⅡⅢⅣ3.2.2 平面与圆锥相交圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段截平面垂直于圆 锥轴线，截交线为垂 直于轴线的圆截平面平行于圆锥 轴线，或截平面倾斜于 圆锥轴线且过锥顶，截 交线为两相交直线平面截圆锥（一）截平面平行于圆锥轴 线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为椭圆截平面倾斜于圆锥轴线，且b=f，截交线为抛物线 平面截圆锥（二）求圆锥截交线上点的方法素线法纬圆法分析：截平面过锥顶,截交线为三角形[例题1]求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影作图：[例题2] 求圆锥截交线解题步骤1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线3'33圆3.2.3 平面与圆球相交截平面截圆球，截 交线为圆平面截圆球纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。
求圆球截交线上点的方法[例1] 求圆球截交线解题步骤1．分析 截平面为正垂面，截交 线为圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、 D；4．光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线1“2“123“4“34565“6“787“8“a“b“c“d“ba cd2'1'3'4' 5'6'7' 8'a'bc'd'水平面截圆球的截交线的 投影，在俯视图上为部分圆弧 ，在侧视图上积聚为直线两个侧平面截圆球的截交 线的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直线 [例2] 求圆球截交线[例2] 求圆球截交线10.5 曲面立体与曲面立体相贯两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封 闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立 体表面的共有点 • 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点 • 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线1.两回转体相交,交线为相贯线相贯线2.相贯线为二立体表面的公共线3.相贯线一般为封闭的空间曲线圆柱与圆锥相贯线为二立体表面公共线相贯线相贯线圆柱与圆柱封闭的空间曲线10.5.1 两回转体相交一、曲面立体相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式2． 外表面与内表面相交；1． 两外表面相交；3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法1．表面取点法2．辅助平面法3．辅助球面法求曲面立体相贯线的方法有：四、求相贯线的一般步骤2．求作相贯线上的特殊点3．根据需要求出若干个一般点4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性5．整理轮廓线特殊点分析:1.相贯线水平投影不用求2.相贯线侧面投影不用求作图:最前点 1最后点 2最低点最左点 3最右点 4最高点2.适当求一般点3.连线1׳2׳3׳4׳12341״2״ 1.求特殊点4״3״[例1] 求二圆柱的相贯线1. 利用积聚性的表面取点法• 圆柱表面交线的三种情况两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交• 两正交圆柱相贯线的变化趋势2、利用辅助平面法求相贯线辅助面的选用原则[例2] 求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14“yy4' PV2PW2 3“PV3PW3 5“11'1“2' 2“2453' 35' 解题步骤1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；5 整理轮廓线用辅助平面求共有点示意图用水平面作为辅助平面求共有点特殊位置和形状的相贯线 ----等径正交两圆柱的相贯线三个圆柱的复合相贯相贯线的简化画法国家标准规定，在不引起误解的情况下 ，相贯线允许采用简化画法，如可用直线或 圆弧代替非圆曲线。
本本 章章 结结 束束。